2022年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ二B卷单元测试含解析新人教A版必修1

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高中同步创优单元测评 B 卷      数 学班级：________　姓名：________　得分：________第二章　基本初等函数(Ⅰ)(二)(对数与对数函数、幂函数)名校好题·能力卷](时间：120分钟　满分：150分)第Ⅰ卷　(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y＝loga(x＋2)＋1的图象过定点(　　)A．(1,2)　　　　　 B．(2,1)　　　　　C．(－2,1)　　　　　 D．(－1,1)2．若2lg(x－2y)＝lg x＋lg y(x>0，y>0)则的值为(　　)A．4  B．1或  C．1或4  D.3．下列函数中与函数y＝x相等的函数是(　　)A．y＝()2     B．y＝C．y＝2log2x     D．y＝log22x4．函数y＝lg的图象关于(　　)A．原点对称     B．y轴对称C．x轴对称     D．直线y＝x对称5．下列关系中正确的是(　　)A．log76<ln <log3π   B．log3π<ln <log76C．ln <log76<log3π   D．ln <log3π<log766．已知函数f(x)＝则f的值为(　　)A.  B．4  C．2  D.7．函数y＝ax2＋bx与y＝logx(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是(　　)8．若函数y＝(m2＋2m－2)xm为幂函数且在第一象限为增函数，则m的值为(　　)A．1  B．－3  C．－1  D．39．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0且a≠1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)＝(　　)A．log2x  B．logx  C.  D．x210．函数f(x)＝log(x2－3x＋2)的递减区间为(　　)A.     B．(1,2)C.     D．(2，＋∞)11．函数f(x)＝lg(kx2＋4kx＋3)的定义域为R，则k的取值范围是(　　)A.   B.C.   D．(－∞，0]∪12．设a>0且a≠1，函数f(x)＝loga|ax2－x|在3,4]上是增函数，则a的取值范围是(　　)A.∪(1，＋∞)   B.∪(1，＋∞)C.∪(1，＋∞)   D.∪(1，＋∞)第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．计算27＋lg 0.01－ln ＋3log32＝________.14．函数f(x)＝lg(x－1)＋的定义域为________．15．已知函数f(x)＝log3(x2＋ax＋a＋5)，f(x)在区间(－∞，1)上是递减函数，则实数a的取值范围为________．16．已知下列四个命题：①函数f(x)＝2x满足：对任意x1，x2∈R且x1≠x2都有f<f(x1)＋f(x2)]；②函数f(x)＝log2(x＋)，g(x)＝1＋不都是奇函数；③若函数f(x)满足f(x－1)＝－f(x＋1)，且f(1)＝2，则f(7)＝－2；④设x1，x2是关于x的方程|logax|＝k(a>0且a≠1)的两根，则x1x2＝1.其中正确命题的序号是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(1)计算lg25＋lg 2×lg 500－lg －log29×log32；(2)已知lg 2＝a，lg 3＝b，试用a，b表示log125.   18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lg(3x－3)．(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)设函数h(x)＝f(x)－lg(3x＋3)，若不等式h(x)>t无解，求实数t的取值范围．           19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x (m∈Z)为偶函数，且f(3)<f(5)．(1)求m的值，并确定f(x)的解析式；(2)若g(x)＝logaf(x)－2x](a>0且a≠1)，求g(x)在(2,3]上的值域．       20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lg(k∈R)．