2022年高中数学第三章函数的应用B卷单元测试含解析新人教A版必修1

这是一份2022年高中数学第三章函数的应用B卷单元测试含解析新人教A版必修1，共11页。
高中同步创优单元测评 B 卷      数 学班级：________　姓名：________　得分：________第三章　函数的应用名校好题·能力卷](时间：120分钟　满分：150分)第Ⅰ卷　(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f(x)＝2x＋m的零点落在(－1,0)内，则m的取值范围为(　　)A．(－2,0)　　　　B．(0,2)　　　　C．－2,0]　　　　D．0,2]2．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间(　　)A．(1,1.25)     B．(1.25,1.5)C．(1.5,2)     D．不确定3．下列函数中，不能用二分法求零点的是(　　)A．y＝3x＋1     B．y＝x2－1C．y＝log2(x－1)     D．y＝(x－1)24．方程x3－x－3＝0的实数解所在的区间是(　　)A．－1,0]  B．0,1]  C．1,2]  D．2,3]5．为了求函数f(x)＝2x＋3x－7的零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值(精确度0.1)如下表所示：x1.251.312 51.3751.437 51.51.562 5f(x)－0.871 6－0.578 8－0.281 30.210 10.328 430.641 15则方程2x＋3x＝7的近似解(精确到0.1)可取为(　　)A．1.5  B．1.4  C．1.3  D．1.26．若函数y＝|1－x|＋m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是(　　)A．m≤－1  B．－1≤m<0  C．m≥1  D．0<m≤17．设x0是函数f(x)＝ln x＋x－4的零点，则x0所在的区间为(　　)A．(0,1)  B．(1,2)  C．(2,3)  D．(3,4)8．如果二次函数y＝x2＋mx＋m＋3不存在零点，则m的取值范围是(　　)A．(－∞，－2)∪(6，＋∞)   B．{－2,6}C．－2,6]   D．(－2,6)9．由表格中的数据可以判定方程ex－x－2＝0的一个零点所在的区间是(k，k＋1)(k∈Z)，则k的值为(　　)x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋212345A.－1  B．0  C．1  D．210．已知x0是函数f(x)＝2x＋的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则(　　)A．f(x1)<0，f(x2)<0   B．f(x1)<0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0   D．f(x1)>0，f(x2)>011．已知函数f(x)＝|log3(x－1)|－x－1有2个不同的零点x1，x2，则(　　)A．x1·x2<1   B．x1·x2＝x1＋x2C．x1·x2>x1＋x2   D．x1·x2<x1＋x212．若对于定义在R上的函数f(x)，其图象是连续的，且存在常数λ(λ∈R)，使得f(x＋λ)＋λf(x)＝0对任意的实数x成立，则称f(x)是“λ－同伴函数”．下列关于“λ－同伴函数”的叙述中正确的是(　　)A．“－同伴函数”至少有一个零点B．f(x)＝x2是一个“λ－同伴函数”C．f(x)＝log2x是一个“λ－同伴函数”D．f(x)＝0是唯一一个常值“λ－同伴函数”第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．函数f(x)＝的零点个数为________．14．函数f(x)＝x2＋mx－6的一个零点是－6，则另一个零点是________．15．若函数f(x)＝lg|x－1|－m有两个零点x1和x2，则x1＋x2＝________.16．设定义域为R的函数f(x)＝若关于x的方程2f(x)]2－(2a＋3)f(x)＋3a＝0有五个不同的实数解，则a的取值范围是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝(1)求不等式f(x)>5的解集；(2)若方程f(x)－＝0有三个不同实数根，求实数m的取值范围．        18．(本小题满分12分)已知定义在R上奇函数f(x)在x≥0时的图象是如图所示的抛物线的一部分．(1)请补全函数f(x)的图象；(2)写出函数f(x)的表达式(只写明结果，无需过程)；(3)讨论方程|f(x)|＝a的解的个数(只写明结果，无需过程)．       19．