2022年湖北省黄石市大冶市中考数学调研试卷（含解析）

这是一份2022年湖北省黄石市大冶市中考数学调研试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年湖北省黄石市大冶市中考数学调研试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  与互为倒数，则为(    )A.  B.  C.  D. 2.  按照我国生活垃圾管理条例要求，到年底，我国地级及以上城市要基本建成垃圾分类处理系统，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图是由个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是(    )A.
B.
C.
D. 4.  下面计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  函数中自变量的取值范围是(    )A. 且且 B. 且且 C.  D. 6.  甲乙两台机床同时生产同一种零件，在某周的工作日内，两台机床每天生产次品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表，关于以下数据，下列说法正确的是(    )机床星期星期一星期二星期三星期四星期五甲乙 A. 甲、乙的众数相同 B. 甲、乙的中位数相同
C. 甲的平均数大于乙的平均数 D. 甲的方差小于乙的方差7.  如图，中，，，点的坐标为，将绕点逆时针旋转得到，当点的对应点落在上时，点的坐标为(    )A.
B.
C.
D. 8.  如图，是的直径，若过的中点作弦，连接，则(    )A.
B.
C.
D. 9.  如图，在面积为的菱形中，进行下面的作图．
分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点，；作直线，且直线与边交于点；连接则的面积是(    )
A.  B.  C.  D. 10.  如图，二次函数的图象经过点，点，点，其中，下列结论：，，方程有两个不相等的实数根，不等式的解集为，其中正确结论的个数为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.  计算：______．12.  分解因式：______．13.  今年两会政府工作报告中指出，过去的一年，中国交出一份人民满意、世界瞩目的答卷．其中城镇新增就业约为万人，将数用科学记数法表示为______．14.  方程的解是______．15.  如图，渔船上的渔民在处看见灯塔在北偏东方向，这艘渔船以海里时的速度向正东方向航行，半小时后到达处在处看见灯塔在北偏东方向，此时灯塔与渔船的距离是______海里．
16.  如图，，两点分别在轴正半轴，轴正半轴上，且，，将沿翻折得，反比例函数的图象恰好经过点，则的值是______．
 17.  如图，在半径为的中，点，，都在上，四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积为______．
 18.  如图，四边形是边长为的正方形，点在边上，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，则______．
 三、解答题（本大题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
先化简，再求值：，其中．20.  本小题分
如图，在中，于点，于点，，相交于点，．
求证：≌．
若，，求的长．
21.  本小题分
若为一元二次方程的根；
则方程的另外一个根______，______；
求的值．22.  本小题分
年，为了能源资源配置更加合理，我国多地发布限电令．某校为了解学生对限电原因的了解程度，在九年级学生中作了一次抽样调查，并将结果分成四个等级：非常了解；比较了解；基本了解；不了解．根据调查结果绘制成了如下不完整的统计图：

请根据图中信息回答下列问题：
本次被调查的学生有______人；请补全条形统计图；
若该校九年级共有名学生，请你估计该校九年级学生中“比较了解”限电原因的学生有多少人？
九年班被查的学生中等级的有人，其中名男生，名女生，现打算从这名学生中随意抽取人进行电话采访，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到一男一女的概率．23.  本小题分
冰墩墩是年北京冬季奥运会的吉祥物．冰墩墩以熊猫为原型设计，寓意创造非凡、探索未来．某超市用元购进一批冰墩墩玩偶出售．若进价降低，则可以多买个．市场调查发现：当每个冰墩墩玩偶的售价是元时，每周可以销售个；每涨价元，每周少销售个．
求每个冰墩墩玩偶的进价；
设每个冰墩墩玩偶的售价是元是大于的正整数，每周总利润是元．
直接写出关于的函数解析式，并求每周总利润的最大值；
当每周总利润大于元时，直接写出每个冰墩墩玩偶的售价．24.  本小题分
如图，为的直径，弦平分交于点点在的延长线上，且．
求证：是的切线；
连接，若，探究线段和之间的数量关系，并给予证明；
在的条件下，若，求弦的长．
25.  本小题分
已知抛物线经过点和点，与轴交于点，为第二象限内抛物线上一点．
求抛物线的解析式；
如图，线段交于点，若：，求的最大值；
当平分时，求点的横坐标．

