2023年高考数学押题卷01（广东卷）（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

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2023年高考押题预测卷01【广东卷】数学·参考答案123456789101112CBDCBCBAADABDACAC13．6           14．           15．           16．0【解答题评分细则】17．解：（1）因为，，，所以，（2分），（3分）故，即，（4分）则在中，根据正弦定理可得，；（5分）（2）设，则，由解得，（6分）在中，，（7分）则，（8分），由，得，（9分）则，故面积的取值范围为．（10分）18．解：（1）解：令，（1分）令，又，所以，即．（2分）所以，（3分），①     ．②两式相减得，，（5分）即是公比为2的等比数列，且，所以．（6分）（2）解：由可得，．（7分）累加可得，（9分），（10分）而，（11分）∴.（12分）19．解：（1）由题设，可取值为1，2，3，（1分），（2分），（3分），（4分）因此的分布列为 123    （5分）（2）①可取值为1，2，…，，（6分）每位同学两题都答对的概率为，则答题失败的概率均为：，（7分）所以时，；当时，（8分）故的分布列为： 123…      …  （9分）②由①知：（，）．（10分），故单调递增；由上得，（11分）故，∴，故．（12分）20．解：（1）证明分别是的中点，,（1分）平面,平面平面（3分）平面，平面平面.（4分）平面平面，平面平面，平面平面.平面（5分）（2）是的中位线，（6分）又，当时，又因为故此时（8分）以为原点，直线为轴，直线为轴，过点且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，（9分），令平面的法向量为则令则（10分）令平面的法向量为则令则（11分）因为，因为二面角为钝角，所以二面角的余弦值为.（12分）21．解：（1）由题意有，解得，，（3分）故椭圆C的标准方程为．（4分）（2）证明：设点P、Q的坐标分别为， 由（1）知，点A的坐标为，点B的坐标为，（5分）直线BP的方程为，（6分）联立方程，消去y后整理为，（7分）有，可得，．直线AQ的斜率为联立方程，消去y后整理为，（9分）有，可得，．（10分）当时，解得，直线PQ的方程为，过点，（11分）当时，，，即，所以三点共线，故直线PQ过定点．（12分）22．解：（1），（2分）， ，（3分）则与连线斜率，（4分）则；（5分）（2）由,当时，由可得，，此时；（6分）当时，令，则 ，则在上为增函数，（7分）因为，，故存在，使得，（7分）当时，，则；当时，，则，则函数的增区间为，减区间为；（8分）令，有，则单调递增，有，又，可得，（9分）有，又由，故在上有且只有一个零点，（10分）因为有且只有三个零点，必有，即，令，有，可得为减函数，（11分）由，可得时，，有，当且时，有，，故当时，若有且只有三个零点，则实数的取值范围是.（12分）