中考数学押题密卷01

中考

数学

中考数学押题密卷01

时间：100分钟  满分：120分

班级__________姓名__________得分__________

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)2023的倒数是（    ）

A． B．3202 C． D．

2．(本题3分)下图是由5个小正方体组成的一个几何体，则该几何体的左视图是（     ）

A．  B． 

C． D．

3．(本题3分)一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（    ）

A．32个 B．36个 C．40个 D．42个

4．(本题3分)如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（　　）

A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C

5．(本题3分)围棋起源于中国，古代称之为“恋”，至今已有4000多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（    ）

A． B．

C． D．

6．(本题3分)下 列整式的计算正确的是（  ）

A． B．

C． D．

7．(本题3分)一个面积为的矩形，若长与宽分别为x， y，则y与x之间的关系用图象可大致表示为（   ）

A． B． 

C． D．

8．(本题3分)如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连接，下列结论中正确的个数有（    ）

①；②；③平分；④．

A．1 B．2 C．3 D．4

9．(本题3分)如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标，则下列结论：

①，，；②；③关于的方程有两个不相等的实数根；④．其中结论正确的是（    ）

A．① B．②③ C．②④ D．②③④

10．(本题3分)如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，M为AB的中点，连接DM，MC，BD．下列结论中：①DM⊥MC；②；③当DM＝DA时，△DMN≌△CBN；④当∠DNM＝45°时，其中正确的结论是（）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④

二、填空题(共15分)

11．(本题3分)已知|x+2y|+（x﹣4）2＝0，则x+y＝_____．

12．(本题3分)用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为__________．

13．(本题3分)如果反比例函数（a是常数）的图象在第一、三象限，那么的取值范围是___________．

14．(本题3分)如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作于点E．若，，则________．

15．(本题3分)已知等边△ABC的重心为G，△DEF与△ABC关于点G成中心对称，将它们重叠部分的面积记作S1，△ABC的面积记作S2，那么的值是_____

三、解答题(共75分)

16．(本题7分)计算题：

（1）；

（2）已知，求的值．

17．(本题7分)（8分）（1）计算：（）﹣1﹣2cos30°++（2﹣π）0

（2）先化简，再求值：，其中a=﹣2．

18．(本题7分)勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，至今已有几百种证明方法，在中国，商朝时期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释并创制了一幅“勾股圆方图”；后刘徽用“出入相补”原理证明了勾股定理；清朝末年，数学家华蘅芳提出了二十多种对于勾股定理证法．

(1)某学校数学活动室进行文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用1幅，恰好选中的画像是刘徽的概率________；

(2)在某次数学活动中，有一个不透明的信封内装有三根长度分别为4cm，6cm和8cm的细木棒，木棒露出纸袋外的部分长度相等，小亮手中有一根长度为cm的细木棒，现从信封内随机取出两根细木棒与小亮手中的细木棒首尾相接放在一起，求抽出的细木棒能与小亮手中的细木棒构成直角三角形的概率（用画树状图或列表的方法求解）

19．(本题7分)随着我国科学技术的不断发展，科学幻想变为现实.如图1是我国自主研发的某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一.图2是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据，，，，，且，求出垂尾模型ABCD的面积.（结果保留整数，参考数据：，）

20．(本题7分)为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.

(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？

(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

21．(本题7分)如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．

(1)分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；

(2)连接OA，OB，求△AOB的面积；

(3)直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集．

22．(本题7分)如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，ABCD，AE＝DF，∠A＝∠D．

(1)求证：AB＝CD；

(2)若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．

23．(本题8分)如图，的直径垂直于弦于点F，点P在的延长线上，与相切于点C．

(1)求证：；

(2)若的直径为4，弦平分半径，求：图中阴影部分的面积．

24．(本题9分)2022年北京冬奥会的成功举办激发了人们对冰雪运动的热情．如图是某滑雪场的横截面示意图，雪道分为AB，BC两部分，小明同学在C点测得雪道BC的坡度i=1：2.4，在A点测得B点的俯角∠DAB=30°．若雪道AB长为270m，雪道BC长为260m．

(1)求该滑雪场的高度h；

(2)据了解，该滑雪场要用两种不同的造雪设备来满足对于雪量和雪质的不同要求，其中甲设备每小时造雪量比乙设备少35m3，且甲设备造雪150m3所用的时间与乙设备造雪500m3所用的时间相等．求甲、乙两种设备每小时的造雪量．