答案和解析 1.【答案】 解：与互为倒数．
故选：．
乘积是的两数互为倒数．
本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
 2.【答案】 解：、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解判断即可．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原来的图形重合．
 3.【答案】 解：从上面看是四个小正方形，如图所示：

故选：．
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从上面看得到的图形是俯视图．
 4.【答案】 解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法法则进行计算，逐一判断即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
 5.【答案】 解：由题意得：
且，
且，
故选：．
根据二次根式，以及分母不为，可得且，然后进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式，以及分母不为是解题的关键．
 6.【答案】 解：甲组数据、、、、的平均数为，众数为，中位数为，方差为，
乙组数据、、、、的平均数为，众数为，中位数为，方差为，
甲的平均数小于乙的平均数，甲、乙的众数不相等、中位数不相等，甲的方差小于乙的方差，
故选：．
分别计算出甲、乙两组数据的平均数、众数、中位数及方差，再进一步求解可得．
此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的概念和方差公式．
 7.【答案】 解：如图，过点作轴于点．

，
，
由旋转的性质可知，，，
，
是等边三角形，
，，
，
，，
，
，
故选：．
如图，过点作轴于点证明是等边三角形，解直角三角形求出，，可得结论．
本题考查作图旋转变换，解直角三角形，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．
 8.【答案】 解：如图，连接、，

为的中点，，
为的垂直平分线，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
故选：．
连接、，根据线段垂直平分线的性质推出是等边三角形，根据等边三角形的性质及圆周角定理求解即可．
此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．
 9.【答案】 解：由作法得垂直平分，
，
．
故选：．
利用基本作图可判断垂直平分，则，然后根据三角形面积公式和菱形的面积公式计算的面积．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 10.【答案】 解：二次函数的图象经过点，点，
二次函数的图象的对称轴是直线：，
，
，
，
，
，，
，
故正确；
把点代入中可得：，
，
由得：，
，
，
，
，
故正确；
由图可知：
直线与二次函数的图象抛物线有两个交点，
方程有两个不相等的实数根，
故正确；
二次函数的图象经过点，点，
，
二次函数的图象经过点，
，
，
二次函数的对称轴为直线：，
把代入二次函数中可得：，
二次函数的图象与轴的交点为：，
设二次函数的图象与轴的另一个交点为，
，
，
不等式的解集为，
不等式的解集为，
二次函数的图象的对称轴是直线：，
，
，
不等式的解集为，
故正确，
所以：正确结论的个数有个，
故选：．
利用点，点求出对称轴，然后利用判断即可；
把点代入中可得，再结合中的结论即可解答；
利用直线与二次函数的图象的交点个数判断即可；
先求出函数的对称轴，再求出与轴的两个交点坐标即可解答．
本题考查了二次函数与不等式组，根的判别式，二次函数图象与系数的关系，抛物线与轴的交点，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 11.【答案】 解：


．
故答案为：．
首先计算负整数指数幂和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 12.【答案】 解：原式
．
故答案为：．
先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．
此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
 13.【答案】 解：将数用科学记数法表示为．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 14.【答案】 解：
去分母，得
去括号，得
移项并整理，得
所以
解得或
经检验，是原方程的解．
故答案为：．
去分母，把分式方程化为整式方程，求解并验根即可．
本题考查了分式方程、一元二次方程的解法．掌握分式方程的解法是解决本题的关键．注意验根．
 15.【答案】 解：由已知得，海里，，．
过点作于点．
在直角中，
海里．
在直角中，，则直角是等腰直角三角形．即海里，
海里．
故答案为：．
过点作于点，由已知可求得的长；再根据三角函数求的长．
本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．
 16.【答案】 解：如图，过点作轴的垂线于点，交过点作轴的垂线于点，

，
，
，
∽，
：：：，
由折叠可知，，，，
：：：：，
设，则，
，
，
，解得．
，
．
故答案为：．
过点作轴的垂线于点，交过点作轴的垂线于点，可得∽，所以：：：，由折叠可知，，，，所以：：：：设，则，所以，，所以，解得所以，所以．
本题考查了反比例函数点的坐标特征，翻折变换折叠问题，相似三角形的性质与判定，正确地作出辅助线是解题的关键．
 17.【答案】 解：连接，

