2022-2023学年河南省实验中学八年级（下）期中数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年河南省实验中学八年级（下）期中数学试卷(含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省实验中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  某日我市最高气温是，最低气温是，则当天气温的变化范围是(    )A.  B.  C.  D. 3.  已知，则下列不等式一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  用反证法证明：在中，、、中不能有两个角是钝角时，假设，、、中有两个角是钝角，令，，则所得结论与下列四个选项相矛盾的是(    )A. 已知 B. 三角形内角和等于
C. 钝角三角形的定义 D. 以上结论都不对5.  在联欢会上，三名同学分别站在锐角的三个顶点位置上，玩“抢凳子”的游戏，游戏要求在内放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子最适合摆放的位置是的(    )A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点6.  下列命题的逆命题是真命题的是(    )A. 若，，则
B. 若，则
C. 三条边对应相等的两个三角形是全等三角形
D. 对顶角相等7.  甲、乙两种运输车将吨物资运往地，甲种运输车载重吨，乙种运输车载重吨，每种车都不能超载现已安排甲种车辆，要一次性完成该物资的运输，则乙种车至少安排(    )A. 辆 B. 辆 C. 辆 D. 辆8.  如图，在中，，，将三角形绕点按顺时针方向旋转到三角形的位置，使得点，，在一条直线上，那么旋转角等于(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，将沿直线向右平移得到，连接，若的周长为，四边形的周长为，则平移的距离为(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  如图，，，是直线上的三点，，，是直线外一点，且，，若动点从点出发沿直线向点移动，移动到点停止，连接，则在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是(    )
A. 直角三角形等边三角形直角三角形等腰三角形
B. 直角三角形等腰三角形一一直角三角形等边三角形
C. 等腰三角形等边三角形直角三角形等腰三角形
D. 等腰三角形一一直角三角形等边三角形直角三角形二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  在平面直角坐标系中，点向右平移个单位长度得到，则的坐标为______ ．12.  已知是关于的一元一次不等式，那么 ______ ．13.  如图，已知等腰三角形，，，若以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则       
 14.  如图，在中，，分别是和的平分线，，交于点，于点若，，，则的面积为______ ．
15.  如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到点与点对应，连接当点落在直线上时，线段的长为______ ．
 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
解不等式：；
解不等式组：．17.  本小题分
如图，在坐标平面内正方形的网格中，每个小正方形的边长为个单位长度，、、都在格点上正方形网格的交点称为格点现将进行平移，使点平移到点处，点、分别是、的对应点．
画出平移后的，点坐标为______ ，点坐标为______ ；
线段扫过的图形面积为______ ；
将绕着原点顺时针旋转，每秒旋转，秒后，点坐标为______ ．
18.  本小题分
如图，在中，，．
请用无刻度的直尺和圆规作出该三角形边上的高不写作法，保留作图痕迹；
求的面积．
19.  本小题分
月日是“世界读书日”，某书店在这一天举行了购书优惠活动，有两种优惠方案可以选择：
方案一：享受当天购书按标价总额折的普通优惠；
方案二：元购买一张“书香城市纪念卡”，当天凭卡购书，享受标价总额在普通优惠的基础上再打折的优惠．
设小明当天购书标价总额为元，方案一应付元，方案二应付元
当时，请通过计算说明选择哪种购书方案更划算；
直接写出，与的函数关系式；
小明如何选择购书方案才更划算？20.  本小题分
将和按如图方式摆放，其中、、、位于同一直线上，已知，，，与相交于点，平分交于点．
求证：；
若，，求的长．
21.  本小题分
已知方程组的解满足．
求的取值范围；
当为何整数时，不等式的解集为？22.  本小题分
如图，直线经过点，，直线与直线相交于点，与轴交于点．
求直线的表达式和点坐标；
观察图象，直接写出关于的不等式的解集；
若为轴上一动点，连接，当时，请直接写出点坐标．
23.  本小题分
【背景】数学课上，老师给出一个问题背景让同学们探究结论：如图，在中，，，点为边中点，点为射线上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．
【探究】小明先画出当点与点重合时的图形如图，并探究出此时与之间的数量关系，下面是小明的部分分析过程，请将其补充完整． 结论：与的数量关系为______
方法分析：过点作的垂线交延长线于点，如图．
由条件：“线段绕点顺时针旋转得到线段”
可知，；
又根据，
可得理论依据是______ ；
通过证明易得，
从而证得≌
