小学数学人教版六年级上册3 圆的面积备课ppt课件

第3课时 解决问题

▶教学内容

教科书P67～68例3及“做一做”，完成教科书P70～72“练习十五”中第9、10、13、16*题。

▶教学目标

1. 运用圆的面积公式解决生活中的数学问题，结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。

2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3．结合例题渗透传统文化的教育，使学生将数学和实际生活联系起来，感受数学的价值，提升学习的兴趣。

▶教学重点

理解并掌握“外方内圆”和“外圆内方”图形中圆和正方形之间部分面积的计算方法。

▶教学难点

对组合图形进行分析。

▶教学准备

课件。

▶教学过程

一、创设情境，谈话引入

师：我国是文明古国，文化博大精深，在建筑设计上也追求文化底蕴和内涵。大家请看。

课件演示鸟巢、水立方、精美的雕窗等。

师：大家认识这些建筑吗？

【学情预设】学生会说出这些建筑的名字。

师：你觉得这些建筑怎么样？

【学情预设】有的学生会觉得很精致、设计很好，有的学生会觉得很有文化气息。

二、提出问题，探寻策略

1.观察图形，呈现问题。

课件呈现两扇雕窗。

师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？

【学情预设】预设1：左边的雕窗外面是方的，里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的，里面是方的。

预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。

师：是的，我国建筑非常讲究文化美。这两幅图就是中国建筑中常见的“外方内圆”和“外圆内方”的设计，在生活中都能经常见到。今天我们就来利用已有的知识研究与圆和正方形有关图形的面积计算。（板书课题：解决问题）

【设计意图】由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。

2.阅读与理解。

课件出示教科书P67例3。

师：你读到了哪些数学信息？

【学情预设】学生能读出两个圆的半径都是1 m，要求正方形和圆之间部分的面积。

师：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想一想，再与同桌交流。

【学情预设】预设1：左图是正方形的面积减去圆的面积；右图是圆的面积减去正方形的面积。

预设2：要求正方形和圆的面积，需要知道两个正方形的边长和圆的半径。

3.分析与解答。

师：只告诉你这两个圆的半径都是1 m，你能计算出这两部分的面积吗？

学生独立思考，自主解答。

（1）解答“外方内圆”。

师：左图中正方形和圆之间部分的面积指的是什么?

【学情预设】学生可能会说出正方形比圆多的面积，也可能直接说出用正方形的面积减去圆的面积，教师应给予肯定。

师：怎样计算呢？

【学情预设】2×2=4（m2），3.14×12=3.14（m2）,4-3.14=0.86(m2)。（板书）

师：每一步算式求的是什么?你是怎么知道正方形的边长的？

根据学生回答课件展示。

师：谁能完整地说说自己是怎样想的？

师小结：由于正方形的边长就是圆的直径，所以用圆的半径乘2，就得到了正方形的边长，然后运用公式分别求出正方形和圆的面积，再相减就得到了正方形和圆之间部分的面积。

【设计意图】通过课件演示，将实物雕窗抽象成组合图形，帮助学生将生活问题数学化，用数学的眼光分析、解决问题。此图相对来说比较简单，放手让学生自主解答再展示交流。

（2）解答“外圆内方”。

师：右图中正方形和圆之间部分的面积指的又是什么?要求圆比正方形多的面积，怎样计算?

【学情预设】学生都知道是用圆的面积减去正方形的面积，但是因为不知道正方形的边长，部分学生可能无法求出正方形的面积。

师：在右图中你能求出正方形的边长吗？(不能)该如何计算正方形的面积呢？

【学情预设】可以把右图中的正方形看成两个三角形。

结合学生回答课件出示。

师追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是2m，高是1m，相当于圆的直径和半径。）

结合学生的交流，板书：（×2×1）×2=2（m2）   3.14-2＝1.14（m2）

师：根据这个方法，还能将正方形看成什么图形的组合呢？

【学情预设】看成四个三角形。

师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？(底和高都是1 m，相当于圆的半径。)

师：那么，右图中圆与正方形之间部分的面积还可以怎样计算？

结合学生的交流，板书：（1×1÷2）×4＝2（m2）   3.14-2＝1.14（m2）

【设计意图】让学生经历观察思考、分析推理等学习活动，得出公共边以及图形各要素之间的关系。充分利用学生已有的知识，放手让学生大胆尝试，让学生在欣赏中感知，在感知中尝试，自主地运用已有的知识解决问题，既能激发学生的兴趣，又能培养学生的探索精神与合作意识。

4.回顾与反思。

师：如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的?

学生小组讨论、交流，推选代表反馈。

板书：外方内圆：(2r)2-3.14r2＝0.86r2

外圆内方：3.14r2－(×2r×r)×2＝1.14r2

师：我们可以把题目中的条件r＝1 m代入上述的两个表达式中算一算，有什么发现？

【学情预设】和之前计算的结果完全一致。

【设计意图】在解决具体问题的基础上发现一般问题的规律是本堂课教学的重要内容。在层层深入的学习过程中，始终坚持为学生创设探索的情境，利用知识内在的魅力吸引学生主动投入知识的发展过程中。

三、实践应用，巩固提升

1.课件展示教科书P68“做一做”。

学生独立完成，指名板演，集体订正。

2.课件展示教科书P70~71“练习十五”第9、10、13题。

学生独立解答后集中交流。

【学情预设】第9题中的正方形不是内切正方形，学生可能会根据思维惯性用例题中的方法解答，要引导学生看图，同时结合题中的信息解答。第10题有了前面的具体引导，在此放手让学生自主将组合图形分解成已学过的基本图形进行解答，培养学生分析、解决问题的能力。第13题，学生可能会将增加的面积算成半径为2 m的圆的面积，在展示交流时针对错误进行分析。

3.课件展示教科书P72“练习十五”第16*题。

学生独立解答后展示交流。

【设计意图】连接BD，可以发现阴影部分就是两个半圆减去两个三角形。也可以把B、C、D所在半圆绕B点逆时针旋转90°，阴影部分就是圆与正方形之间的部分。要引导学生从不同角度思考，将新问题转化为已解决的问题。

四、课堂小结

师：同学们，今天我们学习了求“外方内圆”和“外圆内方”图形的面积，包括后面的练习，其实都是我们以前学过的什么图形？（组合图形）

师：通过今天的学习，你们有什么新的收获?

▶板书设计

▶教学反思

本节课通过观察、比较、分析，引导学生找出正方形和圆之间的面积关系，探究解题思路。通过自主探讨、合作交流的方式，学生发现了教科书P67例3中的右图若将正方形分割成两个三角形时，思路就豁然开朗。告诉学生这就是学习几何知识不可缺少的添加“辅助线”的方法。教师由扶到放、由现象到本质地引导，又让学生始终参与到如何计算两个图形之间的面积活动中来，从而使学生感受到了数学的魅力。

▶作业设计

见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。

一、想一想，填一填。

1.在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是12.56cm，那么这个正方形的周长是（     ）cm；再在这个圆内画一个最大的正方形，圆内正方形的面积是（     ）cm2。

2.在长为5dm、宽为4dm的长方形纸里剪出一个最大的圆，圆的面积是（     ）dm2，剩下部分的面积是（     ）dm2。

3.周长相等的长方形、正方形和圆中，（     ）的面积最大。

二、计算下面各图形中阴影部分的面积。

三、一个模具如图所示，这个模具的直径是20mm，中间有一个边长为8mm的正方形孔。这个模具的面积是多少平方毫米？

参考答案