高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系评课ppt课件

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[梳知识·逐点清]1．两条直线的位置关系平面内两条直线的位置关系包括______、________、________三种情况．(1)两条直线平行对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2.对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．
A1A2＋B1B2＝0
(2)点到直线的距离点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝______________．(3)两条平行直线间的距离两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝_____________．
[记结论·提速能]【记结论】
1．与直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)垂直或平行的直线方程可设为(1)垂直：Bx－Ay＋m＝0；(2)平行：Ax＋By＋n＝0.
2．与对称问题相关的四个结论(1)点(x，y)关于点(a，b)的对称点为(2a－x，2b－y)；(2)点(x，y)关于直线x＝a的对称点为(2a－x，y)，关于直线y＝b的对称点为(x，2b－y)；(3)点(x，y)关于直线y＝x的对称点为(y，x)，关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)；(4)点(x，y)关于直线x＋y＝k的对称点为(k－y，k－x)，关于直线x－y＝k的对称点为(k＋y，x－k)．
【提速能】1．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2过定点(　　)A．(0，4) B．(0，2)C．(－2，4) D．(4，－2)答案：B解析：直线l1：y＝k(x－4)恒过定点(4，0)，由结论2可知，点(4，0)关于点(2，1)对称的点为(0，2)，故直线l2恒过定点(0，2)．
2．点P(2，5)关于直线x＋y＝1的对称点的坐标是________．答案：(－4，－1)解析：由结论2可知，对称点为(1－5，1－2)，即(－4，－1)．
[强基础·固知识]1．[易错诊断]判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”)(1)当直线l1和l2的斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2.(　　)(2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.(　　)(3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交．(　　)(4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离．(　　)
2．[教材改编]若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为________．答案：－9
∴点(1，2)满足方程mx＋2y＋5＝0，即m×1＋2×2＋5＝0，∴m＝－9.
3．[模拟演练](2022·武汉质检)若直线ax＋4y－2＝0与直线2x－5y＋b＝0垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c＝________．答案：－4
∴直线ax＋4y－2＝0的方程为5x＋2y－1＝0.将点(1，c)的坐标代入上式，可得5＋2c－1＝0，
解得c＝－2.将点(1，－2)的坐标代入方程2x－5y＋b＝0，得2－5×(－2)＋b＝0，解得b＝－12，∴a＋b＋c＝10－12－2＝－4.
4．[真题体验](2020·全国Ⅲ卷)点(0，－1)到直线y＝k(x＋1)的距离的最大值为(　　)
[题组·冲关]1．“m＝2”是“直线2x＋my＋1＝0与直线mx＋2y－1＝0平行”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件答案：D
特训点 1　两直线的位置关系　【自主探究类】
解析：因为直线2x＋my＋1＝0与直线mx＋2y－1＝0平行等价于2×2－m2＝0且2×(－1)－m≠0，即m＝2，所以“m＝2”是“直线2x＋my＋1＝0与直线mx＋2y－1＝0平行”的充要条件．故选D.
2．(2022·宁波期中)经过抛物线y2＝2x的焦点且平行于直线3x－2y＋5＝0的直线l的方程是(　　)A．6x－4y－3＝0 B．3x－2y－3＝0C．2x＋3y－2＝0 D．2x＋3y－1＝0答案：A
3．(2022·山东期末)已知直线l1：ax＋by＋1＝0与l2：2x＋y－1＝0互相垂直，且l1经过点(－1，0)，则b＝________．答案：－2
[锦囊·妙法]1．当含参数的直线方程为一般式时，若要表示出直线的斜率，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件．2．在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论．
典例1　(1)两条平行直线2x－y＋3＝0和ax＋3y－4＝0之间的距离为d，则a，d的值分别为(　　)
特训点 2　两直线的交点及距离问题　【师生共研类】
(2)已知直线经过点(1，2)，并且与点(2，3)和(0，－5)的距离相等，则此直线的方程为___________________．答案：(1)B　(2)4x－y－2＝0或x＝1
(2)若所求直线的斜率存在，则可设其方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0，
即|k－1|＝|7－k|，解得k＝4.此时直线方程为4x－y－2＝0.若所求直线的斜率不存在，则直线方程为x＝1，满足题设条件．故所求直线的方程为4x－y－2＝0或x＝1.
利用距离公式应注意的点(1)点P(x0，y0)到直线x＝a的距离d＝|x0－a|，到直线y＝b的距离d＝|y0－b|.(2)利用两条平行线间的距离公式时要把两条直线方程中x，y的系数化为相等．
(1)经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程为________________．(2)直线l1经过点(3，0)，直线l2经过点(0，4)，且l1∥l2，d表示l1和l2之间的距离，则d的取值范围是________．答案：(1)4x＋3y－6＝0　(2)(0，5]
典例2　(1)过点P(0，1)作直线l，使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，则直线l的方程为________________．(2)已知入射光线经过点M(－3，4)，被直线l：x－y＋3＝0反射，反射光线经过点N(2，6)，则反射光线所在直线的方程为___________．(3)直线2x－y＋3＝0关于直线x－y＋2＝0对称的直线的方程是________．答案：(1)x＋4y－4＝0　(2)6x－y－6＝0　(3)x－2y＋3＝0
特训点 3　对称问题　【师生共研类】
解析：(1)设l1与l的交点为A(a，8－2a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(－a，2a－6)在l2上，代入l2的方程得－a－3(2a－6)＋10＝0，解得a＝4，即点A(4，0)在直线l上，所以直线l的方程为x＋4y－4＝0.(2)设点M(－3，4)关于直线l：x－y＋3＝0的对称点为M′(a，b)，则反射光线所在直线过点M′，
又反射光线经过点N(2，6)，
即6x－y－6＝0.(3)设所求直线上任意一点P的坐标为(x，y)，点P关于x－y＋2＝0的对称点为P′(x0，y0)，
因为点P′(x0，y0)在直线2x－y＋3＝0上，所以2(y－2)－(x＋2)＋3＝0，即x－2y＋3＝0.
解决对称问题的策略(1)直线关于点对称的求解方法：①在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程；②求出一个对称点，再利用两对称直线平行和点斜式得到所求直线方程．(2)直线关于点对称的实质：“线关于点的对称”的实质就是“点关于点的对称”．只要在直线上取两个点，求出其对称点的坐标即可，可统称为“中心对称”．
(1)光线沿着直线y＝－3x＋b射到直线x＋y＝0上，经反射后沿着直线y＝ax＋2射出，则有(　　)
(2)已知直线l：y＝3x＋3，则点P(4，5)关于l的对称点的坐标为________．(3)直线x－2y－3＝0关于定点M(－2，1)对称的直线的方程是________________．答案：(1)D　(2)(－2，7)　(3)x－2y＋11＝0
解析：(1)由题意，直线y＝－3x＋b与直线y＝ax＋2关于直线y＝－x对称，所以直线y＝ax＋2上的点(0，2)关于直线y＝－x的对称点(－2，0)在直线y＝－3x＋b上，所以(－3)×(－2)＋b＝0，所以b＝－6，
(2)设点P关于直线l的对称点为P′(x′，y′)，
所以点P′的坐标为(－2，7)．
(3)设所求直线上任一点的坐标为(x，y)，则关于M(－2，1)的对称点(－4－x，2－y)在已知直线上，所以所求直线方程为(－4－x)－2(2－y)－3＝0，即x－2y＋11＝0.