2022-2023学年吉林省长春七十二中大班七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年吉林省长春七十二中大班七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省长春七十二中大班七年级（下）期中数学试卷
一、单选题（每题3分，共24分）
1．下列方程中，属于一元一次方程的是（　　）
A．x﹣3 B．x2﹣1＝0 C．2x﹣3＝0 D．x﹣y＝3
2．已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
3．以下的各组数值是方程组的解的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（　　）
A．若x＝y，则x﹣5＝y﹣5 B．若a＝b，则ac＝bc
C．若，则2a＝2b D．若x＝y，则
5．关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（　　）
A．2x﹣x+3＝5 B．2x+x﹣3＝5 C．2x+x+3＝5 D．2x﹣x﹣3＝5
6．不等式x+1≥0的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程ax﹣by＝3的解，则表中m的值为（　　）
x
0
1
2
3
y
3
1
﹣1
m
A．﹣5 B．﹣3 C．0 D．3
8．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
9．方程12﹣x＝2x的解是　 　．
10．已知2x﹣y＝6，若用含x的代数式表示y，则y＝　 　．
11．不等式3x≤6的解集是　 　．
12．用不等式表示：“x的3倍不大于5”是 　 　．
13．如果3x＜0，则2x　 　x（填“＞”或“＜”）．
14．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是　 　．
三、解答题（共78分）
15．解方程：5x﹣8＝2x﹣3．
16．解方程组：．
17．解不等式：2（x﹣2）≤4x﹣2．
18．解不等式组，并利用数轴求不等式组的解集．

19．小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形如图（1），小红看见了说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为1mm的小正方形．请问每个小长方形的面积是多少？

20．在等式y＝kx+b中，当x＝3时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝1．
（1）求k、b的值；
（2）求当x＝﹣2时y的值．
21．已知方程组与方程组的解相等．
（1）求方程组的解；
（2）求a，b的值．
22．某班级为优秀小组购买奖品，计划购买同一品牌的钢笔和自动铅笔．到文教店查看定价后发现，若购买2支钢笔和5支自动铅笔共需75元；若购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元．
（1）求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价；
（2）经协商，文教店给予该班级购买一支该品牌钢笔赠送一支自动铅笔的优惠．如果该班级需要自动铅笔的支数比钢笔的支数的2倍还多8支，且班级购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过680元，那么该班级最多可购买多少支该品牌的钢笔？
23．阅读下面材料后，解答问题
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如：＞0；＜0等，那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为：
（1）若a＜0，b＞0，则＞0：若，若a＜0，b＜0，则＞0；
（2）若a＞0，b＜0，则＜0：若a＜0，b＞0，则＜0．
请解答下列问题：
（1）反之：①若＞0则或 　 　；
②若＜0则 　 　或 　 　；
（2）根据上述规律，求不等式＞0的解集．
24．如图，已知数轴上有A、B、C三点，点O为原点，点A、点B在原点的右侧，点C在原点左侧，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a与b满足|a﹣5|+（b﹣8）2＝0，AC＝25．
（1）直接写出a、b的值，a＝　 　，b＝　 　；
（2）动点P从点C出发，以每秒4个单位的速度向右运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右运动，设运动时间为t（t≥0）秒，请用含t的式子直接写出点P、点Q在数轴上表示的数以及线段PQ长度；（PQ就是点P与点Q之间的距离）
（3）在（2）的条件下，若点M从A点出发，以每秒6个单位的速度向左与P、Q同时运动，当点M与P点或者Q点相遇时，则立即改变运动方向，以原速度向相反方向运动．当P，Q两点相遇时，三个点均停止运动．试探求下列问题．
①当点M与点P第一次相遇时，求点M运动的时间t；
②当点M与点Q第一次相遇时，求点M表示的数；
③求点M运动的总路程．




