2023年高考数学押题卷02（乙卷理科）（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

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2023年高考押题预测卷02 理科数学·参考答案123456789101112BDBCACDBCAAB13.        14.；（，答案不唯一）      15. 1    16. 【详解】（1）由表中数据可知：，，......2分所以，即，所以，所求得经验回归方程为．.................4分当时，，所以预测该路口11月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数为68人．.......6分（2）,由题意知列联表为 不礼让行人礼让行人合计驾龄不超过3年184260驾龄3年以上43640合计2278100 .................8分由表中数据可得.................11分 即有95%的把握判断机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄满3年有关．.................12分18．(12分）(1)证明：由，，得，，，则，所以..................2分因为，所以△ABE∽△ACB，所以，即..................4分又，所以平面PEB，因为平面PEB，所以..................6分(2)以E为坐标原点，以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系E-xyz，则，，，，，，，，...................9分平面BFM即平面BPM，设平面BFM的法向量为，则由，，得.令，得.设平面EFM的法向量为，则，，即.令，得...................10分因为，所以钝二面角B-FM-E的余弦值为..............12分19．(12分）【详解】（1）由得：，整理为：，..................2分所以为等差数列，公差，首项为；..................4分所以，整理为，经检验，符合要求...................6分（2）由（1）得：，，..................7分∴，..................9分∴，即．..................12分20．（12分）【详解】（1）设，而点，，则，，..............1分又，于是得，化简整理得：，所以点D的轨迹C的方程是：..............4分（未约束范围扣1分）（2）存在常数，使，如图，  依题意，直线l的斜率存在且不为0，设直线l：，，，由消去y得：，则，，..............6分，则，..............8分直线OP：，取，得点M横坐标，同理得点N的横坐标，则，..............10分因此有，..............11分于是得，所以存在常数，使...............12分21．（12分）【详解】（1）因为，所以等价于．令函数，则．当时，，则，故在上单调递增．当时，，故．即．..............5分（2）因为，所以，则．令函数，则．当时，单调递减，当时单调递增．因为，所以．当时，单调递减，当时，单调递增．因为，所以．又，所以．要证，只需证，即．因为，所以．显然，故．..............12分22．（10分）【解析】由和，得.....................1分，化简得，故：.....................3分将两边同时乘以，得.....................4分因为，所以得的直角坐标方程 .....................5分（2）设直线的极坐标方程  .....................6分由，得，由，得.....................7分故，.....................8分当时，取得最大值.....................9分此时直线的极坐标方程为：，其直角坐标方程为：......................10分23．（10分）【详解】（1）（当且仅当时取等号），.....................3分，即点在定直线上......................5分（2）当，时，，.....................6分由得：，.....................7分，则，.....................8分，解得：，.....................9分即实数的取值范围为......................10分