2023年高考数学押题卷01（江苏卷）（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

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2023年高考押题预测卷01高三数学 （考试时间：120分钟  试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．集合，，则（    ）A． B． C． D．2．已知，则（    ）A． B． C． D．3．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若，则（    ）A． B． C． D．4．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为36寸，盆底直径为12寸，盆深18寸．若某次下雨盆中积水的深度恰好是盆深的一半，则平均降雨量是（注：平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积）（    ）A．寸 B．2寸 C．寸 D．3寸5．将甲、乙等5名志愿者分配到4个社区做新冠肺炎疫情防控宣传，要求每名志愿者去一个社区，每个社区至少去一名志愿者，则甲、乙二人去不同社区的概率为（    ）A． B． C． D．6．已知函数的最小正周期，将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像关于原点对称，则下列关于函数的说法错误的是（    ）A．函数的图像关于直线对称B．函数在上单调递减C．函数在上有两个极值点D．方程在上有3个解7．已知，，，则（    ）A． B． C． D．8．已知等腰直角的斜边分别为上的动点，将沿折起，使点到达点的位置，且平面平面.若点均在球的球面上，则球表面积的最小值为（    ）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．如图，在正方体中，点P为线段上的一个动点（不包含端点），则（    ）A．B．直线PC与直线异面C．存在点P使得PC与所成的角为60°D．存在点P使得PC与底面ABCD所成的角为60°10．函数，下列说法正确的是（　　）A．存在实数，使得直线与相切也与相切B．存在实数，使得直线与相切也与相切C．函数在区间上单调D．函数在区间上有极大值，无极小值11．已知是抛物线的焦点，过的直线交抛物线于两点，以线段为直径的圆交轴于两点，交准线于点，则下列说法正确的是（    ）A．以为直径的圆与轴相切B．若抛物线上的点到的距离为2，则抛物线的方程为C．D．的最小值为12．已知函数，的定义域均为，其导函数分别为，．若，，且，则（    ）A．函数为偶函数 B．函数的图像关于点对称C． D． 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．的展开式中的常数项为___．（用数字作答）14．已知圆及圆，若圆上任意一点，圆上均存在一点使得，则实数的取值范围是______.15．与曲线和都相切的直线方程为__________.16．椭圆：的左，右焦点分别为，，上顶点为，离心率为，直线将分成面积相等的两部分，则的取值范围是_________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）记为数列的前项和，已知，．(1)求的通项公式；(2)证明：．  18．（12分）在中，角所对的边分别为，且.(1)求证：；(2)求的最小值.  19．（12分）如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是边长为2的菱形，为等边三角形，，为的中点，为的中点，为线段上的动点，平面．(1)请确定点在线段上的位置；(2)求平面和平面所成二面角的正弦值．  20．（12分）李医生研究当地成年男性患糖尿病与经常喝酒的关系，他对盲抽的60名成年男性作了调查，得到如下表统计数据，还知道被调查人中随机抽一人患糖尿病的概率为. 经常喝酒不经常喝酒患糖尿病4 没患糖尿病6 (1)写出本研究的列联表，依据小概率值的独立性检验，判断当地成年男性患糖尿病是否和喝酒习惯有关联？(2)从该地任选一人，表示事件“选到的人经常喝酒”，表示事件“选到的人患糖尿病”，把与的比值叫“常喝酒和患糖尿病的关联指数”，记为.（ⅰ）利用该调查数据求的值；（ⅱ）证明：.参考公式及数表：， 0.150.10.050.010.0050.001 2.0722.7063.8416.6357.87910.828           21．（12分）已知双曲线，点与双曲线上的点的距离的最小值为．(1)求双曲线E的方程；(2)直线与圆相切，且交双曲线E的左、右支于A，B两点，交渐近线于点M，N．记，的面积分别为，，当时，求直线l的方程．        22．（12分）已知函数．(1)判断在区间上的单调性；(2)若恰有两个不同的零点，，且，证明：．