2023年山东省滨州市无棣县中考数学一模试卷（含解析）

2023年山东省滨州市无棣县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  下列各式中，计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  根据图象，可得关于的不等式的解集是(    )
 

A.  B.  C.  D.

5.  如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，已知点是正六边形的中心，弧的长是，则该正六边形的边长是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  我国古代数学名著九章算术中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：斗谷子能出斗米，即出米率为今有米在容量为斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米斗，向桶中加谷子斗，那么可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，对称轴为直线，下列结论：；；；当时，随的增大而减小；关于的一元二次方程的两根分别是和其中正确的结论有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  分解因式： ______ ．

10.  如果一组数据，，，，的方差是，那么另一组数据，，，，的方差是______．

11.  若分式的值为，则的值是______．

12.  如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，则的长度是______ ．

13.  如图，点是的重心，过点作，交，于，，交于点，若，，则四边形的周长为______ ．

14.  如图，在等腰中，，分别以点，，为圆心，以的长为半径画弧分别与的边相交，则图中阴影部分的面积为______ 结果保留

15.  如图，在中，点、在上，点、分别在、上，四边形是矩形，，是的高，，，那么的长为______．

16.  如图，点在双曲线的第一象限的那一支上，垂直于轴于点，点在轴正半轴上，且，点在线段上，且，点为的中点，若的面积为，则的值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
老师设计了接力游戏用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：

接力中，计算错误的学生有        ；
请给出正确的计算过程．

18.  本小题分
解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．

已知，求式子的值．

19.  本小题分
九班同学在学习了“解直角三角形”的知识后，开展了“测量学校教学大楼高度”的活动中，在这个活动中他们设计了以下两种测量的方案：

请你选择其中一种方案，求甲楼和乙楼的高度结果精确到米

20.  本小题分
如图，在中，，是的角平分线．
作的角平分线，交于点尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；
求证：．

21.  本小题分
为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：

在表中：______，______；
补全频数分布直方图；
小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在______组；
个小组每组推荐人，然后从人中随机抽取人参加颁奖典礼，恰好抽中、两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．

22.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，经过轴上一点，与轴分别相交于、两点，连接并延长分别交、轴于点、点，连接并延长交轴于点若点的坐标为，点的坐标为．
求证：；
判断与轴的位置关系，并说明理由；
求直线的解析式．

23.  本小题分
如图，已知抛物线图象经过，两点．
求抛物线的解析式；
若是抛物线上位于第一象限内的点，是线段上的一个动点不与、重合，过点分别作交于，交于．
求证：四边形是矩形；
连接，线段的长是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
【解答】
解：选项A、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，球体的俯视图是一个圆，圆柱的俯视图也是一个圆，圆柱的底面圆的半径大于球体的半径，如图，

故A选项符合题意．
故选：．
根据俯视图的定义进行判定即可得出答案．
本题主要考查了简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体．的三视图的判定方法进行求解是解决本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C符合题意；
，
选项D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方的法则，单项式乘多项式法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了单项式乘多项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，掌握合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方的法则，单项式乘多项式法则是解决问题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图象得出正确信息是解此题的关键．
先根据函数图象得出交点坐标，根据交点的坐标和图象得出即可．
【解答】
解：根据图象可知：两函数的交点为，
所以关于的一元一次不等式的解集为，
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：如图，

六边形是正六边形，
，
，
，
，，
，
故选：．
由正六边形的内角和及三角形的内角和求得，根据平行线的性质得到．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：连接，
设的半径为，
是正六边形的中心，
，
，
，
是等边三角形，
，
弧的长是，
，
，
，
正六边形的边长是，
故选：．
先求出中心角，证得是等边三角形，得到，根据弧长公式求出圆的半径，即可得到正六边形的边长．
本题主要考查了正多边形和圆，弧长的计算，解题的关键是能求出正六边形的边长等于圆的半径．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
故选：．
根据原来的米向桶中加的谷子，原来的米桶中的谷子舂成米即可得出答案．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找到等量关系：原来的米向桶中加的谷子，原来的米桶中的谷子舂成米是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：二次函数的图象开口向下，
，
二次函数的图象交轴于原点上方，
，
，
故错误；
二次函数的图象的对称轴是直线，
，
故正确；
当时，，
故正确；
当时，随的增大而减小，
故错误；
二次函数的图象与轴的一个交点为，对称轴为直线，
二次函数的图象与轴的另一个交点为，
关于的一元二次方程的两根分别是和，
故正确．
其中正确的结论有．
故选：．
由二次函数图象和性质即可解决问题．
本题考查二次函数的图象与系数的关系，抛物线与轴的交点，关键是掌握二次函数的性质．
 

9.【答案】 

【解析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．
解：．
故答案为：．
 

10.【答案】 

【解析】解：一组数据，，，，的方差是，
另一组数据，，，，的方差是，
故答案为：．
根据每个数据都放大或缩小相同的倍数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍，从而得出答案．
本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有个数据，，，，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．
 

11.【答案】 

【解析】解：依题意得：且，
解得．
故答案是：．
分式的值等于零时，分子等于零，且分母不等于零．
本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
 

12.【答案】 

【解析】解：连接，

中，，，
，
绕点逆时针旋转与重合，
，，
又旋转角为，
，
是等边三角形，
，
故答案为：．
首先考虑到所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求，可能需要构造直角三角形．由旋转的性质可知，，，故是等边三角形，即可求解．
此题是旋转性质题，解决此题，关键是思路要明确：“构造”直角三角形．在熟练掌握旋转的性质的基础上，还要应用全等的判定及性质及勾股定理的应用．
 