四边形是平行四边形，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
图中阴影部分的面积，
故答案为：．
连接，根据平行四边形的性质得到，推出是等边三角形，得到，根据扇形的面积公式即可得到结论．
本题考查的是扇形面积的计算，平行四边形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键．
 18.【答案】 解：过点作于点，交于点，如图，
四边形是边长为的正方形，
，，，
，，
绕点逆时针旋转得到，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
四边形为矩形，
，，
，
在中，．
故答案为：．
过点作于点，交于点，如图，先利用旋转的性质得到，，再证明≌得到，，接着证明四边形为矩形得到，，所以，然后利用勾股定理可计算出的长．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质．
 19.【答案】解：原式


．
，
当时，原式 【解析】化简后代入计算即可；
本题考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为．
 20.【答案】证明：，，
，
，
，
又，
，
在和中，
，
≌．
解：由得：，
，
中，． 【解析】根据对顶角和三角形内角和得到，利用定理证明；
由全等可得，，再利用勾股定理可得答案．
本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
 21.【答案】   解：由根与系数的关系，，，
，
，
故答案为：，；
、为一元二次方程的根，
，，，
，，
，
，
．
利用一元二次方程根与系数的关系列出等式即可求解；
利用一元二次方程根的意义得出，，再求出，，然后利用根与系数的关系解答即可求得结论．
此题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程的解，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
 22.【答案】 解：这次被调查学生有：人，
等级的人数为：人，
故答案为：，
补全条形统计图如下：

人，
答：估计该校九年级学生中“比较了解”限电原因的学生有人．
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有种，
恰好抽到一男一女的概率为．
根据等级的人数除以所占的百分比求出调查的学生数，即可解决问题；
由该校九年级共有学生乘以“比较了解”限电原因的学生所占的百分比即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 23.【答案】解：设每个冰墩墩玩偶的进价为元，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
答：每个冰墩墩玩偶的进价为元；
，
答：关于的函数解析式为，每周总利润的最大值为元；
由题意得，，
解得或，
抛物线开口向下，
当时，每周总利润大于元，
售价为元或元或元或元或元． 【解析】设每个冰墩墩玩偶的进价为元，根据题意列分式方程解答即可；
根据销售量每件的利润列出关系式，再通过配方得到最大值；
根据二次函数的性质解答即可．
本题考查了二次函数在实际生活中的应用以及一元二次方程的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．
 24.【答案】证明：如图，连接，，

，
，
，
，
平分，为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
点在上，
是的切线；
解：，
证明如下：
为的直径，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
在中，，
，
，，
，
；
解：如图，

，
，
，
，
在中，，
，
，
负值舍去，
在中，，
，
，，
，
，
∽，
，
，
解得，
弦的长． 【解析】连按，，根据圆周角定理可得，然后可得，再判新出，即可得出結论；
先证明，进而得出∽，得出，，即可得出结论；
勾股定理求得，，根据的结论求阿，证明∽，根据相似三角形的性质得出相似比，代入数值求解即可．
本题综合考查了切线的证明，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理等，解题的关键是熟记相关定理并灵活运用．
 25.【答案】解：将点和点代入函数解析式，
可得，
解得：，
；

过点作轴，交于，

∽，
，
由，当时，，
点坐标为，
设直线的解析式为，将，代入，
可得：，
解得：，
直线的解析式为，
设，则，
，
：，
，
时，的最大值为；

过点作轴，交于，交轴于，

，
平分，
，
，
，
设，则，
，
点坐标为，
，
，
，
，
点的横坐标为． 【解析】利用待定系数法求函数解析式，然后将函数解析式化为顶点式求其顶点坐标；
过点作轴，交于，利用等高三角形面积之比为底边的比，结合相似三角形的判定和性质可得：，即可求解；
过点作轴，交于，交轴于，根据平行线以及角平分线的性质可得，则，设，则，分别用表示出、，可得关于的方程，解方程即可得点的横坐标．
本题是二次函数综合题，考查的是待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，面积的计算，相似三角形的判定和性质等相关知识，理解相关性质定理，利用数形结合思想解题是关键．