2022-2023学年河南省洛阳市伊川县七年级（下）期中数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年河南省洛阳市伊川县七年级（下）期中数学试卷(含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省洛阳市伊川县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  方程的解是(    )A.  B.  C.  D. 2.  二元一次方程(    )A. 有且只有一解 B. 有无数解 C. 无解 D. 有且只有两解3.  解方程时，去分母正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  年月，由中国航天科技集团研制的天问一号探测器的着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区．中国航天器首次奔赴火星，就“毫发未损”地顺利出现在遥远的红色星球上，完成了人类航天史上的一次壮举．火星与地球的最近距离约为万千米，该数据用科学记数法可表示为千米．(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，，，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 6.  已知线段，在直线上作线段，使得，若是线段的中点，则线段的长为(    )A.  B.  C. 或 D. 或7.  如图是由个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是(    )A. 主视图和左视图
B. 主视图和俯视图
C. 左视图和俯视图
D. 三个视图均相同
 8.  已知关于、的方程组与有相同的解，则和的值为(    )A.  B.  C.  D. 9.  用数轴表示不等式组的解集是(    )A.  B.
C.  D. 10.  洛书被世界公认为组合数学的鼻相，它是中华民族对人类的伟大贡献之一．它是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，任意一横行，一纵列及对角线的几个数之和都相等，如图也是一个洛书，上面只有部分数字可见，则对应的数是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  单项式的系数是______，次数是______．12.  已知，则代数式的值是______ ．13.  不等式组的所有整数解的和为______．14.  根据如图中给出的信息，如果放入大、小球共个，水面上升到，那么应放入______ 个大球．
 15.  为了求的值，可令，则，因此，，所以即，依照以上推理计算：的值是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
解方程：；
计算：．17.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．18.  本小题分
解二元一次方程组：．19.  本小题分
解不等式组，并写出它的负整数解．20.  本小题分
九章算术是我国古代至东方的第一部自成体系的数学专著，它系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，标志着以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成．九章算术全书收集了个数学问题并提出其解法，其中的许多数学问题是世界上记载最早的九章算术卷第七“盈不足”有如下记载
原文：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三问人救、琎价各几何？
注释：琎：像玉的石头
译文
今有人合伙买琎石，每人出钱，会多钱；每人出钱，又差钱问人数、琎价各是多少？
请你解决上面的问题．
21.  本小题分
水是万物生命之源，但随着人口急剧增长，水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，某城市为了避免居民用水浪费，规定居民每月每户用水标准为，标准内用水，收费为正常标准，如果超标用水，超出部分加价收费，如表是小芳家年两个月的缴费表： 时间
项目用水量费用元月月求该城市正常收费标准及超过部分水的价格．22.  本小题分
如图，已知，与互余，平分．
若，则______，______；
设，，请探究与之间的数量关系．
23.  本小题分某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球已知购买个篮球和个足球共需费用元；购买个篮球和个足球共需费用元．求篮球和足球的单价分别是多少元；学校计划采购篮球、足球共个，并要求篮球不少于个，且总费用不超过元那么有哪几种购买方案？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：合并同类项得：．
故选：．
方程移项合并，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是二元一次方程的解的意义，当不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．
对于二元一次方程，可以用其中一个未知数表示另一个未知数，给定其中一个未知数的值，即可求得其对应值．
【解答】解：二元一次方程，变形为，
给定一个值，则对应得到的值，
即该方程有无数组解．
故选B．  3.【答案】 【解析】解：解方程时，去分母得：．
故选：．
方程两边同时乘去分母得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：火星距离地球的最近距离约为万千米，这个数据用科学记数法可表示为千米，
故选：．
一个大于的数用科学记数法可以表示为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查大于的数用科学记数法的表示方法。
 5.【答案】 【解析】解：过点作，

，
，
，，
，，
，
故选：．
过点作，利用平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了线段的和差以及线段的中点，正确理解题意并分情况进行计算是解决本题的关键．
根据题意可分为两种情况，点在线段上，可计算出的长，再由是线段的中点，即可得出答案；点在线段的延长线上，可计算出的长，再由是线段的中点，即可得出答案．
【解答】
解：根据题意分两种情况，
如图，




，，
，
是线段的中点，
；
如图，
 



，，
，
是线段的中点，
．
线段的长为或．
故选：．  7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了简单组合体的三视图，关键是得到该几何体的三视图．
先得到该几何体的三视图，再进行判断即可．
【解答】
解：如图所示：