13.【答案】 

【解析】解：连接并延长交于点，

的重心点，
：：，
：：，
，
∽，∽，
，，
，，
，，
，，
，，
四边形是平行四边形，
四边形的周长为．
故答案为：．
连接并延长交于点，由的重心点可知：：，然后得到：：：，从而求得和的长，然后得到：：，再结合求得四边形是平行四边形，最后求得四边形的周长．
本题考查了三角形重心的性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，解题的关键是由的重心得到相关线段长度的比值．
 

14.【答案】 

【解析】解：等腰中，，．
，
，
，
，
以为半径，扇形是半圆，
阴影面积．
故答案为：．
利用等腰直角三角形的性质得出，的长，再利用扇形面积求法以及直角三角形面积求法得出答案．
此题主要考查了扇形面积求法以及等腰直角三角形的性质，得出，的长是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：设交于点，
矩形的边在上，
，，
∽，
于点，
，
，
，
，，，
，
，，，
，
解得，
的长为，
故答案为：．
设交于点，由矩形的边在上证明，，则∽，得，其中，，，可以列出方程，解方程求出的值即可．
此题重点考查矩形的性质、两条平行线之间的距离处处相等、相似三角形的判定与性质等知识，根据“相似三角形对应高的比等于相似比”列方程是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：连，如图，
，的面积为，
的面积为，
的面积为，
设点坐标为，则，，
而点为的中点，
，
，
，
，
把代入双曲线，
．
故答案为：．
由，的面积为，得到的面积为，则的面积为，设点坐标为，则，，，，利用得，整理可得，即可得到的值．
本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系．
 

17.【答案】佳佳，昊昊 

【解析】解：由题目中的运算过程，可以发现佳佳和昊昊的计算错误，佳佳的错因有理数的乘方算错以及运算顺序出错，昊昊的错因是忘记算．
故答案为：佳佳，昊昊．



．
根据题目中的运算顺序，可以发现哪位同学做错了；
根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
 

18.【答案】解：由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
解集表示在数轴上，如图所示：




．
，
．
原式． 

【解析】分别求出每一个不等式得解集，再合并，最后在数轴上表示即可；
先通分，计算括号内的，再将除法转化为乘法，约分计算，最后将已知式子整体代入计算即可．
本题考查的知识点有：一元一次不等式组的解法以及分式的混合运算．分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．
 

19.【答案】解：方案一，
在中，由三角函数的定义可得：，
米；
中，由三角函数的定义可得：，
米，
米，
米，
米；
故甲楼和乙楼的高度分别为米和米． 

【解析】我们不妨证明方案一，首先根据已知条件并结合三角函数的定义表示出与，再结合线段之间的关系不难求出的长．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题仰角等腰直角三角形的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握仰角俯角定义．
 

20.【答案】解：如图所示．

证明：，
，
是的角平分线，是的角平分线，
，
在和中，

≌，
． 

【解析】按照角平分线的作图步骤作图即可．
证明≌，即可得出．
本题考查尺规作图、全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的作图步骤以及全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．
 

21.【答案】 
补全频数分布直方图如下：

   
画树状图如下：

由树状图可知，共有种等可能结果，其中抽中两组同学的有种结果，
抽中两组同学的概率为． 

【解析】

【分析】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查列表法或画树状图法求概率．
先根据组频数及其频率求得总人数，再根据频率频数总人数可得、的值；
根据中所求结果即可补全频数分布直方图；
根据中位数的定义即可求解；
画树状图列出所有等可能结果，再找到抽中、的结果，根据概率公式求解可得．
【解答】
解：本次调查的总人数为人，
，，
故答案为：，；

见答案

由于共有个数据，则其中位数为第、个数据的平均数，
而第、个数据的平均数均落在组，
据此推断他的成绩在组，
故答案为：；


见答案  

22.【答案】证明：如图，过点作轴于点，则．
点的坐标为，点的坐标为，
，
在与中，
≌，
；

答：与轴相切．理由如下：
如图，连接．
，，
，
，即轴．
又是半径，
与轴相切；

解：由可知，是的中位线，
．
，
．
连接．
是的直径，
，
，．
设的长为，则在直角中，由勾股定理，得
，
解得．
点的坐标为．
设直线的解析式为：则，
解得，
直线的解析式为：． 

【解析】通过证≌得到：；
如图，连接与轴的位置关系是相切．欲证明与轴相切．只需证得轴；
设的长为，则在等腰直角中，由勾股定理，得，通过解方程求得则点的坐标为依据点、的坐标来求直线的解析式．
本题考查了圆的综合题．此题难度不大，其中涉及到了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质以及切线的判定与性质．解题时，注意数形结合数学思想的应用．
 

23.【答案】抛物线图象经过，两点，
根据题意，得，
解得  ，
所以抛物线的解析式为：；

证明：把代入得
，
解得：或，
位于第一象限，
，
，
舍去，
，
点坐标为，
过点作，垂足为，则，
由、、得  ，，，
，
∽，
，


，
，，
四边形是平行四边形，
▱是矩形；

存在；
连接
四边形是矩形，
，
当时，的值最小，
，
的最小值是，
的最小值是． 

【解析】根据待定系数法即可求得；
把代入求得点的坐标，从而求得，，，，然后根据，得出∽，根据相似三角形的对应角相等求得，因为所以从而求得，先根据有两组对边平行的四边形是平行四边形求得四边形是平行四边形，进而求得是矩形；
根据矩形的对角线相等，求得，因为当时，的值最小，此时的值为，所以的最小值是；
本题考查了待定系数法求解析式，抛物线上点的坐标的求法，三角形相似的判定和性质，矩形的判定和性质等，本题是二次函数的综合性题，其难点是三角形相似的判定：两组对应边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．