数学人教版9年级下册期末复习专题卷 03

这是一份数学人教版9年级下册期末复习专题卷 03，共41页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。











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9年级下
数学

数学人教版9年级下期末复习专题卷
03 图形的性质和变化
一、单选题
1．中国文字是方块字，其形、音、结构、神韵都具有美感，对称美在汉字结构中十分常见，下列美术字是轴对称图形的是（  ）
A． B．
C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）
A． B．
C． D．
3．已知直线，直线与直线关于轴对称，将直线向下平移6个单位得到直线，则直线与直线的交点坐标为（    ）
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，．以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．
5．如图是由几个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其主视图的面积是（   ）

A．8 B．7 C．6 D．5
6．如图是由四个全等的三角形和一个正方形组成的大正方形，连结与交于，射线交于点，交于点，交于点，连接，则与面积相等的图形是（   ）

A． B． C． D．
7．如图矩形由矩形逆时针旋转一个锐角得到，点C在边上，过点E作平行线得矩形，则要知道矩形的面积只需知道（   ）

A． B． C． D．
8．如图，几何体的左视图是（    ）．

A． B． C． D．
9．如图，将等腰三角形绕点C顺时针旋转得到，已知，，则的度数为（    ）．

A． B． C． D．
10．如图，在平行四边形中，，，的平分线交的延长线于点E，交于点F，则等于（    ）

A．7∶4 B．7∶3 C．4∶3 D．4∶7
11．如图，在平面直角坐标系中，菱形的四个顶点都在坐标轴上，且菱形边长为2，，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．
12．如图，，，若，，则点到的距离是（　　）

A． B． C． D．
13．如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（    ）

A．56 B．66 C．98 D．104
14．如图，将矩形纸片绕顶点顺时针旋转得到矩形，取、的中点、，连接．若，，则线段长度的最大值为（　　）cm．

A． B． C． D．
15．如图，在平面直角坐标系中，的圆心坐标是，半径为3，函数的图像被截得的弦的长为，则a的值是（　　）

A．4 B． C． D．
16．如图，矩形中，，，P是边中点，将顶点D折叠至线段上一点，折痕为，此时，点C折叠至点．下列说法中错误的是（   ）

A． B．当时，
C．当时，是等腰三角形 D．
17．如图，内接于，是的直径．若，，则的长为（    ）

A．5 B． C． D．
18．如图，在正六边形中，以为边向内作正方形，则下列结论错误的是（    ）

A． B． C． D．
19．如图，是的直径.D是弧的中点，与延长线交于P点，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
二、填空题
20．一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图（数据如图），则

（1）与是否平行？______（填“是”或“否”）；
（2）______．
21．如图①，在中，，，点C沿折叠与上的点D重合，连接，可以探究得到：；请在这一结论的基础上继续思考：如图②，在中，，，若，点G是边上的动点，则的最小值为_____．

22．如图，已知直角三角形中，，，将绕O点旋转至的位置，且为中点，在反比例函数上，则k的值______________．

23．如图，在矩形中，，，点是边的中点，将沿翻折得，点落在四边形内，点是线段上的动点，过点作，垂足为，连接，则的最小值为 ___________．

24．如图，在矩形中，，为上一点，，以为圆心，为半径的弧交于，交于，若为弧的中点，则_______，______．

25．如图，点是正方形中延长线上一点，连接，点是的中点，连接，若，，则的长为______．

26．如图，矩形纸片，，将矩形纸片折叠，使落在上，为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，将边折起，使点落在上的点处，连接，若，则______（用含的代数式表示）．

27．如图，在中，，，，以点A为圆心，为半径画弧，交于点D，则阴影部分的面积是______．（结果保留根号和）

28．如图，在中，，．分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交边于点．若，则的长为 ___________．

29．如下图，在中，，且，若，则边的长为______．

30．如图，某校教学楼与实验楼的水平间距米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是，底部C点的俯角是45°，则的高度是___________米（结果保留根号）．

31．如图，在平行四边形中，，交于点F，则的比值是______．

32．如图，正方形的边长为8，线段绕着点逆时针方向旋转，且，连接，以为边作正方形，为边上的点，且，当线段的长最小时，___________．

33．如图，在中，点、分别是、边上的点，且，，则与的面积之比为_____．

34．如图，直线，直线、与、、分别交于点、、、、、，已知，，，则等于__．

35．如图，四边形为矩形，点A在第二象限，点A关于的对称点为点D，点B，D都在函数的图象上，轴于点E．若的延长线交x轴于点F，当矩形的面积为10时，的值为______．