 小明又画出当点在线段上时的图形如图，通过方法类比，请你探究此时线段，，之间的数量关系，并说明理由；
【应用】在【背景】下，老师提出这样一个问题：若，，那么的面积为多少？请直接写出该问题的答案．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项A、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 2.【答案】 【解析】解：某日我市最高气温是，最低气温是，
当天气温的变化范围是，
故选：．
根据最高气温和最低气温得出答案即可．
本题考查了不等式的定义，能理解题意是解此题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：，
，故本选项不合题意；
B.，
，故本选项符合题意；
C.当时，，故本选项不合题意；
D.，
，故本选项不合题意．
故选：．
根据，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
 4.【答案】 【解析】解：假设、、中有两个角是钝角，
令，，
则，
这与三角形内角和等于相矛盾，
故选：．
根据反证法的一般步骤判断即可．
本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
 5.【答案】 【解析】解：利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边中垂线的交点上．
故选：．
为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．
本题主要考查了游戏的公平性和线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、若，，则的逆定理是若，则，，是假命题，不符合题意；
B、若，则的逆定理是若，则，是假命题，不符合题意；
C、三条边对应相等的两个三角形是全等三角形的逆定理是全等三角形的三条边对应相等，是真命题，符合题意；
D、对顶角相等的逆定理是相等的角是对顶角，是假命题，不符合题意；
故选：．
先写出各个命题的逆命题，根据实数的运算、绝对值的性质、全等三角形的性质、对顶角相等判断即可．
本题考查的是命题的真假判断、逆定理的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 7.【答案】 【解析】解：设安排乙种车辆，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最小值为，
乙种车至少安排辆．
故选：．
设安排乙种车辆，根据安排的两种运输车一趟至少可运输吨物资，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，，
，
将三角形绕点按顺时针方向旋转到三角形的位置，使得点、、在一条直线上，
旋转角为，
故选：．
由三角形内角和定理可求，由旋转的性质可得旋转角为．
本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：四边形的周长为，
，即，
将沿直线向右平移得到，若的周长为，
，，，
，
，
，
平移的距离为．
故选：．
根据平移的基本性质作答．
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到，，是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：动点从点出发沿直线向点移动，
当时，是等腰三角形；
当运动到的右侧时，是直角三角形；
当时，因为，此时是等边三角形；
当时，是直角三角形．
依次出现的特殊三角形是等腰三角形直角三角形等边三角形直角三角形．
故选：．
动点从点出发沿直线向点移动的过程中，由等边三角形，等腰三角形，直角三角形的判定，即可解决问题．
本题考查等边三角形，等腰三角形，直角三角形的判定，掌握以上知识点是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：点，
向右平移个单位长度得到的坐标为，
即：．
故答案为：．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
本题主要考查了坐标与图形变化平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 12.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故答案是：．
根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是，所以，求解即可．
本题主要是对一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为次”这一条件的考查．
 13.【答案】 【解析】解：，，
．
以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，
，
．
．
，
．
故答案为：．
利用等腰三角形的性质先求出、，再利用三角形的外角与内角的关系得结论．
本题考查了等腰三角形的性质，掌握“等边对等角”及“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”等知识点是解决本题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：过作于，

平分，，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
过作于，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可求得，根据平行线和角平分线的性质易证，根据等角对等边求得，从而求得，最后根据三角形面积公式求解即可．
