2022-2023学年云南省昆明八中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年云南省昆明八中七年级（下）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年云南省昆明八中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．下列生活中的各个现象，属于平移变换现象的是（　　）
A．拉开抽屉 B．用放大镜看文字
C．时钟上分针的运动 D．你和平面镜中的像
2．下列方程组是二元一次方程组的有（　　）
①②③④
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．下列各数：①0.010010001，②π﹣3.14，③0，④，⑤，⑥，⑦，其中无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．已知点A在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则点A的坐标为（　　）
A．（﹣2，4） B．（ 2，﹣4 ） C．（﹣4，﹣2 ） D．（ 4，﹣2 ）
6．下列语句中，真命题是（　　）
A．带根号的数都是无理数
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．互补的两个角是邻补角
D．同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行
7．如图，下面条件不能判断EF∥AC的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠1+∠3＝180° C．∠4＝∠C D．∠3+∠C＝180°
8．如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG＝20°，则∠HFD的度数为（　　）

A．40° B．35° C．30° D．25°
9．已知x，y满足+（y+1）2＝0，那么x﹣y的平方根是（　　）
A． B． C．1 D．±1
10．若，则实数m所在范围是（　　）
A．4＜m＜5 B．5＜m＜6 C．6＜m＜7 D．7＜m＜8
11．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？意思是：如果三人乘坐一辆车，则有两辆车空着，如果两个人乘坐一辆车，则9人无车可坐．若设有x个人，有y辆车，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
12．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，第n次移动到点An．则点A2023的坐标是（　　）
​

A．（1011，0） B．（1011，1） C．（1010，0） D．（1010，1）
二、填空题（每小题2分，满分8分）
13．如果2x﹣y＝1，那么用含x的代数式表示y，则y＝　 　．
14．的平方根是 　 　．
15．如图所示的动物馆地图，若“大象馆”的坐标为（﹣3，﹣2），则“熊猫馆”的坐标为 　 　．

16．如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，且∠AEN＝∠DEN，则∠AEF的度数为　 　°．

三、解答题（共8题，满分56分）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．解方程：
（1）2（x+5）2﹣8＝0；
（2）8（x﹣1）3＝27．
19．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为：A（1，2），B（2，﹣1），C（4，3）．
（1）将△ABC向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得△A′B′C′，画出△A′B′C'，并写出△A′B'C′的顶点坐标；
（2）求△ABC的面积．

20．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，OG平分∠AOE，若∠DOF＝24°，求∠COG的度数．

21．小强想用一块面积为36cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为20cm2的长方形纸片，使长方形的长宽之比为2：1．
（1）请你帮小强求出长方形纸片的长与宽；
（2）小强能用这块正方形纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．
22．如图，已知∠A+∠ADC＝180°，∠B＝∠D，求证：∠E＝∠DFE．

23．先阅读，然后解方程组．
解方程组时，可由①得x﹣y＝1．③，然后再将③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组：．
24．如图1，直线l分别交直线AB、CD于点EF（点在点F的右侧）．若∠1+∠2＝180°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，点H在直线AB、CD之间，过点H作HG⊥AB于点G，若FH平分∠EFD，∠2＝120°，求∠FHG的度数；
（3）如图3，直线MN与直线AB、CD分别交于点M、N，若∠EMN＝120°，点P为线段EF上一动点，Q为线段FN上一动点，请直接写出∠PMN与∠MPQ，∠PQF之间的数量关系．（题中的角均指大于0°且小于180°的角）
​