三、解答题
36．如图，点在的边上，与相切于点，与相交于点，经过上的点，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径长；
(3)在（2）的条件下，延长交于点，连接，求的值．
37．如图，在中，，，．点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点B匀速运动，过点P作交折线、于点，连接，将绕点逆时针旋转得到．设点P的运动时间为t （秒）．

(1)用含t的代数式表示线段的长；
(2)当点E落在边上时，求的长；
(3)当点F在内部时，求t的取值范围．
(4)当线段将的面积分成的两部分时，直接写出t的值为 ___________．
38．在平面直角坐标系中，为原点，是等腰直角三角形，，，点在轴的负半轴上，点在第二象限，矩形的顶点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上．将沿轴向右平移，得到，点，，的对应点分别为，，．

(1)如图1，当经过点时，求点的坐标；
(2)设，与矩形重叠部分的面积为；
①如图②，当与矩形重叠部分为五边形时，与相交于点，分别与，交于点，，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；
②请直接写出满足的所有的值．
39．已知是的直径，点，是上两点，，连接，，．

(1)如图①，若，，求和的大小；
(2)如图②，过点作的切线，与的延长线交于点，若，求的大小．
40．如图，内接于，AB是直径，的平分线交于点D，交于点E，连接，作，交的延长线于点F

(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的半径和的长．
41．如图，矩形ABCD中，，．点P在AD上运动（点P不与点A、D重合）将沿直线翻折，使得点A落在矩形内的点M处（包括矩形边界）．

(1)求AP的取值范围；
(2)连接DM并延长交矩形ABCD的AB边于点G，当时，求AP的长．
42．如图1，直线与直线、分别交于点E、F，与互补．

(1)试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，与的角平分线交于点P，与交于点G，点H是上一点，且，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请直接写出其值．
43．如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：．

44．问题提出：
(1)如图1，是的中线，则有___________填“”、“”或“”)．
问题探究：
(2)如图2，点是矩形内一点，，，点与坐标原点重合，、分别位于、轴正半轴，，，是否存在直线经过点且将矩形分成面积相等的两部分，若存在，请求出直线l的解析式：如不存在，请说明理由．
问题解决：
(3)如图3，长方形是西安某学校在疫情期间为学生核酸检测围成的一个工作区域，顶点，在坐标轴上，记为坐标原点，顶点，，原有的一个出入口在边上，且米．为使工作高效有序，现计划在边，，上依次再设出入口，，，沿，拉两道警戒线将工作区域分成面积相等的四部分．请问，是否存在满足上述条件的点，，，如存在，请求出点的坐标及的函数表达式，如不存在，请说明理由．

45．问题情境
如图，在四边形中，连接，，，，，点为的中点，连接．以点为中心，顺时针旋转，得到，点，的对应点分别为点，．

问题探究
(1)如图①，则的长为_______；
(2)如图②，在旋转过程中，当，，三点共线时，求的面积；
(3)如图③，在旋转过程中，连接，，直接写出面积的最大值．
46．如图，在中，，为上一点，作，与交于点，经过点、、的与相切于点，连接．

(1)求证：平分；
(2)若，，求的长．
47．已知和为等腰直角三角形，，，，将两三角形如图1所示放置，其中、、在同一直线上，．现将绕点顺时针旋转，旋转角度为．

(1)如图2，当线段过点时，若，，则的度数为______；
(2)若点在边的延长线上，连接，请在图3中补全图形，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)若点为的中点，旋转至如图4所示位置，连接、交于点，交于点，且，请直接写出的值．

参考答案
1．D
2．D
3．A
4．B
5．D
6．D
7．D
8．C
9．C
10．B
11．A
12．B
13．A
14．B
15．B
16．C
17．B
18．D
19．B
20． 是 48
21．
22．
23．
24．
25．
26．
27．
28．2
29．6
30．/
31．
32．
33．/
34．6
35．
36．（1）解：如图：连接交于，

∵点在的边上，即是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是的垂直平分线，，
∴，
∴，
∵与相切于点
∴
∴
∴是的切线．
（2）解：∵，，
∴,
设的半径为，，则
∵
∴,即，解得：
∴的半径长为3．
（3）解：如图：设交于，连接，过M作
∵
∴
∴
∵,
∴
∴
∴，即，解得：,
∴
∵
∴
∵是的直径
∴，即
∵
∴
∴
∴
∴．

