数学人教版9年级下册期末复习专题卷 01

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数学人教版9年级下期末复习专题卷

01 数与式，方程与不等式

一、单选题
1．计算的结果等于（    ）

A．1 B． C． D．6
2．春暖花开，城市按下快进键，天津地铁客流持续增长，2023年2月25日客运量达到1853000人次，截止当天该客运量创近3年新高．将1853000用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．
3．若有意义，则x取值范围是（　　）

A． B． C．且 D．且
4．若，，则，，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．
5．计算的结果为（    ）

A． B． C． D．
6．已知，，则的值是（    ）

A．1 B．2 C．4 D．8
7．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ）

A． B．

C． D．
8．按一定规律排列的单项式：，，，，，…则第n个单项式是（    ）

A． B．

C． D．
9．化简二次根式后的结果是（    ）

A． B． C．|| D．
10．某厂计划加工120万个医用口罩，按原计划的速度生产6天后，疫情期间因为任务需要，生产速度提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前3天完成任务．若设原计划每天生产x万个口罩，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．
11．关于的不等式组有且仅有个整数解，则的取值范围是（  ）

A． B． C． D．
12．用换元法解分式方程，若设，则原方程可化为（    ）

A． B． C． D．
13．将正整数至按一定规律排列如图所示，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是(  )

A． B． C． D．
14．小茗要从石室联中到春熙路IFS国际金融中心，两地相距1.7千米，已知他步行的平均速度为90米/分钟，跑步的平均速度为210米/分钟，若他要在不超过12分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他要跑步的时间为x分钟，则列出的不等式为（　　）

A． B．

C． D．
15．若实数3是不等式的一个解，则可取的最大整数是（   ）

A． B．2 C． D．3
16．一元二次方程根的判别式的值为（    ）

A． B．3 C．9 D．
17．已知关于的方程的解是负数，则的取值范围是（　　　）

A． B．且 C． D． 或
二、填空题
18．二次根式中x的取值范围是_____．
19．已知 ，则________．
20．八年级某班同学原来计划租一俩大巴车去研学，大巴车的租价为800元，实际又增加了3名同学，租车价不变，若设原来计划参加研学的同学共有x人，实际每个同学比原来少分摊车费______元．
21．计算：______．
22．计算：______．
23．若，则代数式的值为_________．
24．已知，，则 ______ ．
25．若关于x的分式方程无解，则的值为___________．
26．化简：的结果是___________．
27．化简的结果为______．
28．若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是______．
29．关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为______．
30．定义一种新运算，当时，．若，则______．
31．已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值是________．
32．不等式组的解集是___________．
33．一元二次方程的两根是和，则的最大值为________．
三、解答题
34．先化简，再求值：，其中x从，0，1，2，3中选取一个合适的数．
35．先化简，然后从0，1，2中选取合适的的a值代入求值．
36．已知．

(1)化简；

(2)若点为直线上一点，求的值．
37．（1）化简分式            

（2）解不等式组
38．先化简，再求值： ；从中任选一个代入求值
39．小红解答下题“先化简，再求值：，其中”的过程如下：

解：原式，当时，原式．

小红的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的答案．
40．（1）计算：．

（2）化简：．
41．解不等式：，并写出该不等式的最小整数解．
42．甲、乙两车分别从相距200千米的A、B两地相向而行，甲乙两车均保持匀速行驶，若甲车行驶2小时，乙车行驶3小时，两车恰好相遇：若甲车行驶4小时，乙车行驶1小时，两车也恰好相遇．

(1)求甲乙两车的速度（单位：千米/小时）是多少．

(2)若甲乙两车同时按原速度行驶了1小时，甲车发生故障不动了，为了保证乙车再经过不超过2小时与甲车相遇，乙车提高了速度，求乙车提速后的速度至少是每小时多少千米？
43．春回大地万物苏，植树添绿正当时．今年某市造林绿化目标是完成3200亩，净增造林200亩，建设绿美村庄10个，为响应政府号召，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者的支援，实际每天种树的棵数是原计划的倍，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵，
44．某新华书店决定用不多于28000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售，已知甲种图书进价是乙种图书每本进价的1.4倍，若用1680元购进甲种图书的数量比用1400元购进的乙种图书的数量少10本，

(1)甲乙两种图书的进价分别为每本多少元？

(2)新华书店决定甲种图书售价为每本40元，乙种图书售价每本30元，问书店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？（购进两种图书全部销售完）
45．某文具店计划购进、两种笔记本，已知种笔记本的进价比种笔记本的进价每本便宜3元．现分别购进种笔记本150本，种笔记本300本，共计6300元．

(1)求、两种笔记本的进价；

(2)文具店第二次又购进、两种笔记本共100本，且投入的资金不超过1380元．在销售过程中，、两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．两种笔记本按标价各卖出本以后，该店进行促销活动，剩余的种笔记本按标价的七折销售，剩余的种笔记本按标价的八折销售．若第二次购进的100本笔记本全部售出后的最大利润不少于600元，请求出的最小值．
46．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？

参考答案

1．C
2．B
3．D
4．D
5．A
6．B
7．B
8．B
9．C
10．C
11．D
12．B
13．B
14．C
15．C
16．C
17．B
18．
19．
20．
21．2
22．/
23．0
24．
25．
26．
27．
28．
29．
30．4或
31．16
32．
33．1
34．解：原式

∵取，，时，原分式没有意义，

当时，原式．
35．解：原式

，

∵，时分式无意义，

∴可以取，

当时，原式．
36．（1）解：

；

（2）解：∵点为直线上一点，

∴，

∴．
37．解：（1）原式

；

（2）

解不等式①，得：，

解不等式②，得：，

∴原不等式组的解集是，
38．解：

＝

＝

＝

＝，

根据分式有意义的条件得且，

∴x只能为2，                        

当时，原式＝．
39．小红的解答错误

原式

当时，原式

故正确答案是4
40．（1）解：原式

；

（2）解：原式

．
41．解：，

去分母，得：，

移项及合并同类项，得：，

系数化为1，得：，

∴该不等式的最小整数解是．
42．（1）解：设甲车的速度为，乙车的速度为，

根据题意得，解得，

答：甲车的速度为，乙车的速度为；

（2）解：设乙车提速后的速度为，

根据题意得，

解得，

答：乙车提速后的速度至少是每小时60千米．
43．解：设原计划每天种树x棵，

由题意得：，

解得：，经检验是原分式方程的解，

答：原计划每天种树60棵．
44．（1）解：设乙种图书进价每本x元，则甲种图书进价为每本元

由题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

甲种图书进价为每本元．

答：甲种图书进价每本28元，乙种图书进价每本20元；

（2）设甲种图书进货a本，总利润元，

由题意得：，

解得：，

∵，

随a的增大而增大，

∴当a最大时w最大，

∴当本时，w最大（元），

此时，乙种图书进货本数为（本）．

答：甲种图书进货本，乙种图书进货本时利润最大，最大利润13000元．
45．（1）解：设种笔记本每本元，则种笔记本每本元，

由题意得，，

解得，，

∴，

∴种笔记本每本12元，种笔记本每本15元；

（2）解：设第二次购进种笔记本本，则购进种笔记本本，

由题意得，，

解得，，

∴，

设获得的利润为元，由题意得，

，

，

随的增大而减小，

当时，的值最大，最大值为，

由题意得，

解得，，

为正整数，

的最小值为20．
46．解：设兽有只，鸟有只，根据题意得：

，

解得，

答：兽有8只，鸟有7只．