参考答案
一、选择题（每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．下列生活中的各个现象，属于平移变换现象的是（　　）
A．拉开抽屉 B．用放大镜看文字
C．时钟上分针的运动 D．你和平面镜中的像
【分析】根据平移的定义直接判断即可．
解：A、是平移；
B、大小发生变化，不是平移；
C、是旋转；
D、你和平面镜中的像不是平移，是轴对称．
故选：A．
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．
2．下列方程组是二元一次方程组的有（　　）
①②③④
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可．
解：①④是二元一次方程组，②是二元二次方程组，③是三元一次方程组，
所以方程组是二元一次方程组的有2个．
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组，利用二元一次方程组的定义是解题关键．二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
3．下列各数：①0.010010001，②π﹣3.14，③0，④，⑤，⑥，⑦，其中无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】运用无理数的概念进行辨别、求解．
解：∵0.010010001，0，，是有理数，
π﹣3.14，，是无理数，
故选：C．
【点评】此题考查了无理数的辨别能力，关键是能准确理解并运用无理数的概念．
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据立方根、算术平方根的定义计算．
解：A、原式＝3，∴不符合题意；
B、原式＝﹣，∴不符合题意；
C、原式＝4，∴不符合题意；
D、原式＝﹣0.6，∴符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了立方根、算术平方根，掌握立方根、算术平方根的定义的应用是解题关键．
5．已知点A在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则点A的坐标为（　　）
A．（﹣2，4） B．（ 2，﹣4 ） C．（﹣4，﹣2 ） D．（ 4，﹣2 ）
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，根据点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值解答．
解：∵点A在第四象限，且到x轴的距离是2个单位长度，到y轴的距离是4个单位长度，
∴点A的横坐标是4，纵坐标是﹣2，
∴点A的坐标是（4，﹣2）．
故选：D．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
6．下列语句中，真命题是（　　）
A．带根号的数都是无理数
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．互补的两个角是邻补角
D．同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行
【分析】根据真命题的定义、无理数、邻补角的定义、平行线的性质解决此题．
解：A．带根号的数不一定是无理数，如＝2，是有理数，那么A是假命题，故A不符合题意．
B．两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，那么B是假命题，故B不符合题意．
C．一条边互为反向延长线，另一条边为公共边的两个角互为邻补角，那么C是假命题，故C不符合题意．
D．同一平面内，垂直同一条直线的两条直线互相平行，那么D是真命题，故D符合题意
故选：D．
【点评】本题主要考查命题、无理数、邻补角、平行线的性质，熟练掌握真命题的定义、无理数、邻补角的定义、平行线的性质是解决本题的关键．
7．如图，下面条件不能判断EF∥AC的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠1+∠3＝180° C．∠4＝∠C D．∠3+∠C＝180°
【分析】由平行线的判定定理求解判断即可．
解：A．由∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可判定EF∥AC，故A不符合题意；
B．由∠1+∠3＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可判定ED∥BC，不能判定EF∥AC，故B符合题意；
C．由∠4＝∠C，根据同位角相等，两直线平行可判定EF∥AC，故C不符合题意；
D．由∠3+∠C＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可判定EF∥AC，故D不符合题意．
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握“内错角相等，两直线平行”、“同位角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．
8．如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG＝20°，则∠HFD的度数为（　　）

A．40° B．35° C．30° D．25°
【分析】将∠AEG，∠GEF的度数，代入∠AEF＝∠AEG+∠GEF中，可求出∠AEF的度数，由AB∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”，可求出∠DFE的度数，再结合∠HFD＝∠DFE﹣∠EFH，即可求出∠HFD的度数．
解：∵∠AEG＝20°，∠GEF＝45°，
∴∠AEF＝∠AEG+∠GEF＝20°+45°＝65°．
∵AB∥CD，
∴∠DFE＝∠AEF＝65°，
∴∠HFD＝∠DFE﹣∠EFH＝65°﹣30°＝35°．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
9．已知x，y满足+（y+1）2＝0，那么x﹣y的平方根是（　　）
A． B． C．1 D．±1
【分析】利用算术平方根的定义以及偶次方的性质得出x，y的值，再利用平方根的定义求出答案．
解：∵x，y满足+（y+1）2＝0，
∴x＝2，y＝﹣1，
∴x﹣y＝2﹣（﹣1）＝3，
∴x﹣y的平方根是：±．
故选：A．
【点评】此题主要考查了平方根以及算术平方根的定义以及偶次方的性质，得出x，y的值是解题关键．
10．若，则实数m所在范围是（　　）
A．4＜m＜5 B．5＜m＜6 C．6＜m＜7 D．7＜m＜8
【分析】先估算出的范围，进而得到的范围，即可求解．
解：∵64＜65＜81，
∴，
∴，
∴，
∴实数m所在范围是6＜m＜7．
故选：C．
【点评】本题考查了无理数的估算方法，弄清无理数的估算方法是解本题的关键．
11．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？意思是：如果三人乘坐一辆车，则有两辆车空着，如果两个人乘坐一辆车，则9人无车可坐．若设有x个人，有y辆车，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据“如果三人乘坐一辆车，则有两辆车空着，如果两个人乘坐一辆车，则9人无车可坐”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
解：∵如果三人乘坐一辆车，则有两辆车空着，
∴x＝3（y﹣2）；
∵如果两个人乘坐一辆车，则9人无车可坐，
∴x＝2y+9．
∴所列方程组为．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
12．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，第n次移动到点An．则点A2023的坐标是（　　）
​

