2023年高考数学押题卷02（广东卷）（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

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2023年高考押题预测卷02【广东卷】数学·参考答案123456789101112ACCCDABBACABCACAB13．11           14．           15．           16． 【解答题评分细则】17．解：（1）依题意，因为，由正弦定理得：，（1分）由，所以，（2分）所以，（3分）所以，（4分）又因为，所以，所以.（5分）（2）由（1）以及余弦定理变形式得：即，（6分）由，（8分）解得或（舍去），（9分）所以，.（10分）18．解：（1）设数列的首项为，公比为q，则①，（2分）因为，，成等差数列，则，即②，（4分）因为，所以由②式可得，解得或（舍），代入①式可得，（6分）（2）由得，（7分）则③，（8分）所以④（9分）③④得（11分）（12分） 19．解：（1）证明：连接AC，并与BD相交于，（1分）如图所示，由题可知，为等腰直角三角形，且为等腰三角形，所以点为BD的中点，且（2分）在直四棱柱中，有平面ABCD且平面ABCD，（3分）所以，又，、平面所以平面，（4分）又平面，所以，在四边形中，有，，所以四边形为平行四边形，（5分）所以，又因为，所以（6分）（3）由（1）知平面，且平面，所以，（7分）即的面积为，要使的面积最小，则PE为最小，即，（8分）根据及边长可知点为靠近点的三等分点，，即点到底面ABC的距离为（9分）在等腰中，由，，所以，在等腰中，因为，所以由勾股定理可得，所以（10分）因此的面积为（11分）所以三棱锥的体积为综上，三棱锥的体积为（12分）20.解：（1）零假设：数学成绩与语文成绩无关.据表中数据计算得：（3分）根据小概率值的的独立性检验，我们推断不成立，而认为数学成绩与语文成绩有关；（4分）（2）∵，∴估计的值为；（7分）（3）按分层抽样，语文成绩优秀的5人，语文成绩不优秀的3人，随机变量的所有可能取值为.（8分），，，，（10分）∴的概率分布列为： 0123     ∴数学期望.（12分） 21．解：（1）设圆，故，解得，可得圆，故圆的标准方程为．（5分）（2）由题意可知，抛物线的方程为，圆的圆心为，半径．（6分）∵，即在抛物线上，设切线方程为，，，由直线与圆相切可得，可得，（7分），设方程的两根分别为，，则，．（8分）联立方程，消去得，（9分）则4，是方程的两根，可得，即，同理可得，即，，可得直线的斜率，（10分）则直线，即，（11分）则圆心到直线MN的距离，∵，即，代入得，故直线MN与圆相切．（12分） 22．解：（1）当时，，（1分）则，（2分）所以，（3分）切线斜率为，（4分）所以切线方程为：，即：.（5分）（2）∵，定义域为，∴，（6分）又∵有两个极值点，∴有两个零点，即：（）有两个不同的根.（7分）即：（）有两个不同的根.令，则与在上有两个不同的交点.（8分）∵，则，，（9分）∴在上单调递增，在上单调递减，（10分）又∵，，当时，；当时，，（11分）∴的图象如图所示，所以，所以.（12分）