2023年浙江省温州市龙港市中考二模数学试题

2023年龙港市初中学业水平诊断性考试

数学试题卷

卷Ⅰ

亲爱的同学：

欢迎你参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：

1．全卷共4页，有三大题，24小题，全卷满分150分，考试时间120分钟．

2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．

3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．

祝你成功！

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1．计算的结果是（    ）．

A．    B．    C．    D．2

2．原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是（    ）．
  A．B．C．D．
3．九年1班组织毕业晚会内部抽奖活动，共准备了50张奖券，设一等奖5个，二等奖10个，三等奖15个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则抽一张奖券中一等奖的概率为（    ）．

A．    B．    C．    D．

4．若分式的值为0，则x的值是（    ）．

A．    B．0    C．    D．1

5．不等式组的解是（    ）．

A．   B．   C．   D．

6．如图，AB与相切于点B，若的半径为2，，则AO的长为（    ）．

A．    B．    C．    D．4

7．小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小聪离家的路程s（km）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法正确的是（    ）．

A．小聪去超市途中的速度是0.1km/分

B．小聪回家途中的速度是0.2km/分

C．小聪在超市逗留了40分钟

D．小聪在来去途中，离家1km处的时间是8:05和8:50

8．如图，要拧开一个边长为a的正六边形螺帽，则扳手张开的开口b至少为（    ）．

A．   B．   C．   D．

9．二次函数（a，b是常数，）的图象过点，下列选项正确的是（    ）．

A．若对称轴为直线x=1，则

B．若对称轴为直线x=2，则

C．若对称轴为直线x=3，则

D．若对称轴为直线x=4，则

10．在矩形MNPQ内放置四个正方形如图所示，点K，A，E，F，H，J分别在矩形MNPQ的边上．若，

，则NP的长为（    ）．

A．   B．   C．   D．

卷Ⅱ

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．分解因式：______．

12．某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若棋类小组有40人，则球类小组有______人．

某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图

13．计算：______．

14．已知圆的半径为6cm，扇形的圆心角为120°，则扇形的面积为______．

15．如图，放置在平面直角坐标系中，，A的坐标为．将绕点O顺时针旋转得到，使点B落在边的中点．若反比例函数的图象经过点，则k的值为______．

16．在一次数学折纸实践活动中，某兴趣小组对一张如图1所示的三角形ABC纸片进行折纸研究，中，，把对折使点C落在AB的处，折痕为BD，点D在AC上．铺平后如图2所示，在BC，BA上分别取E，F两点，先将沿着DE翻折得到，再将沿着DF翻折得到，然后把两次翻折后的纸片压平如图3，恰有．兴趣小组发现：把图3所折的纸片全部铺平如图4所示，可知______°；若，，则两块阴影部分的面积和为______．

三、解答题（本题有8小题，共80分）

17．（本题10分）

（1）计算：．

（2）化简：．

18．（本题8分）如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，，BE平分．

（1）求证：．

（2）若，，求的度数．
19．（本题8分）八年级选派甲、乙两组各10名同学参加数学知识抢答比赛．共有10道选择题，各组选手答对题数统计如下表：

（1）请在表格内的横线上填写相应的数据．

（2）根据你所学的统计学知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩．
20．（本题8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，顶点都是整点的三角形称为整点三角形．如图，已知整点．若一元二次方程有实数根，整点P的坐标为，请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．

（1）在图1中画一个直角三角形POA．

（2）在图2中画一个等腰三角形POA．

注：图1，图2在答题纸上．
21．（本题10分）二次函数的图象经过点，．

（1）求该二次函数的表达式和对称轴．

（2）设，是该二次函数图象上的两点．当时，函数的最大值与最小值的差为5，求m的值．
22．（本题10分）在中，O是对角线AC的中点，过O作，分别交边AB，CD于点E，F，交AD延长线于点G，连结AF，CE．

（1）求证：四边形AECF是菱形．

（2）若F是OG的中点，，求AB的长．
23．（本题12分）根据收集的素材，探索完成任务，展示成果与反思．

素材1：为了了解房屋南北楼间距对采光的影响，经查资料：南北楼间距是指南北向两幢房屋外墙之间水平距离，按国家规范设计必须保证北向房屋在冬至日房子最底层窗户获得不低于1小时的满窗日照而保持的最小间隔距离（即最小楼间距），最小楼间距（表示南面房屋顶部至地面高度，表示北面房屋最底层窗台至地面高度，表示某地冬至日正午时的太阳高度角，，单位为m）．