A．（1011，0） B．（1011，1） C．（1010，0） D．（1010，1）
【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2020的坐标．
解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，
2023÷4＝505••••••3，
所以A2023的坐标为（505×2+1，0），
则A2020的坐标是（1011，0）．
故选：A．
【点评】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律．
二、填空题（每小题2分，满分8分）
13．如果2x﹣y＝1，那么用含x的代数式表示y，则y＝　2x﹣1　．
【分析】把x当作已知条件表示出y的值即可．
解：移项得，﹣y＝1﹣2x，
y的系数化为1得，y＝2x﹣1．
故答案为：2x﹣1．
【点评】本题考查的是解二元一次方程，根据题意把x当作已知条件是解题的关键．
14．的平方根是 　　．
【分析】先根据算术平方根的定义求出＝7，再根据平方根的定义即可求解．
解：∵＝7，
∴7的平方根是，
∴的平方根是，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了算术平方根和平方根，掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解题的关键．
15．如图所示的动物馆地图，若“大象馆”的坐标为（﹣3，﹣2），则“熊猫馆”的坐标为 　（﹣4，0）　．

【分析】根据“大象馆”的坐标为（﹣3，﹣2）找到坐标原点，建立平面直角坐标系．
解：如图，建立平面直角坐标系：

则“熊猫馆”的坐标为（﹣4，0）．
故答案为：（﹣4，0）．
【点评】本题考查类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
16．如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，且∠AEN＝∠DEN，则∠AEF的度数为　67.5　°．

【分析】依据∠AEN＝∠DEN，∠AEN+∠NED＝180°，即可得到∠AEN＝45°，∠DEN＝135°，由折叠可得，∠DEF＝∠NEF，进而得出∠DEF＝（360°﹣135°）＝112.5°，最后得到∠AEF的度数．
解：∵∠AEN＝∠DEN，∠AEN+∠NED＝180°，
∴∠AEN＝45°，∠DEN＝135°，
由折叠可得，∠DEF＝∠NEF，
∴∠DEF＝（360°﹣135°）＝112.5°，
∴∠AEF＝180°﹣∠DEF＝67.5°，
故答案为：67.5
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及折叠问题，解题时注意：在折叠中对应角相等．
三、解答题（共8题，满分56分）
17．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）原式利用算术平方根，立方根定义，以及二次根式性质计算即可求出值；
（2）原式利用二次根式性质，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
解：（1）原式＝+2﹣0.5
＝2；
（2）原式＝|﹣5|+4﹣（﹣1）
＝5+4﹣+1
＝10﹣．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．解方程：
（1）2（x+5）2﹣8＝0；
（2）8（x﹣1）3＝27．
【分析】（1）运用平方根知识进行求解．
（2）运用立方根知识进行求解．
解：（1）2（x+5）2﹣8＝0，
（x+5）2＝4，
x+5＝±2，
x＝﹣5±2，
∴x1＝﹣7，x2＝﹣3；
（2）8（x﹣1）3＝27，
（x﹣1）3＝，
x﹣1＝．
【点评】此题考查了运用平方根和立方根解方程的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
19．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为：A（1，2），B（2，﹣1），C（4，3）．
（1）将△ABC向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得△A′B′C′，画出△A′B′C'，并写出△A′B'C′的顶点坐标；
（2）求△ABC的面积．

【分析】（1）根据平移的性质作图即可，由图可得答案．
（2）利用割补法求三角形的面积即可．
解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．

点A'（﹣3，3），B'（﹣2，0），C'（0，4）．
（2）△ABC的面积为＝5．

【点评】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
20．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，OG平分∠AOE，若∠DOF＝24°，求∠COG的度数．

【分析】利用垂直、对顶角、角平分线的定义计算即可．
解：∵AB⊥CD，
∴∠BOC＝∠AOC＝90°，
∵∠DOF＝24°，
∴∠COE＝∠DOF＝24°，
∵∠COE+∠BOE＝90°，
∴∠BOE＝66°，
∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠AOE＝180°﹣66°＝114°，
∵OG平分∠AOE，
∴∠AOG＝＝57°，
∵∠AOG+∠COG＝90°，
∴∠COG＝90°﹣57°＝33°．
【点评】本题考查了垂直、角平分线、对顶角的定义，解题的关键是从图中熟练地找到垂直、对顶角、角平分线．
21．小强想用一块面积为36cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为20cm2的长方形纸片，使长方形的长宽之比为2：1．
（1）请你帮小强求出长方形纸片的长与宽；
（2）小强能用这块正方形纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．
【分析】（1）设长方形的长为2xcm，则宽为xcm，根据面积求出矩形的长和宽即可；
（2）将（1）中求出的长方形的长与正方形的边长进行比较大小即可得出结果．
解：（1）设长方形的长为2xcm，则宽为xcm，
根据题意得：x•2x＝20，
解得：x＝或x＝﹣（不合题意，舍去），
则2x＝2，
答：长方形纸片的长为2cm，宽为cm；
（2）小强不能用这块正方形纸片裁出符合要求的纸片，理由如下：
∵正方形的面积为36cm2，
∴边长为6cm，
∵2cm＞6cm，
∴不能剪出符合要求的纸片．
【点评】本题主要考查了平方根的应用以及实数比较大小，解题的关键是理解题意并正确列出方程．
22．如图，已知∠A+∠ADC＝180°，∠B＝∠D，求证：∠E＝∠DFE．