故该组合体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，
故选：．  8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了二次一次方程组的解和解二元一次方程组，能正确得出，的值是解此题的关键．
利用方程组的解的定义，先解和组成的方程组，再把、代入另外两个方程得到关于、的方程组，然后解方程组求出、的值即可．
【解答】
解：解方程组得，
把代入得，
解得．
故选C．  9.【答案】 【解析】解：、不等式组的解集为，故本选项符合题意；
B、不等式组的解集为，故本选项不合题意；
C、不等式组的解集为，故本选项不合题意；
D、不等式组的解集为，故本选项不合题意；
故选：．
选项A根据“同小取小”判断即可；
选项C根据“同大取大”判断即可；
选项B根据“大小小大中间找”，包含实心圆点，不包含空心圆点；
选项D根据“大小小大中间找”，包含实心圆点，不包含空心圆点．
本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：由题意可得：，
解得：．
故选：．
直接利用任意一横行，一纵列及对角线的几个数之和都相等，得出等式进而得出答案．
此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等式是解题关键．
 11.【答案】； 【解析】【分析】
本题考查了单项式，熟练掌握单项式的次数，系数的意义是解题的关键．
根据单项式的次数，系数的意义判断即可．
【解答】
解：单项式的系数是，次数是，
故答案为；．  12.【答案】 【解析】解：，
．
故答案为：．
对变形，再将代入求值．
本题主要考查代数式求值，熟练掌握代数式求值是解决本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，
由得：，
由得，
，
可取的整数有：，，，，；
所有整数解的和为，
故答案为：．
先解不等式组，求出的范围，再求出满足条件的整数，相加即可得答案．
本题考查解不等式组及不等式组的整数解，解题的关键是准确求出不等式组的解集．
 14.【答案】 【解析】解：放入每个小球水面上升，
放入每个大球水面上升．
设应放入个大球，个小球，
根据题意得：，
解得：，
应放入个大球．
故答案为：．
根据放入个大球及放入个小球水面的变化，可求出放入每个小球及放入每个大球水面上升的高度，设应放入个大球，个小球，根据“放入大、小球共个，水面上升到”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：设，
则，
，
则．
故答案为：．
根据题目中的信息，可设，从而可以得到，然后作差，整理即可得到所求式子的值．
本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用类比的数学思想解答．
 16.【答案】解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
原式

． 【解析】方程去括号、移项、合并同类项、系数化为即可；
根据有理数的混合运算顺序，先计算乘方，再计算乘除，后计算加减．
本题考查了解一元一次方程以及有理数的混合运算，掌握解一元一次方程的基本步骤和有理数的相关运算法则是解答本题的关键．
 17.【答案】解：原式
，
当，时，
原式


． 【解析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
本题考查整式的加减化简求值，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键．
 18.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 19.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
则不等式组的负整数解为，，． 【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出负整数解即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 20.【答案】解：设人数是人，依题意有
，
解得，
．
故人数是人，琎价是元． 【解析】设人数是人，根据琎石的总价钱不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 21.【答案】解：设标准用水元，超过标准用水元，
由题意得：，
解得：，
答：该城市正常收费标准为元，超过标准用水元． 【解析】先审题，再根据题意列出方程组求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意是解题的关键．
 22.【答案】   【解析】解：与互余，，
，
平分，
，
，
故答案为：；；
，且与互余，
，
平分
，

解得，．
根据互余的概念求出，根据角平分线的定义求出，结合图形计算即可；
根据互余的概念用表示，根据角平分线的定义求出，结合图形列式计算即可
本题考查的是余角和补角的概念和性质，若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补．
 23.【答案】解：设篮球的单价为元，足球的单价为元，
由题意可得：，
解得，
答：篮球的单价为元，足球的单价为元；
设采购篮球个，则采购足球为个，
要求篮球不少于个，且总费用不超过元，
，
解得，
为整数，
的值可为，，，，
共有四种购买方案，
方案一：采购篮球个，采购足球个；
方案二：采购篮球个，采购足球个；
方案三：采购篮球个，采购足球个；
方案四：采购篮球个，采购足球个． 【解析】根据购买个篮球和个足球共需费用元；购买个篮球和个足球共需费用元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
根据要求篮球不少于个，且总费用不超过元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案．
本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组．