25．(本题9分)如图，抛物线经过，两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．

(1)求抛物线的解析式和点C的坐标；

(2)若点M在直线上方的抛物线上运动（与点B，C不重合），求使面积最大时M点的坐标，并求最大面积；（请在图1中探索）

(3)设点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．（请在图2中探索）

参考答案

1．D

2．A

3．A

4．A

5．C

6．C

7．C

8．B

9．B

10．A

11．2

12．

13．

14．

15．

16．（1）原式；

（2）∵，，

∴．

∴．

17．（1）原式=2﹣2×+1=2﹣+1=3+2；

（2）原式=，

当a=﹣2时，原式=.

18．（1）解：由题意可得，

有4幅图即有4种情况，

∴，

故答案为：；

（2）解：根据题意可得，树状图如下，

总共有6种情况，是勾股数的有2种情况，

∴，

∴抽出的细木棒能与小亮手中的细木棒构成直角三角形的概率为：；

19．解：过作垂直的延长线于，交于点．

∵，

∴，

∴，

在中，，，

∴，，，

∵，

∴，

∴．

在和中，，

∴．

∴，，

∵，，

∴，

∴，

∴．

20．（1）解：设乙种水果的进价是x元/千克，

由题意得：，

解得：，

经检验，是分式方程的解且符合题意，

则，

答：甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克；

（2）解：设水果店购进甲种水果a千克，获得的利润为y元，则购进乙种水果（150－a）千克，

由题意得：，

∵－1＜0，

∴y随a的增大而减小，

∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，

∴，

解得：，

∴当时，y取最大值，此时，，

答：水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克时获得最大利润，最大利润是350元．

21．（1）解：将点A ( 1，2 )代入y =，得m=2，

∴双曲线的表达式为： y=，

把A（1，2）和C（4，0）代入y=kx+b得：

y=，解得：，

∴直线的表达式为：y=x+；

（2）解：联立 ，

解得，或，

∵点A 的坐标为（1，2），

∴点B的坐标为（3，），

∵

=，

∴△AOB的面积为；

（3）解：观察图象可知：不等式kx+b>的解集是1<x<3．

22．（1）证明：∵ABCD，

∴∠B＝∠C，

在△ABE和△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（AAS），

∴AB＝CD；

（2）解：∵△ABE≌△DCF，

∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，

∵∠B＝40°，

∴∠C＝40°

∵AB＝CF，

∴CF＝CD，

∴∠D＝∠CFD＝（180°﹣40°）＝70°．

23．（1）证明：如图，连接，

，

，

由圆周角定理得：，

，

与相切，

，

，

，

，

；

（2）解：如图：连接，

弦平分半径，，

，在中，，

，

，

，

，

，，

，

．

24．（1）解：过B作BF∥AD，过A过AF⊥AD，两直线交于F，过B作BE垂直地面交地面于E，如图：

根据题知∠ABF=∠DAB=30°，

∴，

∵BC的坡度i=1：2.4，

∴BE：CE=1：2.4，

设BE=tm，则CE=2.4tm，

∵BE2+CE2=BC2，

∴t2+（2.4t）2=2602，

解得t=100（m），（负值已舍去），

∴h=AF+BE=235（m），

答：该滑雪场的高度h为235m；

（2）设甲种设备每小时的造雪量是xm3，则乙种设备每小时的造雪量是（x+35）m3，

根据题意得：，

解得x=15，

经检验，x=15是原方程的解，也符合题意，

∴x+35=50，

答：甲种设备每小时的造雪量是15m3，则乙种设备每小时的造雪量是50m3．

25．（1）解：把点和分别代入可得

，

解得

∴抛物线的解析式为

把代入可得

∴；

（2）解：作直线，作轴交直线于点N

设直线的解析式为（）

把点和分别代入

可得

解得

∴直线的解析式为

设点M的横坐标为m

∴，

∴

∴

（）

∴当时，S有最大值为

把代入可得

∴；

（3）解：当以为边时，只要，且即可

∴点P的横坐标为4或-4

把代入可得

把代入可得

∴此时，

当以为对角线时，作轴于点H

∵四边形是平行四边形

∴

∴

在和中

∴

∴

∴

∴点P的横坐标为2

把代入可得

∴此时

综上所述，满足条件的点P坐标为，，．