2023年高考数学押题卷03（新高考Ⅱ卷）（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

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2023年高考押题预测卷03【新高考II卷】数学·参考答案123456789101112DAABCCABACDBCACDABD13．  （5分）14．   （5分）15．   （5分）16．  （2分）；   （3分） 17．（1）由，得，即，（2分）因为，所以．（4分）（2）选①，由，，则  （7分）  所以．        （10分）选②，因为，，（5分）所以，（7分）即，  解得． （10分）选③，依题意，得，（6分）由，，则  （8分）  .故   （10分）18．（1）设等比数列的公比为，是递增的等比数列且，；则，解得：（舍）或；（4分）. （5分）（2）由题意知：，即；（6分）假设存在项（其中成等差数列）成等比数列，则，即；（8分）成等差数列，，代入上式得：，，化简得：，，不合题意；综上所述：不存在项（其中成等差数列）成等比数列.  （12分）19．（1）证明：连交于，连．在平行六面体中，且，所以四边形是平行四边形，且，又O，分别为BD，的中点，所以，，所以四边形是平行四边形，于是，     （3分）因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，因为，都经过点O，所以O，P，三点共线．（5分）（2）由（1）可知，所以．作平面于Q，于E，于F，连，，，则，，由，得，又，平面，所以平面，     （6分）于是，同理，又，，所以，则，所以点Q在上，且，所以点Q与O重合，于是．以点O为原点，分别以，，所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则，，，，     （8分）所以，于是，又，所以，，设平面的法向量为，则，于是可得，不妨令，则，平面的一个法向量为，     （10分），又结合图形易得二面角为锐角，所以二面角大小的余弦值为．     （12分）20．（1）由于前两场对于比赛双方都是一个主场一个客场，所以不妨设甲队为第一场为主场，第二场为客场，设甲获得冠军时，比赛需进行的场次为，则，     （3分）又，所以甲获胜的概率为，所以已知甲队获得冠军，决赛需进行三场比赛的概率       （5分）（2）由题可得，所以比赛结束需进行的场次即为，则，设决赛总盈利为，则，，，     （8分）所以决赛总盈利为的分步列如下，      所以，所以，     （10分）当，即时，二次函数有最大值为，所以以决赛总盈利的数学期望为决策依据，则其在前两场的投资额应为千万元.     （12分）21．（1）当P在C的内部时，因为等于点A到准线的距离，所以的最小值为P到准线的距离，可得，解得；当P在C的外部时，，     （2分）解得，则C的方程为，此时P在C的内部，所以，故抛物线C的方程为．     （4分）（2）依题意可知，直线AP的斜率不为0，则可设，联立方程组，可得，     （5分）设，则，设，由，可得，     （7分）又由由，可得，所以，即，即，所以，即，因为点Q在直线AP上，所以．     （11分）消去m得，即，故直线l的方程为．     （12分）22．（1）若，则，构建，则的定义域为，，令，解得；令，解得；则在上单调递减，在上单调递增，可得，     （3分）即对恒成立，故在上单调递增.     （5分）（2）由题意可得：，则，即，可得，     （7分）故原题意等价于，构建，则，构建，则对恒成立，可得在上单调递增，故，即，可得，∵，则，可得，     （9分）∵当时，则，当且仅当，即时，等号成立；即对，均有，故当，即，可得，故，     （11分）则在上单调递增，可得.故，即证.     （12分）