(1)若y＝f(x)是奇函数，求k的值，并求该函数的定义域；(2)若函数y＝f(x)在10，＋∞)上是增函数，求k的取值范围．           21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log3(m≠1)是奇函数．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)设g(x)＝，用函数单调性的定义证明：函数y＝g(x)在区间(－1,1)上单调递减；(3)解不等式f(t＋3)<0.         22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．(1)求实数k的值；(2)设g(x)＝log4(a·2x＋a)，若f(x)＝g(x)有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．  详解答案第二章　基本初等函数(Ⅰ)(二)(对数与对数函数、幂函数)名校好题·能力卷]1．D　解析：由对数函数恒过定点(1,0)知，函数y＝loga(x＋2)＋1的图象过定点(－1,1)．2．B　解析：由对数的性质及运算知，2lg(x－2y)＝lg x＋lg y化简为lg(x－2y)2＝lg xy，即(x－2y)2＝xy，解得x＝y或x＝4y.所以的值为1或.故选B.3．D　解析：函数y＝x的定义域为R.A中，y＝()2定义域为0，＋∞)；B中，y＝＝|x|；C中，y＝2log2x＝x，定义域为(0，＋∞)；D中，y＝log22x＝x，定义域为R.所以与函数y＝x相等的函数为y＝log22x.4．A　解析：函数y＝lg的定义域为(－1,1)．又设f(x)＝y＝lg＝lg，所以f(－x)＝lg＝－lg＝－f(x)，所以函数为奇函数，故关于原点对称．5．C　解析：由对数函数图象和性质，得0<log76<1，ln <0，log3π>1.所以ln ＜log76＜log3π.故选C.6．A　解析：∵>0∴f＝log3＝－3，∵－3<0，f(－3)＝2－3＝.故选A.7．D　解析：A中，由y＝ax2＋bx的图象知，a>0，<0，由y＝logx知，>0，所以A错；B中，由y＝ax2＋bx的图象知，a<0，<0，由y＝logx知，>0，所以B错；C中，由y＝ax2＋bx的图象知，a<0，－<－1，∴>1，由y＝logx知0<<1，所以C错．故选D.8．A　解析：因为函数y＝(m2＋2m－2)xm为幂函数且在第一象限为增函数，所以解得m＝1.故选A.9．B　解析：因为函数y＝f(x)图象经过点(，a)，所以函数y＝ax(a>0且a≠1)过点(a，)，所以＝aa即a＝，故f(x)＝logx.10．D　解析：令t＝x2－3x＋2，则当t＝x2－3x＋2>0时，解得x∈(－∞，1)∪(2，＋∞)．且t＝x2－3x＋2在区间(－∞，1)上单调递减，在区间(2，＋∞)上单调递增；又y＝logt在其定义域上为单调递减的，所以由复合函数的单调性知，f(x)＝log (x2－3x＋2)单调递减区间是(2，＋∞)．11．B　解析：因为函数f(x)＝lg(kx2＋4kx＋3)的定义域为R，所以kx2＋4kx＋3>0，x∈R恒成立．①当k＝0时，3>0恒成立，所以k＝0适合题意．②即0<k<.由①②得0≤k<.故选B.解题技巧：本题实际上考查了恒成立问题，解决本题的关键是让真数kx2＋4kx＋3>0，x∈R恒成立．12．A　解析：令u(x)＝|ax2－x|，则y＝logau，所以u(x)的图象如图所示．当a>1时，由复合函数的单调性可知，区间3,4]落在或上，所以4≤或<3，故有a>1；当0<a<1时，由复合函数的单调性可知，3,4]⊆，所以≤3且>4，解得≤a<.综上所述，a的取值范围是∪(1，＋∞)．13．－　解析：原式＝－2－＋2＝－.14．(1,5]　解析：要使函数f(x)＝lg(x－1)＋有意义，只需满足即可．解得1<x≤5，所以函数f(x)＝lg(x－1)＋的定义域为(1,5]．15．－3，－2]　解析：令g(x)＝x2＋ax＋a＋5，g(x)在x∈是减函数，x∈是增函数．而f(x)＝log3t，t∈(0，＋∞)是增函数．由复合函数的单调性，得解得－3≤a≤－2.解题技巧：本题主要考查了复合函数的单调性，解决本题的关键是在保证真数g(x)>0的条件下，求出g(x)的单调增区间．16．①③④　解析：①∵指数函数的图象为凹函数，∴①正确；②函数f(x)＝log2(x＋)定义域为R，且f(x)＋f(－x)＝log2(x＋)＋log2(－x＋)＝log21＝0，∴f(x)＝－f(－x)，∴f(x)为奇函数．