四川省凉山州2022届高三第二次诊断性检测数学（文）试卷(含答案)

这是一份四川省凉山州2022届高三第二次诊断性检测数学（文）试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省凉山州2022届高三第二次诊断性检测数学（文）试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、集合，，则(   )A.或 B.C  D.2、i为虚数单位，则(   )A. B. C. D.3、已知平面向量与，若，，，则与的夹角为(   )A. B. C. D.4、在独立性检测中，我们常用随机变量来判断“两个分类变量有关系”.越大关系越强；越小关系越弱.（附：，其中）下面有甲乙丙丁四组关于“秃顶与患心脏病的列联表”（单位：人）甲： 患心脏病患其他病总计秃顶302050不秃顶50100150总计80120200乙： 患心脏病患其他病总计秃顶255580不秃顶2595120总计50150200丙： 患心脏病患其他病总计秃顶8565150不秃顶351550总计12080200丁： 患心脏病患其他病总计秃顶8832120不秃顶621880总计15050200最能说明秃顶与患心脏病有关的一组数据是(   )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5、已知双曲线，则下列说法正确的是(   )A.离心率为2  B.渐近线方程为C.焦距为  D.焦点到渐近线的距离为6、正项等比数列与正项等差数列，若，则与的关系是(   )A.  B.C.  D.以上都不正确7、抛物线，若直线与C交于A，B（左侧为A，右侧为B）两点，则抛物线C在点A处的切线的斜率为(   )A.-3 B.1 C.3 D.-18、将函数的图象沿水平方向平移个单位后得到的图象关于直线对称（向左移动，向右移动），当最小时，则(   )A. B. C. D.9、如图所示，在空间直角坐标系中，三棱锥各个顶点坐标分别为，，，，则该三棱锥俯视图的面积为(   )A.9 B.8 C.7 D.610、定义在R上的奇函数，满足，当时，则的解集为(  )A.  B.C. D.11、在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用于自己开设的土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算每月获得的利润是该月月初投入资金的20%，每月月底需缴纳房租600元和水电费400元.余款作为资金全部用于再进货，如此继续.设第n月月底小王手中有现款为，则下列结论正确的是(   )（参考数据：，）①②③2020年小王的年利润约为40000元④两年后，小王手中现款约达41万A. ②③④ B. ②④ C. ①②④ D. ②③12、已知，，，则(   )A.  B.C.  D.二、填空题13、平面区域，则的面积为___________.14、函数的极大值点为___________.15、甲､乙､丙三人去图书馆借书，他们每人借的不是杂志就是小说（每人只能借其中一种）.（1）如果甲借的是杂志，那么乙借的就是小说.（2）甲或丙借的是杂志，但是不会两人都借杂志.（3）乙和丙不会两人都借小说.则同时满足上述三个条件的不同借书方案有___________种.16、在中，，.则的取值范围为___________.（结果用区间表示）三、解答题17、中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，.（1）求角A；（2）若D为边BC的中点，且，求的最大值.18、四川省凉山州各种特产、小吃尤其丰富，凉山州会理市羊肉粉早在清代中叶就名扬遐迩．凡来会理市品尝过会理市羊肉粉的人，无不交口称赞．尤其在冬季，吃一碗滚烫的羊肉粉，浑身暖和．羊肉粉的主要原料是羊肉和米粉制作有特殊的讲究，要选择山坡放养，体重在八九十斤左右的黑山羊宰杀，将羊头、羊腿、羊蹄、羊油、羊下水全部放进能装一、两百斤的大铁锅，掺上几里路运来优质山泉水，加上老姜、花椒、胡椒、白扣，等佐料，先要猛火烧开，用漏瓢捞出汤上面的泡沫，再用中火慢慢炖，时间达六、七个小时熬制呈乳白色米汤-样的原汤；羊肉粉的米线，是用会理农村本地产的稻谷跟大米制作出来，韧性好，饭粒不生硬，入口柔和，口味有大米的天然芳香；米粉要经过特殊处理：将水烧开，放入米粉，烧开捞起，放入冷水里（不停换水，直至冷却）．会理市某羊肉粉店每天早晨处理好当天的米粉，以12元碗的价格售出，每碗获利5元，当天卖不出的米粉则每碗亏损2元，该店记录了30天的日需求量（单位：碗），整理如下表：日需求量8090100110频数51078（1）以样本估计总体，求该店采粉日需求量的平均数；（2）以30天记录的日需求量的频率为概率，该店每天准备100碗米粉，记该店每天获得的利润为Y（单位：元），写出Y的所有可能值，并估计Y低于450元的概率．19、如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G，H分别是所在棱的中点．（1）求证：E，F，G，H四点共面；（2）求三棱锥的体积．20、如图，为椭圆上的三点，为椭圆的上顶点，与关于y轴对称，椭圆的左焦点，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点且与x轴不重合的直线交椭圆于A,B两点，M为椭圆的右顶点，连接MA,MB分别交直线于P,Q两点.试判断AQ,BP的交点是否为定点？若是，请求出该定点；若不是，请说明理由.21、设函数.（1）求的单调区间；（2），为的导函数，当时，，求整数的最大值.22、平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）求曲线上的动点到曲线距离的取值范围.23、已知函数.（1）解不等式的解集；（2）已知对任意恒成立，求实数m的取值范围.
