初中数学人教八下第18章达标测试卷

第十八章达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝(　　)

A．30°   B．25°   C．20°   D．15°

(第1题)　　　　　 (第2题)

2．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3 cm，则AB的长为(　　)

A．12 cm   B．9 cm   C．6 cm   D．3 cm

3．下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)

A．AB＝DC，AD＝BC   B．AB∥DC，AD∥BC

C．AB∥DC，AD＝BC   D．AB∥DC，AB＝DC

4．如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为(　　)

A．4 cm   B．5 cm   C．6 cm   D．8 cm

(第4题)　　　　　 (第5题)　　　　 (第7题)

5．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为一边的正方形ACEF的周长为(　　)

A．14   B．15   C．16   D．17

6．下列说法中，正确的个数有(　　)

①对顶角相等；

②两直线平行，同旁内角相等；

③对角线互相垂直的四边形为菱形；

④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

7．如图，已知在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是(　　)

A．16   B．16   C．8   D．8

8．将五个边长都为2 cm的正方形按如图所示摆放，点A，B，C，D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分面积的和为(　　)

A．2 cm2   B．4 cm2   C．6 cm2   D．8 cm2

(第8题)　　　   　 (第9题)　　　　　　　 (第10题)

9．如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB，点G，H分别在AD，BC上，连接BG，DH，且BG∥DH，当＝(　　)时，四边形BHDG为菱形．

A.　　    B.   C.   D.

10．如图，在▱ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF，BF，下列结论：

①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四边形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF.其中正确的结论有(　　)

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

二、填空题(每题3分，共24分)

11．如图，▱ABCD中，AC，BD相交于点O，若AD＝6，AC＋BD＝16，则△BOC的周长为________．

(第11题)　  　 (第12题)　　   (第14题)　　    (第15题)　　 (第18题)

12．如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件：____________，使四边形ABCD成为菱形(只需添加一个即可)．

13．若以A(－0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在第________象限．

14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为(8，4)，则C点的坐标为________．

15．如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连接DF.若CE＝1 cm，则BF＝__________．

16．矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF的值为________．

17．以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE，则∠BEC的度数是__________．

18．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°.连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE＝60°……按此规律所作的第n个菱形的边长是________．

三、解答题(19题8分，20～22题每题10分，其余每题14分，共66分)

19．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB，CD交于点G，H.

求证AG＝CH.

(第19题)

20．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.

(1)求证AE＝BF；

(2)若正方形的边长是5，BE＝2，求AF的长．

(第20题)

21．已知：如图，▱ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD.

(1)求证AB＝AF；

(2)若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．

(第21题)

22．在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.

(1)求证AF＝DC；

(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

23．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，四边形BCED为平行四边形，DE，AC相交于F.连接DC，AE.

(1)试确定四边形ADCE的形状，并说明理由．

(2)若AB＝16，AC＝12，求四边形ADCE的面积．

(3)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？请给予证明．

(第23题)

24．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．

(1)如图①，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，求证：中点四边形EFGH是平行四边形；

(2)如图②，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，判断中点四边形EFGH的形状，并说明理由；

(3)若改变(2)中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状(不必证明)．

(第24题)

答案

一、1.D　2.C　3.C　4.A　5.C　6.B

7．C　8.B

9．C　 点拨：在矩形ABCD中，AD＝3AB，设AB＝1，则AD＝3，由AD∥BC，BG∥DH得四边形BHDG为平行四边形．若四边形BHDG为菱形，则BG＝GD，设BG＝GD＝x，则AG＝3－x，在Rt△ABG中，1＋＝x2 ，解得x＝ ，所以＝＝.

10．D　点拨：∵在▱ABCD中，CD＝2AD，F为DC的中点．∴CF＝CD＝AD＝BC，∴∠CBF＝∠CFB，又∵AB∥CD，∴∠CBF＝∠CFB＝∠ABF.

∴∠ABC＝∠ABF＋∠CBF＝2∠ABF，故①正确．

延长EF，BC，相交于点G.容易证明△DEF≌△CGF，∴FE＝FG.∵BE⊥AD，AD∥BC，∴∠EBG＝90°.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得EF＝BF，故②正确．

∵BF是△BEG的中线，∴S△BEG＝2S△BEF，而S△DEF＝S△CGF，∴S△BEG＝

S四边形DEBC，∴S四边形DEBC＝2S△EFB，故③正确．

设∠DEF＝x，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠G＝x.又∵FG＝FB，∴∠G＝∠FBG＝x.

∴∠EFB＝2x，∠CFB＝∠CBF＝x.∴∠CFE＝∠CFB＋∠BFE＝x＋2x＝3x＝3∠DEF，故④正确．

二、11.14　

12．OA＝OC(答案不唯一)

13．三　14.(3，4)

15．(2＋)cm　点拨：过点E作EG⊥BD于点G.

∵BE平分∠DBC，∠EGB＝∠BCE＝90°，

∴EG＝EC＝1 cm.

易知△DEG为等腰直角三角形，

∴DE＝EG＝cm.

∴CD＝(1＋)cm，

∴BC＝(1＋)cm.

