2023年高考数学押题卷02（云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省新高考专用）（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

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2023年高考押题预测卷02【云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省专用】数学·参考答案123456789101112ACDBABACACACDABDABC 13．14．15．16．17．（1），当时，，当时，，，当时，符合上式，故数列的通项公式为；（2）由（1）得，则，，，在等比数列中，公比，，，数列的前项和.18．（1）依题意有，又，，又，解得，，；（2）因为所以，当且仅当时成立，故面积的最大值为.19．（1）设M为SD的中点，连接ME，MA，因为ME是的中位线，所以，又因为，且，所以底面ABCD为平行四边形．所以，又，且，故，且，所以四边形是平行四边形，                     所以，又平面，平面，所以平面．         （2）因为，又，所以，故．设N是DC的中点，连接SN，因为，所以，又平面平面，平面SDC，平面底面，所以平面．                                          连接，在中，，所以是正三角形，在中，，所以，所以，即．                          因为两两互相垂直，故以为坐标原点，以向量为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系．               在中，由余弦定理得．过点P作，，因为平面，所以底面，因为，所以与相似，因为，所以．设P的坐标为，则，，故，设底面ABCD的法向量为，当PF与底面ABCD所成角为时，与所成角为．故，即，解得．              所以．设平面的法向量为，则，即取，可得，所以为平面的一个法向量，设平面PAF的法向量为，则，即，取，可得，所以为平面的一个法向量，故．所以二面角的正弦值为．20．（1）设小区方案一的满意度平均分为，则设小区方案二的满意度平均分为，则∵.∴方案二的垃圾分类推行措施更受居民欢迎.（2）由题意可知：小区即方案一中，满意度不低于70分的频率为，以频率估计概率，赞成率为62%小区即方案二中，满意度不低于70分的频率为，以频率估计概率，赞成率为75%.∴小区可继续推行方案二.（3）由（2）中结果，在小区不赞成25人中，取人，赞成的75人中取人组成代表团，设至少有一个不赞成居民做汇总发言的概率为，记不赞成的两人为，赞成的6人为，从中任选两人，则有以下情况：共28种情况，其中至少有一个不赞成的居民被选到发言的有，共13种，由古典概型的概率计算公式可得.21．（1）由对称性可知当为等边三角形时，两点关于轴对称，当为等边三角形时，的高为，由题意知点在上，代入，得，解得，所以的标准方程为.（2）由（1）知，根据题意可知直线的斜率不为0，设直线的方程为，，，，联立，得，所以，即，且，，所以，由，得，所以，所以，即，又点在上，所以，即，①所以，解得，又点在第一象限，所以，所以.又点到直线的距离，化简得，②联立①②解得，或（舍去），或（舍去）.此时点，直线的方程为.22．（1）解：因为，，，设，则，若有两个极值点，则有个变号零点．当时，，在上递增，至多有一个零点，不符合题意，舍去；当时，令，解得，当时，，单调递减，当时，，单调递增，若使得有个变号零点，则，即，即，解得，此时，，，令，其中，所以，，所以，函数在上单调递增，所以，，故，由零点存在定理可知，函数在、上各有一个变号的零点，设函数在、上的零点分别为、，当或时，；当时，.此时函数有两个极值点，合乎题意.综上所述，.（2）证明：欲证，即证，由于、为的零点，则，可得，令，则，解得，，所以只需证明：，即证：，构造函数，其中，则，所以，函数在上单调递减，则，所以，即得证，故.