参考答案
一、单选题（每题3分，共24分）
1．下列方程中，属于一元一次方程的是（　　）
A．x﹣3 B．x2﹣1＝0 C．2x﹣3＝0 D．x﹣y＝3
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，对定义的理解是：一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
解：A、不是等式，故不是方程；
B、未知数的最高次数为2次，是一元二次方程；
C、符合一元一次方程的定义；
D、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是一次，是二元一次方程；
故选：C．
【点评】判断一元一次方程的定义要分为两步：（1）判断是否是整式方程；
（2）对整式方程化简，化简后判断是否只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
2．已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．
解：把x＝2代入方程得：6+a＝0，
解得：a＝﹣6．
故选：A．
【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知x＝2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．
3．以下的各组数值是方程组的解的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】先根据所给的条件分别代入方程组的每一项，使原方程组成立的就是本题的答案．
解：A、把代入原方程组，方程组不成立，
∴本选项不符合题意；
B、把代入原方程组，方程组成立，
∴本选项符合题意；
C、把代入原方程组得，方程组不成立，
∴本选项不符合题意；
D、把代入原方程组得，方程组不成立，
∴本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，在解题时要根据已知条件代入原二元一次方程组是本题的关键．
4．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（　　）
A．若x＝y，则x﹣5＝y﹣5 B．若a＝b，则ac＝bc
C．若，则2a＝2b D．若x＝y，则
【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
解：A、根据等式性质1，x＝y两边同时减去5得x﹣5＝y﹣5，原变形正确，故这个选项不符合题意；
B、根据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到ac＝bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、根据等式性质2，等式两边同时乘以2c应得2a＝2b，原变形正确，故这个选项不符合题意；
D、根据等式性质2，a可能为0，等式两边同时除以a，原变形错误，故这个选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解答此题的关键．
5．关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（　　）
A．2x﹣x+3＝5 B．2x+x﹣3＝5 C．2x+x+3＝5 D．2x﹣x﹣3＝5
【分析】把y＝x+3代入2x﹣y＝5，判断出用代入法消去y后所得到的方程是哪个即可．
解：∵，
∴2x﹣（x+3）＝5，
∴2x﹣x﹣3＝5．
故选：D．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
6．不等式x+1≥0的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】求不等式的解集，进行判断即可．
解：x+1≥0，
解得：x≥﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式．解题的关键在于熟练掌握在数轴上表示解集：一定大小，二定空实，三定方向．
7．如表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程ax﹣by＝3的解，则表中m的值为（　　）
x
0
1
2
3
y
3
1
﹣1
m
A．﹣5 B．﹣3 C．0 D．3
【分析】将代入ax﹣by＝3中求出b，再代入另外一组解求出a，再将x＝3代入方程即可求出m．
解：由表可知：方程的一组解为，
代入方程ax﹣by＝3得：﹣3b＝3，
解得：b＝﹣1，
∵也是方程的解，代入得：a+1＝3，
解得：a＝2，
∴方程为：2x+y＝3，
将x＝3代入方程得：2×3+m＝3，
解得：m＝﹣3．
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能熟记方程的解的定义（使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解）是解此题的关键．
8．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，
由题意可得，
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
二、填空题（每题3分，共18分）
9．方程12﹣x＝2x的解是　x＝4　．
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解：移项合并得：3x＝12，
解得：x＝4，
故答案为：x＝4
【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程移项后注意要变号．
10．已知2x﹣y＝6，若用含x的代数式表示y，则y＝　2x﹣6　．
【分析】要用含x的代数式表示y，就要把含有y的项移到方程的左边，其它的移到方程的另一边：先移项，再系数化为1即可．
解：移项，得﹣y＝6﹣2x，
系数化为1，得y＝2x﹣6．
故填：2x﹣6．
【点评】解题时可以参照一元一次方程的解法，可以把一个未知数当做已知数来处理．
11．不等式3x≤6的解集是　x≤2　．
【分析】将不等式两边都除以3可得．
解：将不等式两边都除以3可得：x≤2，
故答案为：x≤2．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．
12．用不等式表示：“x的3倍不大于5”是 　3x≤5　．
【分析】根据“x的3倍不大于5”列一元一次不等式即可．
解：根据题意，得3x≤5，
故答案为：3x≤5．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，理解题意是解题的关键．
13．如果3x＜0，则2x　＜　x（填“＞”或“＜”）．
【分析】根据不等式的性质求出x＜0，求出2x﹣x＜0，再得出答案即可．
解：∵3x＜0，
∴x＜0，
∴2x﹣x＝x＜0，
即2x＜x．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．
14．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是　20岁　．
【分析】本题等量关系为：5年前甲的年龄＝2×5年前乙的年龄．可设乙现在的年龄为x岁，则甲为（x+15）岁，根据等量关系列方程求解．
解：设乙现在x岁，则5年前甲为（x+15﹣5）岁，乙为（x﹣5）岁，
由题意得：x+15﹣5＝2（x﹣5），
解得：x＝20，即乙现在的年龄是20岁．
故答案为：20岁．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是表示出五年前甲、乙的年龄，根据等量关系列出方程，难度一般．
三、解答题（共78分）
15．解方程：5x﹣8＝2x﹣3．
【分析】按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．
解：5x﹣8＝2x﹣3，
移项，得 5x﹣2x＝﹣3+8，
合并同类项，得 3x＝5，
系数化为1，得 ．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键．
16．解方程组：．
【分析】利用加减消元法求解可得．
解：①+②，得3x＝3，
解得x＝1，
将x＝1代入①，得1+y＝2，
解得y＝1，
所以方程组的解为．
【点评】此题的关键是考查解二元一次方程组的方法．解二元一次方程组时的基本方法：代入消元法，加减消元法．针对具体的方程组，要善于观察，从而选择恰当的方法．
17．解不等式：2（x﹣2）≤4x﹣2．
【分析】先去括号，再移项，合并同类项，将x的系数化为1，求出解集即可．
解：2（x﹣2）≤4x﹣2，
去括号，得2x﹣4≤4x﹣2，
移项，得2x﹣4x≤﹣2+4，
合并同类项，得﹣2x≤2，
系数化为1，得x≥﹣1．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解答本题的关键．
18．解不等式组，并利用数轴求不等式组的解集．

