湖北省圆创联考2023届高三下学期五月联合测评数学试题（含答案）

这是一份湖北省圆创联考2023届高三下学期五月联合测评数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖北省圆创联考2023届高三下学期五月联合测评数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．函数的定义域是（    ）A． B． C． D．2．如图，正方形OABC中，点A对应的复数是，则顶点B对应的复数是（    ）A． B． C． D．3．正的边长为2，，则（    ）A．2 B． C． D．4．李明到达了一个由6个进站口排列在一条直线上且相邻两进站口间隔100米的一个机场，他的进站口被随机安排为6个进站口之一，李明到达他的进站口之后，又被告知进站口被随机改为其他5个进站口之一，则他需要走不超过200米便可到达新的进站口的概率为（    ）A． B． C． D．5．已知函数在上单调递增，在上单调递减，若函数在上单调，则a的最大值为（    ）A． B． C． D．6．疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测，某校早上7：30开校门，此时刻没有学生．一分钟后有59名学生到校，以后每分钟比前一分钟少到2人．校门口的体温自动检测棚每分钟可检测40人，为了减少排队等候的时间，7：34校门口临时增设一个人工体温检测点，人工每分钟可检测12人，则人工检测（    ）分钟后校门口不再出现排队等候的情况．A．4 B．6 C．8 D．107．如图，把一个长方形的硬纸片沿长边所在直线逆时针旋转得到第二个平面，再沿宽边所在直线逆时针旋转得到第三个平面，则第一个平面和第三个平面所成的锐二面角大小的余弦值是（    ）A． B． C． D．8．已知函数图象上存在关于y轴对称的两点，则正数a的取值范围是（    ）A． B． C． D． 二、多选题9．A，B为随机事件，已知，下列结论中正确的是（    ）A．若A，B为互斥事件，则 B．若A，B为互斥事件，则C．若A，B是相互独立事件， D．若，则10．已知函数和都是偶函数，当时，，则下列正确的结论是（    ）A．当时，B．若函数在区间上有两个零点、，则有C．函数在上的最小值为D．11．在四面体中，平面ABC，，点，Q为AC的中点，，垂足为H，连结BH，则正确的结论有（    ）A．平面平面PBCB．若平面平面PBC，则一定有C．若平面平面PBC，则一定有D．点R是平面PBC上的动点，，则当直线AR与BC所成角最小时，点R到直线AB的距离为12．已知抛物线与圆相交于，线段恰为圆的直径，且直线过抛物线的焦点，则正确的结论是（    ）A．或B．圆与抛物线的准线相切C．在抛物线上存在关于直线对称的两点D．线段的垂直平分线与抛物线交于，则有 三、填空题13．展开式中一次项的系数是___________．（请填具体数值）14．袋中有形状和大小相同的两个红球和三个白球，甲、乙两人依次不放回地从袋中摸出一球，后摸球的人不知前面摸球的结果，则乙摸出红球的概率是___________．15．如图，个半径为的圆摆在坐标平面的第一象限（每个圆与相邻的圆或坐标轴外切），设为八个圆形区域的并集，斜率为的直线将划分为面积相等的两个区域，则坐标原点到直线的距离为___________．16．已知双曲线的右焦点为，折线与双曲线的右支交于两点（如图），则的面积为___________． 四、解答题17．已知数列满足：．(1)证明：时，；(2)是否存在这样的正数，使得数列是等比数列，若存在，求出值，并证明；若不存在，请说明理由．18．已知平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）的各条棱长均为2，且有．(1)求证：平面平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．19．某市对全体高中学生举行了一次关于环境保护相关知识的测试．统计人员从全市高中学生中随机抽取100名学生的成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，统计后发现所有学生的测试成绩都在区间内，并且段内的人数恰成等差数列，如图所示是频率分布直方图的一部分．(1)请补全频率分布直方图（标上纵坐标的值），直接写出百分之八十五分位数：___________（精确到0.1）；(2)用样本频率估计总体，从全市高中学生中随机抽取2名学生，记成绩在区间内的人数为X，成绩在区间内的人数为Y，记，比较与的大小关系．20．内一点O，满足，则点O称为三角形的布洛卡点．王聪同学对布洛卡点产生兴趣，对其进行探索得到许多正确结论，比如，请你和他一起解决如下问题：(1)若a，b，c分别是A，B，C的对边，，证明：；(2)在（1）的条件下，若的周长为4，试把表示为a的函数，并求的取值范围．21．已知分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆C上一点．(1)求椭圆C的方程；(2)设是椭圆C上且处于第一象限的动点，直线与椭圆C分别相交于两点，直线，相交于点N，试求的最大值．22．已知函数(1)求函数的单调区间；(2)若，在内存在不等实数，使得，证明：．
参考答案：1．D2．A3．C4．B5．D6．C7．C8．B9．ACD10．ACD11．ABD12．BD13．1114．/0.415．16．/17．(1)证明见解析(2)存在， 18．(1)证明见解析(2) 19．(1)直方图见解析，83.3(2) 20．(1)证明见解析(2)，取值范围为 21．(1)(2) 22．(1)答案见解析(2)证明见解析