2023年广东省东莞外国语学校中考数学三模试卷(含解析）

这是一份2023年广东省东莞外国语学校中考数学三模试卷(含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省东莞外国语学校中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  的绝对值是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  已知为锐角且，则(    )A.  B.  C.  D. 不能确定5.  二次函数图象的顶点坐标是(    )A.  B.  C.  D. 6.  某旅游景点月份共接待游客万人次，月份共接待游客万人次，设游客每月的平均增长率为，则下列方程正确的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图所示，五个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是(    )A.
B.
C.
D. 8.  如图所示，在中，，若，，则的值为(    )A.
B.
C.
D. 9.  如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象相交于点，，则不等式的解集为(    )
 A.  B. 或
C.  D. 或10.  如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出四个结论：；；；若点，为函数图象上的两点，则其中正确的个数是(    )A. 个
B. 个
C. 个
D. 个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  年底我国人口为人该人口数用科学记数法可表示为        ．12.  已知、是方程的两个实数根，则代数式 ______ ．13.  如图，四边形内接于，延长到且，则的度数是______ ．
 14.  如图，和是两个完全重合的直角三角板，，斜边长为三角板绕直角顶点顺时针旋转，当点落在边上时，则点所转过的路径长为______ ．
 15.  如图，等腰的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于点，，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为______ ．
 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：．17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．18.  本小题分
如图，在平行四边形中，平分交于点．

作平分交于点用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法；
在的条件下，求证：≌．19.  本小题分
在疫情期间，某单位准备为一线防疫人员购买口罩，已知购买一个口罩比购买一个普通口罩多用元．若用元购买口罩和用元购买普通口罩，则购买口罩的个数是购买普通口罩个数的一半．
求购买一个口罩、一个普通口罩各需要多少元？
若该单位准备一次性购买两种口罩共个，要求购买的总费用不超过元，则该单位最多购买口罩多少个？20.  本小题分
“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______；
请补全条形统计图；
若从对校园安全知识达到了“了解”程度的个女生和个男生中随机抽取人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到个男生和个女生的概率．21.  本小题分
如图，在一个米高的楼顶上有一信号塔，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的处测得信号塔下端的仰角为，然后他正对塔的方向前进了米到达地面的处，又测得信号塔顶端的仰角为，于点，、、在一条直线上．信号塔的高度是多少？
22.  本小题分
如图，已知过坐标原点的抛物线经过，两点，且、是方程两根，抛物线顶点为．
求抛物线的解析式；
若点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，且以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标；
是抛物线上的动点，过点作轴，垂足为，是否存在点使得以点、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23.  本小题分
如图，直角中，，是的直径，交于点，取的中点，的延长线与的延长线交于点．

求证：是的切线；
若，，求的长；
如图，连接，相交于点，若，求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
B、该图形不是轴对称图形，是中心轴对称图形，不符合题意；
C、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意．
故选：．
根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，对选项逐个判断，即可判断出答案．
此题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，掌握相关概念是解题的关键，图形绕一点旋转后能够与原图形完全重合则此图形为中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
 2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
利用绝对值的定义判断．
本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义．
 3.【答案】 【解析】解：、和不能合并，故原题计算错误；
B、，故原题计算错误；
C、和不能合并，故原题计算错误；
D、，故原题计算正确；
故选：．
根据合并同类项法则、幂的乘方的性质、积的乘方的性质和二次根式的加减计算法则进行计算即可．
此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握合并同类项、幂的乘方、积的乘方和二次根式的加减计算法则．
 4.【答案】 【解析】解：为锐角，，
．
故选：．
根据特殊角的三角函数值求解．
本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
 5.【答案】 【解析】解：二次函数的顶点式为，
其顶点坐标为：．
故选：．
直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．
本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标公式是解答此题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：设游客每月的平均增长率为，
依题意，得：．
故选：．
设游客每月的平均增长率为，根据该旅游景点月份及月份接待游客人次数，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：从左边看，是一列两个相邻的小正方形．
故选：．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
 8.【答案】 【解析】解：，
∽，
，
，，
，
，
故选：．
根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．
本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．
 9.【答案】 【解析】解：函数与的图象相交于点，，
不等式的解集为：或，
故选：．
不等式的解集，在图象上即为一次函数的图象在反比例函数图象的上方时的自变量的取值范围．
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．
 10.【答案】 【解析】解：抛物线与轴有两个交点，
，
故正确；
对称轴，
，
故正确；
关于直线的对称点为，
；
故错误；
对称轴为直线，抛物线开口向下，，
，
故正确．
故选：．
由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
此题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与轴的交点、抛物线与轴交点的个数确定．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
直接利用科学记数法的形式表示即可．
本题考查了用科学记数法表示绝对值大于的数，掌握科学记数法的形式为，其中，是正整数是关键．
 12.【答案】 【解析】解：、是方程的两个实数根，
．
故答案为：．
根据根与系数的关系得到，即可求解．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．
 13.【答案】 【解析】解：四边形内接于，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据圆内接四边形的性质得到，根据邻补角的概念得到，得到，进而得到答案．
本题考查的是圆内接四边形的性质、邻补角的概念，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：，，，
，，
三角板绕直角顶点顺时针旋转，点落在边上，
，
为等边三角形，
，
弧的长度，
即点所转过的路径长．
故答案为：．
根据三角形内角和和含度的直角三角形三边的关系得到，，再根据旋转的性质得，于是可判断为等边三角形，所以，然后根据弧长公式计算弧的长度即可．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了弧长公式．
 15.【答案】 【解析】解：连接，