【分析】分别解两个不等式得到 x≤2和x＞﹣3，再利用大小小大中间找确定不等式组的解集，然后用数轴表示其解集．
解：解①得 x≤2，
解②得x＞﹣3，
所以不等式组的解集为﹣3＜x≤2，
不等式组的解集在数轴上表示为：

【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
19．小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形如图（1），小红看见了说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为1mm的小正方形．请问每个小长方形的面积是多少？

【分析】设每个小长方形的长为xmm，宽为ymm，根据图形给出的信息可知，长方形的5个宽与其3个长相等，1个长加1的和等于两个宽的和，于是得方程组，解出即可．
解：设每个长方形的长为xmm，宽为ymm，由题意，得

解得：．
∴小长方形的长为5mm，宽为3mm，
∴小长方形的面积＝5×3＝15（mm）2．
【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据矩形和正方形的长与宽的关系建立方程组是关键．
20．在等式y＝kx+b中，当x＝3时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝1．
（1）求k、b的值；
（2）求当x＝﹣2时y的值．
【分析】（1）将两对x与y的值代入等式y＝kx+b中得到关于k与b的二元一次方程组，解出k，b的值即可；
（2）由（1）可知该等式为，再将x＝﹣2代入，求出y的值即可．
解：（1）将，代入y＝kx+b中，
得：，
解得：；
（2）由（1）可知该等式为，
将x＝﹣2代入，得：．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，掌握方程组的解就是使方程成立的未知数的值是解题关键．
21．已知方程组与方程组的解相等．
（1）求方程组的解；
（2）求a，b的值．
【分析】（1）联立不含a与b的方程组成新方程组，求出x与y的值，即为方程组的解；
（2）把x与y的值代入含a与b的方程组成方程组，求出a与b的值即可．
解：（1）联立得：，
①+②得：6x＝12，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：4+3y＝10，
解得：y＝2，
则方程组的解为；
（2）把代入得：，
解得：．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．
22．某班级为优秀小组购买奖品，计划购买同一品牌的钢笔和自动铅笔．到文教店查看定价后发现，若购买2支钢笔和5支自动铅笔共需75元；若购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元．
（1）求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价；
（2）经协商，文教店给予该班级购买一支该品牌钢笔赠送一支自动铅笔的优惠．如果该班级需要自动铅笔的支数比钢笔的支数的2倍还多8支，且班级购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过680元，那么该班级最多可购买多少支该品牌的钢笔？
【分析】（1）设该品牌的钢笔每支的定价是x元，自动铅笔每支的定价是y元，根据“购买2支钢笔和5支自动铅笔共需75元，购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该班级可以购买m支该品牌的钢笔，则可以购买（2m+8﹣m）支该品牌的自动铅笔，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过680元，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
解：（1）设该品牌的钢笔每支的定价是x元，自动铅笔每支的定价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：该品牌的钢笔每支的定价是25元，自动铅笔每支的定价是5元；
（2）设该班级可以购买m支该品牌的钢笔，则可以购买（2m+8﹣m）支该品牌的自动铅笔，
根据题意得：25m+5（2m+8﹣m）≤680，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为21．
答：该班级最多可购买21支该品牌的钢笔．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23．阅读下面材料后，解答问题
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如：＞0；＜0等，那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为：
（1）若a＜0，b＞0，则＞0：若，若a＜0，b＜0，则＞0；
（2）若a＞0，b＜0，则＜0：若a＜0，b＞0，则＜0．
请解答下列问题：
（1）反之：①若＞0则或 　　；
②若＜0则 　　或 　　；
（2）根据上述规律，求不等式＞0的解集．
【分析】（1）根据两数相除，同号得正，异号得负解答；
（2）先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可．
解：（1）①若＞0，则或；
②若＜0，则或；
故答案为：；，；

