2022-2023学年江苏省南京市建邺区七年级（下）期中数学试卷(含解析）

2022-2023学年江苏省南京市建邺区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列运算结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，通过计算正方形的面积，可以得到的公式是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  如图，沿着直线向右平移得到，则；；；，其中结论正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  将两把相同的直尺如图放置若，则的度数等于(    )

A.  B.  C.  D.

5.  为说明命题“若，则”是假命题，所列举反例正确的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

6.  如图为乘法表的一部分，每一个空格填入该格最上方与最左方的两数之积，则个阴影空格中填入的数之和是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

7.  苔花的花粉直径约为米，用科学记数法表示是______ ．

8.  如图，图中以为边的三角形的个数为______．
 

9.  如图，在一块长方形草坪中间，有一条处处宽的“曲径”，则“曲径”的面积为______ ．

10.  在中，若，则此三角形是______三角形．

11.  下列各组数：，，；，，；，，；，，，其中能作为三角形的三边长的是______ 填写所有符合题意的序号．

12.  如图，，若，则 ______

13.  如图，是内一点，，，过点作直线，交，分别于，若，则 ______

14.  已知，则代数式的值为______．

15.  若，，则 ______ ．

16.  若，则 ______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
；
．

18.  本小题分
先化简再求值：，其中．

19.  本小题分
积的乘方公式为：______是正整数请写出这一公式的推理过程．

20.  本小题分
一个多边形的内角和是它外角和的倍，求这个多边形的边数．

21.  本小题分
按图填空，并注明理由已知：如图，，求证：．
证明：已知，
______ ______
已知
______ ．
______ ______ ，
______

22.  本小题分
如图，与分别是的角平分线和高若，，求度数．

23.  本小题分
如图，求证：．

24.  本小题分
如图，在边长为个单位的正方形网格中有一个是格点，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关问题．
画出的高线；
画出将先向右平移个单位，再向上平移个单位后的；
连接、，则这两条线段的关系是______ ．

25.  本小题分
我们约定，如．
试求和的值；
是否与相等？并说明理由．

26.  本小题分
【问题提出】
如图，在长方形中，，，边长为的正方形的边在射线上移动，交射线于点探索，与之间的数量关系．

【问题思考】
特殊化，如图，当，重合时，．
【问题解决】
一般化，
如图，当在上，说明．
如图，当在上，猜想，与之间的数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

2.【答案】 

【解析】解：这个正方形的边长为，因此面积为，
组成这个正方形的四个部分的面积分别为，，，，
因此有，
故选：．
从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示各自的面积，再由面积之间的关系得出答案．
本题考查完全平方公式的几何背景，用代数式表示各个部分的面积是正确解答的前提．
 

3.【答案】 

【解析】解：沿着直线向右平移得到，
≌，
，，，
，，
，
故正确，
条件不足，无法得到，故错误．
故选：．
根据平移后两个三角形全等，逐一进行判断即可．
本题考查全等三角形的性质．熟练掌握平移后的两个三角形全等，是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，
；
故选：．
互补关系求出，互余关系求出，再用互补关系即可得出结果．
本题考查余角和补角的计算．正确的识图，确定角度之间的和差关系，是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，故选项错误，不符合题意；
B.，，故选项错误，不符合题意；
C.，，可以推出原命题是假命题，故选项正确，符合题意；
D.，故选项错误，不符合题意；
故选：．
根据所举反例应满足：，，逐一进行判断即可．
本题考查举反例说明命题是假命题，熟练掌握举反例时，应满足条件不变，结论相反，是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：每一个空格填入该格最上方与最左方的两数之积，
个阴影空格中填入的数之和是：


；
故选B．
根据题意，列式计算即可．
本题考查有理数的混合运算．正确的理解题意，列出算式，是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：用科学记数法表示是．
故答案为：．
根据绝对值小于的数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，即可求解．
本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题．
根据三角形的定义即可得到结论．
【解答】
解：以为公共边的三角形有，，，，
以为公共边的三角形的个数是个．
故答案为：．  

9.【答案】 

【解析】解：由题意得：



故“曲径”的面积为．
故答案为：．
根据平移的性质可得：草坪可看作长为，宽为的矩形，然后进行计算即可解答．
本题主要考查了生活中的平移现象，利用矩形的面积公式进行计算是解题的关键．
 

