河南省郑州市2023届高三三模理科数学试题（含答案）

这是一份河南省郑州市2023届高三三模理科数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河南省郑州市2023届高三三模理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．集合子集的个数为（    ）A．3个 B．4个 C．8个 D．16个2．复平面内，复数对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若向量、满足，则向量与向量的夹角为（    ）A．30° B．60° C．120° D．150°4．欧拉长方体，又称整数长方体或欧拉砖，指棱长和面对角线长都是整数的长方体．记E（a，b，c；d，e，f）为欧拉长方体，其中a，b，c为长方体的棱长，d，e，f为面对角线长．最小的欧拉长方体是．从，，，，，中任取两个欧拉砖，则恰有一个最短棱长小于100的欧拉砖的概率为（    ）A． B． C． D．5．抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴，反之，平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线经过该抛物线的焦点．已知抛物线C：，一条平行于y轴的光线，经过点，射向抛物线C的B处，经过抛物线C的反射，经过抛物线C的焦点F，若，则抛物线C的准线方程是（    ）A． B．C． D．6．设函数在区间内恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．7．2023年1月底，人工智能研究公司OpenAI发布的名为“ChatGTP”的人工智能聊天程序进入中国，迅速以其极高的智能化水平引起国内关注．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8，衰减速度为12，且当训练迭代轮数为12时，学习率衰减为0.5．则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：）（    ）A．35 B．36 C．37 D．388．在△ABC中，若，，，点P为△ABC内一点，PA⊥PB且，则（    ）A． B． C．2 D．59．两个边长为4的正三角形与，沿公共边折叠成的二面角，若点A，B，C，D在同一球O的球面上，则球O的表面积为（    ）A． B． C． D．10．已知，分别是双曲线：的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D．11．已知正方体的棱长为2，E，F分别为线段，上的动点，过点D，E，F的平面截该正方体的截面记为，则下列命题正确的个数是（    ）①当时，平面；②当E，F分别为，的中点时，几何体的体积为1；③当E为中点且时，与BC的交点为G，满足；④当E为中点且时，为五边形．A．1 B．2 C．3 D．412．下列不等式中不成立的是（    ）A． B．C． D． 二、填空题13．二项式的展开式中的系数为________．14．曲线与坐标轴交于A，B，C三点，则过A，B，C三点的圆的方程为______．15．已知函数，，对于下述四个结论：①函数的零点有三个；②函数关于对称；③函数的最大值为2；④函数在上单调递增．其中所有正确结论的序号为：______．16．已知是函数在其定义域上的导函数，且，，若函数在区间内存在零点，则实数m的取值范围是______． 三、解答题17．已知等差数列的公差不为零，其前n项和为，且是和的等比中项，．(1)求数列的通项公式；(2)若，令，求数列的前n项和．18．某校为了深入学习宣传贯彻党的二十大精神，引导广大师生深入学习党的二十大报告，认真领悟党的二十大提出的新思想、新论断，作出的新部署、新要求，把思想统一到党的二十大精神上来，把力量凝聚到落实党的二十大作出的各项重大部署上来．经研究，学校决定组织开展“学习二十大奋进新征程”的二十大知识竞答活动．本次党的二十大知识竞答活动，组织方设计了两套活动方案：方案一：参赛选手先选择一道多选题作答，之后都选择单选题作答；方案二：参赛选手全部选择单选题作答．其中每道单选题答对得2分，答错不得分；多选题全部选对得3分，选对但不全得1分，有错误选项不得分．为了提高广大师生的参与度，受时间和场地的限制，组织方要求参与竞答的师生最多答3道题．在答题过程中如果参赛选手得到4分或4分以上则立即停止答题，举办方给该参赛选手发放奖品．据统计参与竞答活动的师生有500人，统计如表所示： 男生女生总计选择方案一10080 选择方案二200120 总计   (1)完善上面列联表，据此资料判断，是否有90%的把握认为方案的选择与性别有关？(2)某同学回答单选题的正确率为0.8，各题答对与否相互独立，多选题完全选对的概率为0.3，选对且不全的概率为0.3；如果你是这位同学，为了获取更好的得分你会选择哪个方案？请通过计算说明理由．附：，．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 19．如图，在三棱柱中，D为AC的中点，，．(1)证明：；(2)若，直线与平面所成的角的正弦值为，二面角的大小为60°，求二面角的余弦值．20．已知椭圆的离心率为，为椭圆的右焦点，为椭圆的下顶点，与圆上任意点距离的最大值为．(1)求椭圆的方程；(2)设点在直线上，过的两条直线分别交椭圆于，两点和，两点，点到直线和的距离相等，是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．21．已知函数，．(1)讨论函数的单调性；(2)若函数有两个极值点，，且，求证：．22．在直角坐标系xOy中，曲线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线，的极坐标方程；(2)若曲线：分别交曲线，（不包括极点）于A、B两点，求的最大值．23．已知正实数a，b，c．(1)若x，y，z是正实数，求证：；(2)求的最小值．
参考答案：1．D2．A3．D4．D5．B6．A7．B8．B9．B10．A11．C12．C13．14．15．②③④16．17．(1)(2) 18．(1)表格见解析，没有(2)方案一，理由见解析 19．(1)证明见解析(2) 20．(1)(2)答案见解析 21．(1)答案见解析(2)证明见解析 22．(1)：，：；(2). 23．(1)证明见解析(2).