(本小题满分12分)某上市股票在30天内每股交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在图中的两条线段上，该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示： 第t天4101622Q(万股)36302418(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式； (3)用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？              20．(本小题满分12分)定义在R上的奇函数f(x)，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－x2＋mx－1.(1)当x∈(0，＋∞)时，求f(x)的解析式；(2)若方程y＝f(x)有五个零点，求实数m的取值范围．        21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝loga(2x＋1)－loga(1－2x)．(1)判断函数f(x)的奇偶性，并给予证明；(2)若函数y＝f(x)与y＝m－loga(2－4x)的图象有且仅有一个公共点，求实数m的取值范围．          22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx，(k∈R)为偶函数．(1)求k的值；(2)若函数f(x)＝log4(a·2x－a)有且仅有一个根，求实数a的取值范围．   详解答案第三章　函数的应用名校好题·能力卷]1．B　解析：由题意f(－1)·f(0)＝(m－2)m<0，∴0<m<2.2．B　解析：因为f(1.5)>0，f(1.25)<0，所以由零点存在性定理可得，方程3x＋3x－8＝0的根落在区间(1.25,1.5)内．3．D　解析：结合函数y＝(x－1)2的图象可知，该函数在x＝1的左右两侧函数值的符号均为正，故其不能用二分法求零点．4．C　解析：方程x3－x－3＝0的实数解，可看成函数f(x)＝x3－x－3的零点．∵f(1)＝－3<0，f(2)＝3>0，∴f(1)·f(2)<0.由零点存在性定理可得，函数f(x)＝x3－x－3的零点所在的区间为1,2]．故选C.5．B　解析：函数f(x)＝2x＋3x－7的零点在区间(1.375,1.437 5)内，且|1.375－1.437 5|＝0.062 5<0.1，所以方程2x＋3x＝7的近似解(精确到0.1)可取为1.4.6．B　解析：函数图象与x轴有公共点，即函数f(x)＝|1－x|，g(x)＝－m有交点．作出f(x)，g(x)的图象，如图所示．0<－m≤1，即－1≤m<0，故选B.7．C　解析：∵f(2)＝ln 2＋2－4＝ln 2－2<0，f(3)＝ln 3－1>ln e－1＝0，由零点定理得f(2)·f(3)<0.∴x0所在的区间为(2,3)．故选C.8．D　解析：∵二次函数y＝x2＋mx＋m＋3不存在零点，二次函数图象开口向上，∴Δ<0，可得m2－4(m＋3)<0，解得－2<m<6，故选D.9．C　解析：设函数f(x)＝ex－x－2，如果零点在(k，k＋1)，那么f(k)·f(k＋1)<0，由表格分析，f(1)<0，f(2)>0，故k＝1，故选C.10．B　解析：由定义法证明函数的单调性的方法，得f(x)在(1，＋∞)上为增函数，又1<x1<x0<x2，x0为f(x)的一个零点，所以f(x1)<f(x0)＝0<f(x2)．解题技巧：本题主要考查了函数的零点和单调性，解决本题的关键是判断出函数f(x)＝2x＋的单调性．11．D　解析：∵函数f(x)＝|log3(x－1)|－x－1有2个不同的零点，∴函数f(x)＝|log3(x－1)|与函数g(x)＝x＋1的图象有两个不同的交点．又∵g(x)＝x＋1是减函数，∴－log3(x1－1)>log3(x2－1)，∴(x1－1)(x2－1)<1，整理得x1·x2<x1＋x2，故选D.12．A　解析：令x＝0，得f＋f(0)＝0，所以f＝－f(0)．若f(0)＝0，显然f(x)＝0有实数根；若f(0)≠0，f·f(0)＝－(f(0))2<0.又因为函数f(x)的图象是连续不断的，所以f(x)＝0在上必有实数根，即任意“－同伴函数”至少有一个零点．故A正确；用反证法，假设f(x)＝x2是一个“λ－同伴函数”，则(x＋λ)2＋λx2＝0，即(1＋λ)x2＋2λx＋λ2＝0对任意实数x成立，所以λ＋1＝2λ＝λ2＝0，而此式无解，所以f(x)＝x2不是一个“λ－同伴函数”．故B错误；因为f(x)＝log2x的定义域不是R.故C错误；设f(x)＝C是一个“λ－同伴函数”，则(1＋λ)C＝0，当λ＝－1时，可以取遍实数集，因此f(x)＝0不是唯一一个常值“λ－同伴函数”．故D错误．13．2　解析：依题意可知f(x)＝x2＋2x－3的零点为－3,1，∵x≤0，∴零点为－3.f(x)＝－2＋ln x的零点为e2.故函数有2个零点．14．1　解析：依题意可知，f(－6)＝(－6)2－6m－6＝0⇒m＝5，所以f(x)＝x2＋5x－6＝(x＋6)(x－1)，令f(x)＝0，解得x＝－6或x＝1，所以另一个零点是1.15．