10.【答案】直角 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出的度数，注意：三角形的内角和等于根据三角形的内角和定理得出，代入得出，求出即可．
【解答】

解：，
，
，
，
，
是直角三角形，
故答案为：直角．

11.【答案】 

【解析】解：，不能构成三角形；
，可以构成三角形；
，可以构成三角形；
，不能构成三角形；
综上，能作为三角形的三边长的是；
故答案为：．
利用三角形的三边关系，逐一进行判断即可．
本题考查三角形的三边关系．熟练掌握两短边之和大于第三边，三条线段能构成三角形，是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：延长交于点，如图，

，，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
延长交于点，由平行线的性质可得，，再由三角形的内角和即可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

由题意知，，
，
，
，，
，
，
解得，
故答案为：．
如图，连接，由题意知，，则，由，可知，则，根据，即，计算求解即可．
本题考查了三角形内角和定理．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．
 

14.【答案】 

【解析】解：


，
则，，．
故原式．
故答案是：．
首先利用多项式的乘法法则，然后根据多项式相等，则对应项的系数相等，据此求得、、的值，然后代入求值即可．
本题考查了多项式乘法法则以及多项式相等的条件，正确理解多项式的乘法法则是关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：．
先把两边平方得，展开为，再整体代入计算即可．
本题考查了完全平方公式的运用，一般情况下与有着内在的联系，此题经常是通过完全平方式和整体代入的值来求得的值．
 

16.【答案】 

【解析】解：


，



．
故答案为：．
根据常用的求和公式，找到数的变化规律，根据求解即可．
本题考查了有理数的混合运算，求和公式，积的乘方的逆用，解题的关键是找到数的变化规律．
 

17.【答案】解：原式；
原式；
原式． 

【解析】先分别计算乘方、零指数幂，负整数指数幂，然后进行加法运算即可；
根据多项式乘多项式的运算法则进行计算即可；
先计算同底数幂的乘法、除法、积的乘方，然后进行加减运算即可．
本题考查了乘方、零指数幂，负整数指数幂，多项式乘多项式，同底数幂的乘法、除法、积的乘方等知识．解题的关键在于正确的运算．
 

18.【答案】解：原式．
当时，原式． 

【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：，
理由：      
          

故答案为：．
先写出题目中式子的结果，再写出推导过程即可解答本题．
本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是明确它们的计算方法．
 

20.【答案】解：设这个多边形的边数是，
根据题意得，，
解得．
答：这个多边形的边数是． 

【解析】根据多边形的内角和公式以及外角和定理列出方程，然后求解即可．
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是．
 

21.【答案】  两直线平行，同位角相等      内错角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等 

【解析】解：已知，
两直线平行，同位角相等，
已知，
，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
先利用平行线的性质可得，从而利用等量代换可得，然后利用平行线的判定可得，从而利用平行线的性质即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：，
．
，
．
，，
．
为的角平分线，
．
． 

【解析】先根据三角形内角和定理求出的度数，由角平分线求出的度数，根据互余关系求出的度数，利用即可得出结果．
本题考查的是三角形的内角和定理，正确的识图，确定角度之间的和差关系是解题的关键．
 

23.【答案】证明：过点作，
，
，，
，
，
，
，
． 

【解析】过点作，得到，由推出，得到，即可证明问题．
本题考查平行线的判定，关键是过点作，推出．
 

24.【答案】平行且相等 

【解析】解：如图所示：
如图所示：
由平移性质可知，，，
故答案为：平行且相等．
根据网格即可画出的高
根据平移的性质即可画出将先向右平移个单位，再向上平移个单位后的；
连接、，结合即可得这两条线段的关系．
本题考查了作图平移变换、三角形的高，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 

25.【答案】解：；
；
相等，理由如下：
，
，
． 

【解析】；；
因为，，与相等．
本题考查了同底数幂运算，熟练运用公式是解题的关键．
 

26.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，
，
；
解：理由如下：
同可知≌，则，
，
． 

【解析】证明≌，则，，结论得证；
同可知≌，则，根据，作答即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质．解题的关键在于熟练掌握全等三角形的判定与性质．