g(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且g(x)＝1＋＝，g(－x)＝＝＝－g(x)，∴g(x)是奇函数．②错误；③∵f(x－1)＝－f(x＋1)，∴f(7)＝f(6＋1)＝－f(6－1)＝－f(5)，f(5)＝f(4＋1)＝－f(4－1)＝－f(3)，f(3)＝－f(1)，∴f(7)＝－f(1)，③正确；④|logax|＝k(a>0且a≠1)的两根，则logax1＝－logax2，∴logax1＋logax2＝0，∴x1·x2＝1.∴④正确．17．解：(1)原式＝lg25＋lg 5·lg 2＋2lg 2＋lg 5－log39＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋2lg 2＋lg 5－2＝2(lg 5＋lg 2)－2＝0.(2)log125＝＝＝＝，lg 2＝a，lg 3＝b，log125＝＝.18．解：(1)由3x－3>0解得x>1，所以函数f(x)的定义域为(1，＋∞)．因为(3x－3)∈(0，＋∞)，所以函数f(x)的值域为R.(2)因为h(x)＝lg(3x－3)－lg(3x＋3)＝lg＝lg的定义域为(1，＋∞)，且在(1，＋∞)上是增函数，所以函数的值域为(－∞，0)．所以若不等式h(x)>t无解，则t的取值范围为0，＋∞)．19．解：(1)因为f(3)<f(5)，所以由幂函数的性质得，－2m2＋m＋3>0，解得－1<m<.因为m∈Z，所以m＝0或m＝1.当m＝0时，f(x)＝x3它不是偶函数．当m＝1时，f(x)＝x2是偶函数．所以m＝1，f(x)＝x2.(2)由(1)知g(x)＝loga(x2－2x)，设t＝x2－2x，x∈(2,3]，则t∈(0,3]，此时g(x)在(2,3]上的值域就是函数y＝logat在t∈(0,3]上的值域．当a>1时，y＝logat在区间(0,3]上是增函数，所以y∈(－∞，loga3]；当0<a<1时，y＝logat在区间(0,3]上是减函数，所以y∈loga3，＋∞)．所以当a>1时，函数g(x)的值域为(－∞，loga3]；当0<a<1时，g(x)的值域为loga3，＋∞)．20．解：(1)因为f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即lg＝－lg，∴＝，1－k2x2＝1－x2，∴k2＝1，k＝±1，而k＝1不合题意舍去，∴k＝－1.由>0，得函数y＝f(x)的定义域为(－1,1)．(2)∵f(x)在10，＋∞)上是增函数，∴>0，∴k>.又f(x)＝lg＝lg，故对任意的x1，x2，当10≤x1<x2时，恒有f(x1)<f(x2)，即lg<lg，∴<，∴(k－1)·<0，又∵>，∴k－1<0，∴k<1.综上可知k∈.解题技巧：本题主要考查了对数型函数的性质，解决本题的关键是充分利用好奇偶性和单调性．21．(1)解：由题意得f(－x)＋f(x)＝0对定义域中的x都成立，所以log3＋log3＝0，即·＝1，所以1－x2＝1－m2x2对定义域中的x都成立，所以m2＝1，又m≠1，所以m＝－1，所以f(x)＝log3.(2)证明：由(1)知，g(x)＝，设x1，x2∈(－1,1)，且x1<x2，则x1＋1>0，x2＋1>0，x2－x1>0.因为g(x1)－g(x2)＝>0，所以g(x1)>g(x2)，所以函数y＝g(x)在区间(－1,1)上单调递减．(3)解：函数y＝f(x)的定义域为(－1,1)，设x1，x2∈(－1,1)，且x1<x2，由(2)得g(x1)>g(x2)，所以log3g(x1)>log3g(x2)，即f(x1)>f(x2)，所以y＝f(x)在区间(－1,1)上单调递减．因为f(t＋3)<0＝f(0)，所以解得－3<t<－2.故不等式的解集为(－3，－2)．22．解：(1)由函数f(x)是偶函数可知f(x)＝f(－x)，∴log4(4x＋1)＋kx＝log4(4－x＋1)－kx，化简得log4＝－2kx，即x＝－2kx对一切x∈R恒成立，∴k＝－.(2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程log4(4x＋1)－x＝log4(a·2x＋a)有且只有一个实根，化简得方程2x＋＝a·2x＋a有且只有一个实根，且a·2x＋a>0成立，则a>0.令t＝2x>0，则(a－1)t2＋at－1＝0有且只有一个正根．设g(t)＝(a－1)t2＋at－1，注意到g(0)＝－1<0，所以①当a＝1时，有t＝1，符合题意；②当0<a<1时，g(t)图象开口向下，且g(0)＝－1<0，则需满足此时有a＝－2＋2或a＝－2－2(舍去)；③当a>1时，又g(0)＝－1，方程恒有一个正根与一个负根，符合题意．综上可知，a的取值范围是{－2＋2}∪1，＋∞)．