本题考查了角平分线的性质、平行线的性质的综合应用以及等角对等边的应用；解题的关键是熟练掌握相关性质．
 15.【答案】或 【解析】解：，，，
，
由旋转得，，，
如图，点在边上，则，
，
；
如图，点在边的延长线上，
，，
，
综上所述，线段的长为或，
故答案为：或．
先根据勾股定理求得，再分两种情况求的长，一是点在边上，则，，可求得；二是点在边的延长线上，则，可求得．
本题重点考查旋转的性质、勾股定理的应用、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，求出点在边上及点在边的延长线上时的长是解题的关键．
 16.【答案】解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为． 【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为可得；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 17.【答案】       【解析】解：如图，即为所求．
点坐标为，点坐标为．
故答案为：；．
连接，，
由图可得，
由勾股定理得，，
线段扫过的图形面积为．
故答案为：．
，
可以看作将绕着原点顺时针旋转，
此时点的坐标为．
故答案为：．
根据平移的性质作图，即可得出答案．
连接，，由图可得，则线段扫过的图形面积为，利用勾股定理求出，的长，即可得出答案．
根据，可以看作将绕着原点顺时针旋转，进而可得答案．
本题考查作图平移变换、坐标与图形变化旋转，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键．
 18.【答案】解：如图，为所作；

，
，
，
，
，
在中，，
，
． 【解析】过点作的垂线即可；
先根据等腰三角形的性质得到，再利用三角形外角性质计算出，则根据含度角的直角三角形三边的关系得到，然后根据三角形的面积公式．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形的性质和含度角的直角三角形三边的关系．
 19.【答案】解：当时，
方案一：元，
方案二：元，
，
小明用方案一购书更划算；
方案一：；
方案二：；
与的函数关系式为；与的函数关系式为；
当时，即，
解得；
当时，即，
解得；
当时，即，
解得．
当时，方案一更划算；当时，方案二更划算；当时，方案一、方案二一样划算． 【解析】当时，根据方案一和方案二计算出实际花费，然后比较即可；
根据题意给出的等量关系即可求出答案；
根据关于的函数解析式，求出两种方案所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店省钱．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
 20.【答案】证明：，
，
在和中，
，
和≌，
；
和≌，
，
，
平分，
，
，
，
， 【解析】由“”可证和≌，可得；
由全等三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可求，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
 21.【答案】解：两个方程相加可得，
则，
根据题意，得：，
解得，
即的取值范围是；
由不等式，得，
不等式的解集为，
，得，
又且为整数，
，，
即的值是或． 【解析】两个方程相加可得出，根据列出关于的不等式，解之可得答案；
根据不等式的解集为、为整数和中的取值范围，可以求得的值．
本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质解答．
 22.【答案】解：直线经过点，，
，
解得，
直线的表达式为；
解得，
点坐标为；
由图象知不等式的解集为；
对于，令，则，
，
对于，令，则，
，
设，
，
，
或，
或 【解析】根据直线经过点，，列方程组即可得到直线的表达式为；解方程组于是得到点坐标为；
根据函数图象即可得到结论；
解方程求得，，设，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，两一次函数交点坐标的求法，三角形的面积，正确求出交点坐标是解题的关键．
 23.【答案】  同角的余角相等 【解析】解：与的数量关系为，
过点作的垂线交延长线于点，如图．
由条件：“线段绕点顺时针旋转得到线段”
可知，；
又根据，
可得，
理论依据是同角的余角相等；
通过证明易得，
从而证得≌，
于是得到；
故答案为：，同角的余角相等；
，
理由：如图，过点作的垂线交延长线于点，
将线段绕点顺时针旋转得到线段，
，，
，
，，
，
，，点为边中点，
，，
，
，
，
≌，
，
，，
，
，
；
，，
，
点为边中点，
，，
当点在线段上时，如图，
由知，≌，
的面积的面积；
当点在的延长线上时，如图，
同理可得的面积的面积，
综上所述，的面积为或．
过点作的垂线交延长线于点，如图根据旋转的性质得到，；根据同角的余角相等得到，根据全等三角形的性质得到；
如图，过点作的垂线交延长线于点，如图根据旋转的性质得到，；根据同角的余角相等得到，根据全等三角形的性质得到，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论；
根据等腰直角三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，，当点在线段上时，如图，当点在的延长线上时，如图，根据三角形 打麻将公式即可得到结论．
本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．