素材2：温州某小区一期有若干幢大厦，每幢最底层窗台到地面高度均为1.2m．其中有南北两幢大厦，位于南侧的大厦共有15层，每层高为2.8m，小明根据冬至日正午的太阳高度角，算得南北两幢大厦最小楼间距为51m．

素材3：小明住在一期某大厦，因该小区进行二期建房，在她家南向新建了一幢大厦，她在自家离地面32m高的窗台C处测得大厦顶部E的仰角为15.75°和大厦底部A的俯角为30°（如图所示）．

（参考数据：，）

【任务探究】

任务1：该小区冬至日正午时的太阳高度角为，求的值．

任务2：该小区二期新建的大厦高度约为多少m？（结果精确到0.1m）

【成果与反思】二期新建的大厦共有17层，每层高都相等．按国家规范设计冬至日房子窗户获得不低于1小时满窗日照的标准，请通过计算判断二期建房是否存在违规？如有违规，请提出至少需要拆除几层才能符合国家规范设计．
24．（本题14分）如图，在中，，，，P，Q分别是边BC，CA上的动点，以PQ为直径构造交BC于点D（异于点P）．在点P，Q的运动过程中，始终满足．

（1）求证：．

（2）如图，连结OD，当时，求的直径．

（3）设E为AC的中点，连结OE，在P，Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使为等腰三角形，若存在，求出BP的值；若不存在，请说明理由．

2023年龙港市初中学业水平诊断性考试

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．  12．80  13．  14． 15．

16．120°，

说明：第16题第一个正确答案给2分，第二个正确答案得3分．

三、解答题（本题有8小题，共80分）

17．（本题10分）

解：（1）原式．

（2）原式．

18．（本题8分）

证明：（1）∵BE平分，

∴，，∴．

∴，∴，∴．

（2）∵，，∴，

∴（设元）

∵，∴，

∴，

∴，∴．

19．（本题8分）

解：（1）甲平均数8.1（2分），乙中位数是8（1分），乙众数是7（1分）．

（2）①从平均数看，甲组平均得分比乙组高，所以甲组成绩略好些；

②从中位数看，甲、乙两组成绩一样好；

③从众数看，甲组众数比乙组大，所以甲组成绩比乙组好；

④从方差看，乙组方差比甲组小，所以乙组比甲组稳定些；

综上所述，甲组同学成绩相对好些．

说明：每条分析正确得1分，能从四个方面进行正确分析即可得4分．
20．（本题8分）每一小题正确得4分，其中未标记字母不扣分，无连线酌情扣分．

21．解：（1）解得，对称轴直线对称．

（2）∵，∴当时，y随着x的增大而增大，

∴，．

∵函数的最大值与最小值的差为5，

∴，∴．

22．证明：（1）在中，，

∴，．

∵O是对角线AC的中点，∴，

∴≌，∴．

又∵，∴四边形AECF是平行四边形，

∵，∴四边形AECF是菱形．

（2）∵四边形AECF是菱形，∴．

又∵F是GO的中点，∴．

∵，∴∽，

∴，∴，∴．

23．【任务探究】

任务1：由公式得，∴．

任务2：由题意得，

∴，

∴，

∴大厦高．

【成果与反思】

解：由最小楼间距，

∴二期房屋存在违规建设．

设应拆除x个楼层，而每个楼层高为，

则，化简得，

∵x为正整数，∴x至少为1，所以至少要拆除一个楼层．

（其他方法酌情给分，因精确度不同可能存在答案略有偏差，不扣分）
24．解：（1）连结QD，如图1，

∵PQ是的直径，∴，

∴，

∵，

∴．

（2）∵与是QD所对的圆心角与圆周角，

∴．

∵，∴，∴．

∵，∴，

∴，即的直径为．
（3）过点O作于点F，则有，如图2．

∵，∴，即F是BC的中点．

∵E是AC的中点，∴EF是的中位线，

∴，，

∴，即E，O，F三点在一条直线上．

设，，则，∴，

∴，．

（Ⅰ）如图2，点Q在CE上，时，有，

∴，即．

（Ⅱ）如图3，点Q在CE上，时，过点Q作于点H，

∴，∴，

∴，即．

（Ⅲ）如图4，点Q在CE上，时，过点O作于点G，

∴，

∴，

∴，即．

（Ⅳ）如图5，点Q在AE上，而，只能是，

∴，∴，即．

综上所述，BP的值是，，或．