又∵CF＝CE＝1 cm，

∴BF＝(2＋)cm.

16.　点拨：设AC与BD交于点O，连接PO，过D作DG⊥AC于G，由△AOD的面积＝△AOP的面积＋△POD的面积，可得PE＋PF＝DG，易得PE＋PF＝.

17．30°或150°　点拨：分两种情况．

(1)如图①，等边三角形ADE在正方形ABCD的内部，则∠CDE＝∠CDA－∠ADE＝90°－60°＝30°.

∵CD＝AD＝DE，

∴∠DCE＝75°.

∴∠ECB＝15°.

同理∠EBC＝15°.

∴∠BEC＝150°.

(第17题)

(2)如图②，等边三角形ADE在正方形ABCD的外部，则∠CDE＝∠CDA＋∠ADE＝90°＋60°＝150°.

∵CD＝AD＝DE，

∴∠CED＝15°.

同理∠AEB＝15°.

∴∠BEC＝∠AED－∠CED－∠AEB＝60°－15°－15°＝30°.

18．()n－1　点拨：连接DB，与AC相交于M.∵四边形ABCD是菱形，

∴AD＝AB，AC⊥DB.

∵∠DAB＝60°，

∴△ADB是等边三角形．

∴DB＝AD＝1.

∴DM＝.

∴AM＝.

∴AC＝.

同理可得AE＝AC＝()2，AG＝AE＝3＝()3，…，按此规律所作的第n个菱形的边长为()n－1.

三、19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，∠A＝∠C.

∴∠F＝∠E.

∵BE＝DF，

∴AD＋DF＝CB＋BE，即AF＝CE.

在△AGF和△CHE中，

∴△AGF≌△CHE(ASA)．

∴AG＝CH.

20．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°.

∴∠BAE＋∠AEB＝90°.

∵BH⊥AE，

∴∠BHE＝90°.

∴∠AEB＋∠EBH＝90°.

∴∠BAE＝∠EBH.

在△ABE和△BCF中，

∴△ABE≌△BCF(ASA)．

∴AE＝BF.

(2)解：由(1)得△ABE≌△BCF，

∴BE＝CF.

∵正方形的边长是5，BE＝2，

∴DF＝CD－CF＝CD－BE＝5－2＝3.

在Rt△ADF中，由勾股定理得AF＝＝＝.

21．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BF∥CD，AB＝CD.

∴∠AFC＝∠DCG.

∵GA＝GD，∠AGF＝∠CGD，

∴△AGF≌△DGC(AAS)．

∴AF＝CD.

∴AB＝AF.

(2)解：四边形ACDF是矩形．

证明：∵AF＝CD，AF∥CD，

∴四边形ACDF是平行四边形．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAD＝∠BCD＝120°.

∴∠FAG＝60°.

∵AB＝AG＝AF，

∴△AGF是等边三角形．

∴AG＝GF.

∵△AGF≌△DGC，

∴FG＝CG.

∵AG＝GD，

∴AD＝CF.

∴四边形ACDF是矩形．

22．(1)证明：∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DBE.

∵E是AD的中点，

∴AE＝DE.

在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE(AAS)．

∴AF＝BD.

∵AD是BC边上的中线，

∴DC＝BD.

∴AF＝DC.

(2)解：四边形ADCF是菱形．

证明：由(1)得AF＝DC，

又∵AF∥BC，

∴四边形ADCF是平行四边形．

∵AC⊥AB，AD是斜边BC上的中线，

∴AD＝BC＝DC.

∴四边形ADCF是菱形．

23．解：(1)四边形ADCE是菱形．

理由：∵四边形BCED为平行四边形，

∴CE∥BD，CE＝BD，BC∥DE.

∵D为AB的中点，∴AD＝BD.

∴CE＝AD.

又∵CE∥AD，

∴四边形ADCE为平行四边形．

∵BC∥DF，

∴∠AFD＝∠ACB＝90°，即AC⊥DE.

∴四边形ADCE为菱形．

(2)在Rt△ABC中，∵AB＝16，AC＝12，∴BC＝4.

∵BC＝DE，∴DE＝4.

∴四边形ADCE的面积＝AC·DE＝24.

(3)当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形．

证明：∵AC＝BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，即∠ADC＝90°.

∴四边形ADCE为正方形．

24．(1)证明：如图①，连接BD.

∵点E，H分别为边AB，DA的中点，

∴EH∥BD，EH＝BD.

∵点F，G分别为边BC，CD的中点，

∴FG∥BD，FG＝BD.

∴EH∥FG，EH＝FG.

∴中点四边形EFGH是平行四边形．

(2)解：中点四边形EFGH是菱形．

理由：如图②，连接AC，BD.

∵∠APB＝∠CPD，

∴∠APB＋∠APD＝∠CPD＋∠APD，

即∠BPD＝∠APC.

在△APC和△BPD中，

∴△APC≌△BPD(SAS)．

∴AC＝BD.

∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，

∴EF＝AC，FG＝BD.

∴EF＝FG.

又由(1)中结论知中点四边形EFGH是平行四边形，

∴中点四边形EFGH是菱形．

(3)解：中点四边形EFGH是正方形．

(第24题)