高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆示范课ppt课件

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[梳知识·逐点清]1．直线与椭圆的位置判断将直线方程与椭圆方程联立，消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，则直线与椭圆相交⇔Δ>0；直线与椭圆相切⇔Δ＝0；直线与椭圆相离⇔Δ<0.
2．弦长公式设直线与椭圆的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，
[记结论·提速能]【记结论】
1．设A，B为圆锥曲线关于原点对称的两点，点P是曲线上与A，B不重合的任意一点，则kAP·kBP＝e2－1.
2．已知椭圆E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB中点为M(2，－1)，则E的离心率e＝________．
[强基础·固知识]1．[易错诊断]判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”)(1)椭圆通径是所有的焦点弦中最短的弦．(　　)
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案：A
特训点 1　直线与椭圆的位置关系　【自主探究类】
解析：(法一)由于直线y＝kx＋1恒过点(0，1)，∴点(0，1)必在椭圆内或椭圆上，
消去y，整理得(5k2＋m)x2＋10kx＋5(1－m)＝0.由题意知Δ＝100k2－20(1－m)(5k2＋m)≥0对一切k∈R恒成立，即5mk2＋m2－m≥0对一切k∈R恒成立，由于m>0且m≠5，∴m≥1－5k2恒成立，∴m≥1且m≠5.
[锦囊·妙法]1．判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)＝0，消去y(或x)得到一个关于变量x(或y)的方程ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)．(1)当a≠0时，若Δ>0，直线l与曲线C相交；若Δ＝0，直线l与曲线C相切；若Δ<0，直线l与曲线C相离．
(2)当a＝0时，即得到一个一次方程，则l与C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线平行；若C为抛物线，则直线l与拋物线的对称轴平行或重合．2．对于过定点的直线，也可以通过定点在椭圆内部或椭圆上判定直线和椭圆有交点．
特训点 2　弦长问题　【师生共研类】
(2)①当两条弦中一条弦所在直线的斜率为0时，另一条弦所在直线的斜率不存在，由题意知|AB|＋|CD|＝7，不满足条件．②当两条弦所在直线的斜率均存在且不为0时，设直线AB的方程为y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
1．弦长的求解方法(1)当弦的两端点坐标易求时，可直接利用两点间的距离公式求解．(2)当直线的斜率存在时，斜率为k的直线l与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两个不同的点，则弦长公式的常见形式有如下几种：
2．注意两种特殊情况：(1)直线与圆锥曲线的对称轴平行或垂直；(2)直线过圆锥曲线的焦点．
(1)求直线l的方程；(2)求△OAB的面积，其中O为坐标原点．
特训点 3　中点弦问题　【师生共研类】
解：(1)由斜率公式可知kOP＝1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)．
弦及弦中点问题的解决方法(1)根与系数的关系：联立直线与椭圆方程，消元，利用根与系数的关系表示中点；(2)点差法：利用弦的两端点适合椭圆方程作差，构造中点、斜率．
答案：2x＋4y－3＝0
解析：易知此弦所在直线斜率存在，设斜率为k，弦的两端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，