37．（1）解：如图中，当点在线段上时，，

在中，，，
，设，，
∴，
解得：，即，，
，
，
．
如图中，当点在线段上时，．

，
，
综上所述，；
（2）如图2中，当点落在上时，，

，
，
解得，，
时，点落在上，此时；
（3）如图2中，当点落在边上时，，

，
解得，．
观察图象可知当时，点落在内部；
（4）如图中，当的面积的面积时，
则有，，
（负根已经舍去）．
当四边形的面积的面积时，的面积的面积，
则有，
（舍去不合题意）（负根舍去），
如图3中，当的面积的面积时，
则有，，
或（舍去），
综上所述，满足条件的的值为或．
38．（1）解：∵是等腰直角三角形，，，
∴，，
矩形的顶点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，
∴，
设直线的解析式为：，
则：，
∴，
∴，
设平移后的解析式为：，
∵直线过点，
∴，
∴，
当时，，
∴，
∴，
∴沿轴向右平移了个单位，
∴；
（2）解：①由题意，得：，，，，
∴，，，
∴

；
如图，当与点重合，再移动直至直线过点之前时，重叠部分为五边形，

∴当与点重合时，，
∵直线的解析式为：，当直线过点时，
∴，
∴，
∴，
当时，，此时，
∴，
∴时，重叠部分为五边形；
②当时，此时重叠部分为等腰直角三角形，如图所示：

∴，
当时，，解得：，
∵，此种情况不存在；
当时，重叠部分为直角梯形，如图，

∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
当时，，解得：；
当时，如图：

此时：，
∴；
当时：由①知：，
当时，，解得：（不符合题意，舍去）；
当时，重叠部分为矩形，如图：

，
∴，
当时，，解得：（不合题意，舍掉）；
综上，．
39．（1）解：如图所示，连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∴；
在中，，
∴，
∴

（2）解：如图所示，连接，
∵是的直径，，
∴，即，
同理可得，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．

40．（1）证明：如图：连接OE，OC
∵平分，
∴
∴，
∴
∵
∴
∵，
∴
∵是的半径
∴是的切线．

（2）解：设的半径为x，则，，
在中，由勾股定理可得，
∴，解得：，
∴的半径为3.5
∵AB是的直径，
∴，
∵
∴
∵
∴
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，即，解得，
∴
∵，
∴，即，
∴．
41．（1）解：当M落在CD上时，AP的长度达到最大，如图所示，

四边形ABCD是矩形，
，，，
沿直线翻折，
，，
，．
．
，
．
，
．
．
．
．
．
AP的取值范围是．
故答案为：．
（2）解：如图，

由折叠性质得：，
，
，
，
，
，
．
设，过M作于H，连接，
由折叠性质得：，，
．
，
．
．
，
．
，
MN为的中位线，则，
在中，，
，
．
．
．
（舍去）．
．
故答案为：．
42．（1）如图1，∵与互补，
∴．
又∵，，
∴，
∴；
（2）如图2，由（1）知，，
∴．
又∵与的角平分线交于点P，
∴，
∴，即．
∵，
∴；
（3）的大小不会发生变化，其值为理，由如下：
∵
∴
∵
∴
∴
∵平分
∴
∴
∴的大小不会发生变化，其值为．
43．证明：∵，
∴，即
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
44．解：（1）是的中线，
根据等底同高的三角形面积相等，则，
故答案为：；
（2）连接、交于点，如下图所示：

四边形是矩形，
，，，，，，
，，
过、作直线则直线即为所求，
设直线的解析式为
由题意得

解得：
∴直线l的解析式为；
（3）如下图，在上取，连接，则，，

取的中点，的中点，连接，
则是的中位线，
米，
米，
点的坐标为，，
由于长方形被分成四块面积相等的部分，
每块面积为：平方米，
又平方米，
在点N的下方取一点，使平方米，
由得：米，
米，
点坐标为，，
连接并延长交于，
则、、、为所求作的点，
设的解析式为：
则，，
解得：，，
．
45．（1）解：如图所示，延长交于点，

∵，，
∴，，
∵，，
∴，是等腰直角三角形，为的中点，
∵点为的中点，
∴，
故答案为：．
（2）由（1）可得：，
∴，
∵顺时针旋转，得到，
∴，，
当，，三点共线时，如图所示，过点作于点，连接，过点作于点，

∴，
∵
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∴
（3）如图所示，

由（2）可知：，，
∴到的距离，
∴当到的距离最大时，的面积最大，此时三点共线，
∵，
∴
46．（1）证明：连接，

与相切于点，
，
，
，
，
，
平分；
（2）解：连接，
，
，
又，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，
．
47．（1）解：过点D作于点H，则，

∵，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即的度数为，
故答案为：
（2）解：线段、、之间的数量关系：，证明如下：过F作于H，过E作于G，如图3：

∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点F、D、A、E四点共圆，
∴，
∵，
∴和为等腰直角三角形，
∴，，
∴；
（3）过点C作的平行线，点F作的平行线交于点G；过点G作于点H，过点K作于点I，如图4：

∵是等腰直角三角形，点为的中点，
∵，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由，设，则，；
∴，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
∴；
在中，，
∴，
设，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．