参考答案1、答案：C解析：因为，，所以，故选：C.2、答案：B解析：由题意，故选：B3、答案：C解析：因为，所以，由，解得：，故选：C4、答案：A解析：解：由题意，，，，，因为，所以，所以最能说明秃顶与患心脏病有关的一组数据是甲组，故选：A.5、答案： A解析：因为双曲线，所以，,所以离心率；渐近线方程为，即；焦距为；焦点坐标为，焦点到渐近线的距离为.故选：A.6、答案：C解析：设等差数列公差为d，则，又，，,均为正项数列，.故选：C7、答案：D解析：直线l与抛物线C方程联立，得或，因为左侧为A，右侧为B，，所以，由，所以抛物线C在点A处的切线的斜率为，故选：D8、答案：C解析：将函数的图象沿水平方向平移个单位后得到即由题意的图像关于直线对称.所以，即,当时，，此时最小故选：C9、答案：B解析：点在平面xOy平面的射影的坐标为：，点在平面xOy平面的射影的坐标为：，点在平面xOy平面的射影的坐标为：，因此三棱锥的俯视图为：，根据空间两点间距离公式可得：，，，因此是等腰三角形，底边DO上的高为：，所以的面积为：，故选：B10、答案：C解析：由题意，函数满足，可得，所以函数是周期为4的函数，又由为R上的奇函数，可得，所以，可得函数的图象关于对称，因为当时，可函数的图象，如图所示，当时，令，解得或，所以不等式的解集为.故选：C.11、答案： A解析：对于①选项，元，故①错误对于②选项，第月月底小王手中有现款为，则第月月底小王手中有现款为，由题意故②正确；对于③选项，由得所以数列是首项为公比为1.2的等比数列，所以，即所以2020年小王年利润为元，故③正确；对于④选项，两年后，小王手中现款为元，即41万，故④正确.故选：A.12、答案： D解析：因为，所以；令，，所以在上单调递增，因为，所以，即，所以，所以；同理，所以，即，也即，所以，所以.综上，，故选：D.13、答案： 25解析：如图，作出不等式组约束的平面区域（阴影部分），所以联立方程得，易得，所以的面积为故答案为：25 14、答案：解析：由题意知：定义域为，，当时，；当时，；在，上单调递增，在上单调递减，是的极大值点.故答案为：.15、答案：2 解析：①假设甲借的是杂志，由（1）知：乙借的是小说；由（2）知：丙借的是小说；与（3）的结论矛盾，不合题意；②假设甲借的是小说，由（2）知：丙借的是杂志；则乙可借杂志，也可借小说，共种方案；综上所述：满足上述三个条件的不同借书方案有种.故答案为：2.16、答案：解析：，则由正弦定理可得：，令，则又，，即；，，，，即取值范围为.故答案为：.17、答案：（1）；（2）.解析：（1）由正弦定理可得：，，，，；（2）由（1）知：，即；在中，由余弦定理得：；在中，由余弦定理得：；，，，整理可得：；，即，（当且仅当时取等号），，即的最大值为.18、答案：（1）96；（2）可能取值为360，430，500，.解析：（1）该米粉店日需求量的平均数为：；（2）当日需求量为80碗时，该店每天获利当日需求量为90碗时，该店每天获利（元）；当日需求量为100碗以上时，该店每天获利（元）．所以，Y的可能取值为360，430，500所以，Y低于450元的概率为．19、答案： （1）证明见解析（2）1解析：（1）证明：连接HE，，GF在正方体中，GF分别是棱、BC的中点且四边形是平行四边形又在中，H，E分别是，AB的中点， E，F，G．H四点共面（2）在底面ABCD中，.又由点G到平面DEF的距离为2，所以.所以.20、答案：（1）；（2）直线BP与AQ交点为定点.解析：（1）与关于y轴对称，，，解得：；椭圆的左焦点，，，椭圆的标准方程为：；（2）由（1）知：，，不妨设A在x轴上方；当直线AB斜率不存在时，，，直线，直线，，，，，直线，即；直线，即，由得：，直线BP与AQ交点为；若直线BP与AQ交点为定点，则该定点必为；假设当直线AB斜率存在时，直线BP与AQ交点为，设，，直线：；直线：；令，则，，，，，，整理可得：，两式作和得：；，，设，由得：，，此时，满足题意；综上所述：直线BP与AQ交点为定点.21、答案：（1）答案见解析；（2）2解析：（1）由题意知：定义域为，；当时，，在上单调递增；当时，若，；若时，；在上单调递减，在上单调递增；综上所述：当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；（2）当时，，；由得：，即；令，则；令，则，在上单调递增，又，，，使得，此时，则当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，，，即，又，，整数k的最大值为2.22、答案：（1）；；（2）.解析：（1）由（t为参数）得：，；即曲线的普通方程为：；由得：，，即曲线的直角坐标方程为：；（2）设曲线上的动点，则P到直线的距离，，，，，，即曲线上的动点到曲线距离的取值范围为.23、答案：（1）或（2）解析：（1）当时，即，解得，故此时当时，即，解得，故此时无解当时，即，解得，故此时综上所述不等式的解集为或（2）当时，，此时当时，有最小值3，当时，，此时当时，有最小值1，当时，，此时当时，有最小值1，综上所述，的最小值为1对任意恒成立，则，解得所以实数m的取值范围是