是等腰三角形，点是边的中点，
，
，解得，
是线段的垂直平分线，
点关于直线的对称点为点，
的长为的最小值，
的周长最短．
故答案为：．
连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故AD，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故AD的长为的最小值，由此即可得出结论．
本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
 16.【答案】解：

． 【解析】先化简各式，然后再进行计算，即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 17.【答案】解：


，
当时，原式． 【解析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．
本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式的混合计算法则是解题的关键．
 18.【答案】解：如图所示，即为所求；

证明：四边形是平行四边形，
，，，
平分，平分，
，
在和中

≌． 【解析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的角平分线的画法等知识，难度不大．
以点为圆心，任意长为半径画弧，交、于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点的距离为半径画弧，两弧交于一点，连接点与交点，延长并交于点；
根据即可证明：≌．
 19.【答案】解：设购买一个口罩需要元，
根据题意得：，
解得  ，
经检验是原方程的解，
元，
答：购买一个口罩需要元，购买一个普通口罩需要元．
设该单位购买口罩个，
根据题意得，，
解得，
为整数，
的最大整数值为，
答：该单位最多购买口罩个． 【解析】设购买一个口罩需要元，根据购买口罩的个数是购买普通口罩个数的一半列出关于的方程，解之即可得出答案；
设该单位购买口罩个，根据购买的总费用不超过元列出关于的不等式，解之可得答案．
本题主要考查分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系与不等关系，并据此列出方程和不等式．
 20.【答案】解：；；
了解的人数有：人，补图如下：
画树状图得：
共有种等可能的结果，恰好抽到个男生和个女生的有种情况，
恰好抽到个男生和个女生的概率为：． 【解析】【分析】
此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率所求情况数与总情况数之比．
根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；
用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；
根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】
解：了解很少的有人，占，
接受问卷调查的学生共有：人．
扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：．
故答案为，；
，见答案．  21.【答案】解：根据题意得：米，米，，，
在中，米，
米，
在中，米，
米． 【解析】利用的正切值即可求得长，进而可求得长．减去长即为信号塔的高度．
本题考查了解直角三角形仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形；难点是充分找到并运用题中相等的线段．
 22.【答案】解：、是方程的两根，
解得原方程的两根分别是：，，
，，
设抛物线的解析式为，，则，
解得：，
抛物线的解析式是．

，
对称轴为：，
当为边时，
以、、、为顶点的四边形是平行四边形，
，，
在对称轴上，
的横坐标是或，
的坐标是或，此时的坐标是；
当是对角线时，则和互相平分，有在对称轴上，且线段的中点横坐标是，
由对称性知，符号条件的点只有一个，即是顶点，此时，
综合上述，符合条件的点共由两个，分别是或．

假设存在，设，
，，
，，，
，
是直角三角形，，，
以、、为顶点的三角形和相似，
又，
，或，
，
解得：或或或，
存在点，的坐标是，，， 【解析】通过解方程求出、的值，就可以求出点、的坐标，再根据待定系数法就可以求出抛物线的解析式．
当为边时，根据在上，能求出的横坐标，根据平行四边形性质求出的坐标即可；为对角线时，根据平行四边形的对角线互相平分，求出和重合，进一步求出的坐标；
设，根据勾股定理的逆定理求出直角三角形，根据相似三角形的性质，得出比例式，代入求出即可．
本题综合考查了二次函数的综合，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定，勾股定理的逆定理，平行四边形的判定等知识点的应用，此题综合性比较强，有一定的难度，对学生提出较高的要求．注意：不要漏解，分类讨论思想的巧妙运用．
 23.【答案】证明：如图，连接，，．
是直径，
．
是中点，
．
在和中
，
≌．
，
，
是的切线．

解：，，
，即．
是等边三角形．
．
．
又，
．
．
，．
设，，
，
．
．
．

解：如图，连接，．
，，
．
．
设，，，
．
是中点，是中点，
，
，
． 【解析】首先证明≌，即可得出，得出答案即可；
先证明是等边三角形，即可得出则，，求出的长进而得出的长；
利用，，则，进而设，，，则，由，求出即可．
此题主要考查了圆的综合以及全等三角形的判定与性质和等边三角形的判定与性质、锐角三角函数关系等知识，得出是解题关键．