【分析】先根据∠A+∠ADC＝180°得出AB∥CD，故∠B＝∠DCE．再由∠B＝∠D可知∠DCE＝∠D，故AD∥BE，据此可得出结论．
【解答】证明：∵∠A+∠ADC＝180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等），
∵∠B＝∠D（已知），
∴∠D＝∠DCE（等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），
∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等）．
【点评】本题考查的是平行线的判定与性质．熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
23．先阅读，然后解方程组．
解方程组时，可由①得x﹣y＝1．③，然后再将③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组：．
【分析】利用整体代入法解方程组即可．
解：，
由①得，2x﹣3y＝﹣5，③，
把③代入②得，＝2y+1，
解得，y＝，
把y＝代入③得，x＝﹣，
则方程组的解为：．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握整体代入法解方程组的一般步骤是解题的关键．
24．如图1，直线l分别交直线AB、CD于点EF（点在点F的右侧）．若∠1+∠2＝180°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，点H在直线AB、CD之间，过点H作HG⊥AB于点G，若FH平分∠EFD，∠2＝120°，求∠FHG的度数；
（3）如图3，直线MN与直线AB、CD分别交于点M、N，若∠EMN＝120°，点P为线段EF上一动点，Q为线段FN上一动点，请直接写出∠PMN与∠MPQ，∠PQF之间的数量关系．（题中的角均指大于0°且小于180°的角）
​
【分析】（1）利用邻补角的定义及已知得出∠1＝∠DFE，即可判定AB∥CD；
（2）如图2所示，过点H作HP∥AB，则HP∥AB∥CD，然后利用角平分线的定义和平行线的性质求解即可；
（3）分当点Q在线段FN上时，当点Q在FN的延长线上时，当点Q在线段NF延长线上时（分当点Q在直线MP的左侧或点Q在直线MP的右侧），三种情况讨论求解即可．
【解答】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，
∠2+∠DFE＝180°，
∴∠1＝∠DFE（同角的补角相等），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；
（2）解：如图2所示，过点H作HP∥AB，则HP∥AB∥CD，

∵GH∥AB，即∠EGH＝90°，
∴∠PHG＝180°﹣∠EGH＝90°，
∵∠2＝120°，
∴∠EFD＝180°﹣∠2＝60°，
∵FH平分∠EFD，
∴∠HFD＝30°，
∵PH∥CD，
∴∠PHF＝∠HFD＝30°，
∴∠FHG＝∠PHF+∠PHG＝120°；
（3）解：如图3﹣1，当点Q在线段FN上时，过点P作PH∥AB，则PH∥AB∥CD，

∴∠EMP＝∠MPH，∠PQF＝∠HPQ，
∴∠MPQ+∠PMN﹣∠PQF
＝∠MPQ﹣∠HPQ+∠PMN
＝∠MPH+∠PMN
＝∠EMP+∠PMN
＝∠EMN
＝120°；
如图3﹣2，当点Q在FN的延长线上时，过点P作PH∥AB，则PH∥AB∥CD，

∴∠EMP＝∠MPH，∠PQF＝∠HPQ，
∴∠MPQ+∠PMN﹣∠PQF
＝∠MPQ+∠PMN﹣∠HPQ
＝∠MPH+∠PMN
＝∠EMP+∠PMN
＝∠EMN
＝120°；
如图3﹣3，当点Q在NF的延长线上且点Q在直线MP的右侧时，过点P作PH∥AB，则PH∥AB∥CD，

∴∠EMP＝∠MPH，∠PQF+∠HPQ＝180°，
∴∠MPQ+∠PMN+∠PQF
＝∠MPQ+180°﹣∠HPQ+∠PMN
＝∠MPH+∠PMN+180°
＝∠EMP+∠PMN+180°
＝∠EMN+180°
＝300°；
如图3﹣3（2），当点Q在NF的延长线上且点Q在直线MP的右侧时，过点P作PH∥AB，则PH∥AB∥CD，

∴∠EMP+∠MPH＝180°，∠PQF＝∠HPQ，
∴∠MPQ﹣∠PMN﹣∠PQF
＝∠MPQ﹣∠PMN﹣∠HPQ
＝∠MPH﹣∠PMN
＝180°﹣∠EMP﹣∠PMN
＝180°﹣∠EMN
＝60°；
综上，∠PMN与∠MPQ，∠PQF之间的数量关系为：∠MPQ+∠PMN﹣∠PQF＝120°或∠MPQ+∠PMN+∠PQF＝300°或∠MPQ﹣∠PMN﹣∠PQF＝60°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质．熟记平行线的判定与性质及注意“数形结合”及“分类讨论”数学思想的运用是解题的基础．