初中数学人教八下第二十章达标检测卷

第二十章达标检测卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．一组数据6，3，9，4，3，5，12的中位数是(　　)

A．3  B．4  C．5  D．6

2．有一组数据58，53，44，36，30，29，22，21，20，18，这组数据的平均数是(　　)

A．33  B．33.1  C．34.1  D．35

3．在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子进行调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量最值得关注的是(　　)

A．方差  B．平均数  C．中位数  D．众数

4．某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海同学这个学期体育的期中、期末成绩(百分制)分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是(　　)

A．88.5分  B．86分  C．87分  D．87.5分

5．一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是(　　)

A．2  B．4  C．1  D．3

6．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是(　　)

A．平均数是8.625 h 

B．中位数是8 h

C．众数是8 h 

D．锻炼时间超过8 h的有21人

7．某市测得一周PM2.5的日均值(单位：μg/m3)如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是(　　)

A．众数是35  B．中位数是34  C．平均数是35  D．方差是6

8．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，将多轮选拔赛的成绩进行分析得到每名学生的平均成绩x和方差s2，如下表所示．如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选择的学生是(　　)

A.甲  B．乙  C．丙  D．丁

9．如果一组数据a1，a2，a3，…，an的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，2a3，…，2an的方差是(　　)

A．2  B．4  C．8  D．16

10．2022年将在北京和张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会又举办冬季奥运会的城市．某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高(单位：cm)如下：

设两组队员身高的平均数依次为x甲，x乙，方差依次为s2甲，s2乙，下列关系中正确的是(　　)

A．x甲＝x乙，s2甲＜s2乙  B．x甲＝x乙，s2甲＞s2乙 

C．x甲＜x乙，s2甲＜s2乙  D．x甲＞x乙，s2甲＞s2乙

二、填空题(每题3分，共30分)

11．数据4，7，7，8，9的众数是________．

12．需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数．现抽取8个排球，通过检测所得数据如下(单位：g)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，则这组数据的方差是________．

13．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为________．　

14．三名同学在一次数学考试中的得分与他们三个人的平均成绩的差分别是－8，6，a，则a＝________．

15．某公司欲招聘新人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并将测试得分按3：4：3的比确定测试总分．已知某位候选人的三项得分(单位：分)分别为88，72，50，则这位候选人的测试总分为___________________________分．

16．某班40名学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是__________．

17．小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，那么根据图中的信息，他们成绩的方差的大小关系是s2小明________s2小林(填“＞”“＜”或“＝”)．

18．一组数据1，5，7，x的中位数和平均数相等，则x的值是______________．

19．已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是s2，则新的一组数据ax1＋1，ax2＋1，…，axn＋1(a为非零常数)的方差是____________(用含a和s2的式子表示)．

20．跳远运动员小刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下(单位：m)：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这六次成绩的平均数为7.8，方差为，如果小刚再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，则小刚最后跳远成绩的方差________(填“变大”“变小”或“不变”)．

三、解答题(21，22题每题8分，23，24题每题10分，25，26题每题12分，共60分)

21．为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量，某水果店对这三种水果7天的销售量进行了统计，统计结果如图所示．

(1)若西瓜、苹果和香蕉的售价分别为6元/千克、8元/千克和3元/千克，则这7天销售额最大的水果品种是________；

A．西瓜　　　　B．苹果　　　　C．香蕉

(2)估计一个月(按30天计算)该水果店可销售苹果多少千克？

22．某学校招聘教师，王明、李红和张丽参加了考试，评委从三个方面对他们进行打分，得分如下表所示(各项的满分为30分)，最后总分的计算按课堂教学效果的分数:教学理念的分数:教材处理能力的分数＝5:2:3的比计算．如果你是该学校的校长，你会录用哪一位应聘者？试说明理由．

23．在“慈善日捐”活动中，某学校团支部为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．

(1)这50名学生的捐款数的众数为________元，中位数为________元．

(2)求这50名学生的捐款数的平均数．

(3)该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．

24．在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如下表所示．

根据以上信息，解决以下问题：

(1)写出甲、乙两人命中环数的众数；

(2)已知通过计算求得x甲＝8，s2甲≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定．

25．已知一组数据x1，x2，…，x6的平均数为1，方差为.