（2）∵＞0．
所以①或②，
解不等式组①得：x＞2；
解不等式组②得：x＜﹣1，
所以不等式＞0的解集是x＞2或x＜﹣1．
【点评】本题考查了有理数的除法和解一元一次不等式组，能得出不等式组是解此题的关键．
24．如图，已知数轴上有A、B、C三点，点O为原点，点A、点B在原点的右侧，点C在原点左侧，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a与b满足|a﹣5|+（b﹣8）2＝0，AC＝25．
（1）直接写出a、b的值，a＝　5　，b＝　8　；
（2）动点P从点C出发，以每秒4个单位的速度向右运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右运动，设运动时间为t（t≥0）秒，请用含t的式子直接写出点P、点Q在数轴上表示的数以及线段PQ长度；（PQ就是点P与点Q之间的距离）
（3）在（2）的条件下，若点M从A点出发，以每秒6个单位的速度向左与P、Q同时运动，当点M与P点或者Q点相遇时，则立即改变运动方向，以原速度向相反方向运动．当P，Q两点相遇时，三个点均停止运动．试探求下列问题．
①当点M与点P第一次相遇时，求点M运动的时间t；
②当点M与点Q第一次相遇时，求点M表示的数；
③求点M运动的总路程．


【分析】（1）根据绝对值和平方数的非负性可以得解；
（2）根据数轴的正方向及数轴上两点间的距离公式解答；
（3）①根据M点运动距离+P点运动距离＝AC列出关于t的方程解答；
②设M点与P相遇后经过x秒与Q相遇，列出关于x的方程并求出x后可得解；
③首先计算P，Q两点相遇的时间，然后乘以点M运动的速度即可得解．
解：（1）∵|a﹣5|+（b﹣8）2＝0，
∴a﹣5＝0，b﹣8＝0，
∴a＝5，b＝8，
故答案为：5，8；
（2）∵AC＝25，
∴点C表示的数为﹣20，
∴点P为：﹣20+4t，点Q为：8+2t，|PQ|＝|8+2t﹣（﹣20+4t）|＝|28﹣2t|；
（3）①由题意 可得：6t+4t＝25，
∴t＝2.5，
∴当M点与点P第一次相遇时，M点运动的时间为2.5s；
②设M点与P相遇后经过x秒与Q相遇，则由题意可得：
5﹣6×2.5+6x＝8+2（2.5+x），
解之可得：x＝，
此时点M表示的数为：5﹣6×2.5+6×＝；
③设P与Q运动t秒后相遇，则：
﹣20+4t＝8+2t，
解之可得：t＝14，
∴M点运动的总路程＝14×6＝84．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上两点间的距离公式和一元一次方程的列取和求解是解题关键．