2　解析：∵函数f(x)＝lg|x－1|－m有两个零点，∴函数y1＝lg|x－1|与函数y2＝m有两个交点，∵y1＝lg|x－1|的图象关于x＝1对称，∴lg|x1－1|＝lg|x2－1|，∴x1＋x2＝2.16．1＜a<或<a<2　解析：∵题中原方程2f(x)]2－(2a＋3)f(x)＋3a＝0有且只有5个不同实数解，∴要求对应于f(x)等于某个常数有3个不同实数解，∴先根据题意作出f(x)的简图：由图可知，只有当f(x)＝a时，它有三个根．所以有1＜a＜2①.再根据2f(x)2－(2a＋3)f(x)＋3a＝0有两个不等实根，得：Δ>0即(2a＋3)2－24a>0，a≠②.结合①②得：1＜a<或<a<2.解题技巧：本题主要考查了函数零点和方程解的关系，解决本题的关键是找出隐含条件f(x)＝a有3个不同实数解．17．解：(1)当x≤0时，由x＋6>5，得－1<x≤0；当x>0时，由x2－2x＋2>5，得x>3.综上所述，不等式的解集为(－1,0]∪(3，＋∞)．(2)方程f(x)－＝0有三个不同实数根，等价于函数y＝f(x)与函数y＝的图象有三个不同的交点．由图可知1<<2，解得－2<m<－或<m<2.所以，实数m的取值范围(－2，－)∪(，2)．解题技巧：本题主要考查了函数零点和方程解的关系，解决本题的关键是画出函数f(x)图象，使函数y＝f(x)与函数y＝的图象有三个不同的交点，从而求出m的范围．18．解：(1)补全f(x)的图象如图(1)所示．①(2)当x≥0时，设f(x)＝a(x－1)2－2，由f(0)＝0得，a＝2，所以此时，f(x)＝2(x－1)2－2，即f(x)＝2x2－4x，当x<0时，－x>0，所以f(－x)＝2(－x)2－4(－x)＝2x2＋4x，①又f(－x)＝－f(x)，代入①，得f(x)＝－2x2－4x，所以f(x)＝(3)函数y＝|f(x)|的图象如图(2)所示．②由图可知，当a<0时，方程无解；当a＝0时，方程有三个解；当0<a<2时，方程有6个解；当a＝2时，方程有4个解；当a>2时，方程有2个解．19．解：(1)由图象知，前20天满足的是递增的直线方程，且过两点(0,2)，(20,6)，容易求得直线方程为P＝t＋2；从20天到30天满足递减的直线方程，且过两点(20,6)，(30,5)，求得方程为P＝－t＋8，故P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式为P＝(2)由图表，易知Q与t满足一次函数关系，即Q＝－t＋40,0≤t≤30，t∈N.(3)由以上两问，可知y＝＝当0≤t≤20，t＝15时，ymax＝125，当20<t≤30，y随t的增大而减小，∴在30天中的第15天，日交易额的最大值为125万元．20．解：(1)设x>0，则－x<0，所以 f(－x)＝－x2－mx－1.又f(x)为奇函数，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝x2＋mx＋1(x>0)．又f(0)＝0，所以f(x)＝(2)因为f(x)为奇函数，所以函数y＝f(x)的图象关于原点对称，即方程f(x)＝0有五个不相等的实数解，得y＝f(x)的图象与x轴有五个不同的交点．又f(0)＝0，所以f(x)＝x2＋mx＋1(x>0)的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，即方程x2＋mx＋1＝0有两个不等正根，记两根分别为x1，x2，所以解得m<－2.所以，所求实数m的取值范围是m<－2.21．解：(1)函数f(x)为奇函数．证明如下：∵f(x)的定义域为x∈，关于原点对称，f(x)＋f(－x)＝loga＋loga＝loga1＝0，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．(2)函数y＝f(x)与y＝m－loga(2－4x)的图象有且仅有一个公共点⇔方程loga＝m－loga(2－4x)在区间x∈上有且仅有一个实数解．m＝loga＋loga2(1－2x)＝loga(4x＋2)．∵ －<x<，∴0<4x＋2<4∴loga(4x＋2)∈(－∞，loga4)或loga(4x＋2)∈(loga4，＋∞)，∴当a>1时，m∈(－∞，loga4)，当0<a<1时，m∈(loga4，＋∞)．22．解：(1)∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即log4(4－x＋1)－kx＝log4(4x＋1)＋kx，∴log4－log4(4x＋1)＝2kx，∴(2k＋1)x＝0，∴k＝－.(2)依题意知，log4(4x＋1)－x＝log4(a·2x－a)，整理，得log4(4x＋1)＝log4(a·2x－a)2x]，∴4x＋1＝(a·2x－a)·2x(*)．令t＝2x，则(*)变为(1－a)t2＋at＋1＝0(**)只需其仅有一正根．①当a＝1时，t＝－1不合题意；②当(**)式有一正一负根时，∴得a＞1；③当(**)式有两相等的正根时，Δ＝0，∴a＝±2－2，且>0，∴a＝－2－2.综上所述，a的取值范围为{a|a＞1或a＝－2－2}．