(1)求x21＋x22＋…＋x26的值；

(2)若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差．(结果用分数表示)

26．某市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图如图所示，成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b.

(1)请依据图表中的数据，求a，b的值．

(2)直接写出表中的m，n的值．

(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级代表队的成绩比八年级代表队好，但也有人说八年级代表队的成绩比七年级代表队好．请你给出两条支持八年级代表队成绩好的理由．

答案

一、1.C　2.B　3.D　4.B　5.A

6．B　点拨：众数是一组数据中出现次数最多的数据，故众数是8 h；

将这组数据按从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数据的平均数是9，故中位数是9 h；

平均数是＝8.625(h)；

锻炼时间超过8 h的有14＋7＝21(人)．

7．B　8.B　9.C　10.A

二、11.7

12．2.5　点拨：∵x＝(＋1－2＋1＋0＋2－3＋0＋1)＝0，

∴s2＝[(1－0)2＋(－2－0)2＋(1－0)2＋(0－0)2＋(2－0)2＋(－3－0)2＋(0－0)2＋(1－0)2]＝2.5.

13．6　点拨：由题意得

 解得

∴这组新数据是3，4，5，6，8，8，8，其中位数是6.

14．2　15.70.2　16.15元　17.＜

18．－1或3或11

19．a2s2　点拨：∵数据ax1＋1，ax2＋1，…，axn＋1(a为非零常数)的方差与数据ax1，ax2，…，axn(a为非零常数)的方差相同，且数据x1，x2，…，xn的方差是s2，∴数据ax1＋1，ax2＋1，…，axn＋1(a为非零常数)的方差是a2s2.

20．变大

三、21.解：(1)A

(2)140÷7×30＝600(千克)．

答：估计一个月(按30天计算)该水果店可销售苹果600千克．

22．解：录用李红．理由如下：

王明最后的总分为＝24.3(分)，

李红最后的总分为＝25.6(分)，

张丽最后的总分为＝25(分)．

∵25.6＞25＞24.3，

∴录用李红．

23．解：(1)15；15

(2)这50名学生的捐款数的平均数为×(8×5＋14×10＋20×15＋6×20＋2×25)＝13(元)．

(3)600×13＝7 800(元)．

答：估计该校学生的捐款总数为7 800元．

点拨：本题容易出错的地方是在计算平均数时忘记乘每个数的频数．

24．解：(1)由表可知甲命中环数的众数为8环，乙命中环数的众数为10环．

(2)乙的平均数为x乙＝

＝8，

乙的方差为s2乙＝[(5－8)2＋(10－8)2＋…＋(10－8)2]＝≈3.71.

∵x甲＝8，s2甲≈1.43，

∴甲、乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差，

∴甲的成绩更稳定．

25．解：(1)∵数据x1，x2，…，x6的平均数为1，

∴x1＋x2＋…＋x6＝1×6＝6.

又∵方差为，

∴[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x6－1)2]＝[x21＋x22＋…＋x26－2(x1＋x2＋…＋x6)＋6]＝(x21＋x22＋…＋x26－2×6＋6)＝(x21＋x22＋…＋x26)－1＝.

∴x21＋x22＋…＋x26＝16.

(2)∵数据x1，x2，…，x7的平均数为1，

∴x1＋x2＋…＋x7＝1×7＝7.

∵x1＋x2＋…＋x6＝6，

∴x7＝1.

∵[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x6－1)2]＝，

∴(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x6－1)2＝10.

∴s2＝[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x7－1)2]＝[10＋(1－1)2]＝.

26．解：(1)依题意得

解得

(2)m＝6，n＝20%.

(3)①八年级代表队的平均分高于七年级代表队；②八年级代表队的成绩比七年级代表队稳定．(答案不唯一)