初中数学人教八下第十八章复习1

《平行四边形》复习

一、选择题：

1、下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是(          )

  A.AB∥CD，AD = BC；       B.∠B = ∠C；∠A = ∠D，

  C.AB =CD，CB = AD；      D.AB = AD，CD = BC

2、矩形具有而菱形不具有的性质是（　  　）

   A.两组对边分别平行               B.对角线相等

   C.对角线互相平分             D.两组对角分别相等

3、如图,下列四组条件中，能判定□ABCD是正方形的有(　   　)

  ①AB=BC，∠A=90°；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA.

   A．1个             B．2个             C．3个             D．4个

4、如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，且E为垂足．如果∠D=75°，则∠BCE=（　   　）

  A.105°        B.15°                 C.30°               D.25°

         第4题图                     第5题图                     第6题图

5、如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（　   　）

   A．8               B．9               C．10                D．11

6、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，则下列结论中一定正确的是(     )

   A．∠4=∠5            B．∠1=∠2           C．∠4=∠3           D．∠B=∠2

7、如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（        ）

  A.△ABD与△ABC的周长相等              B.△ABD与△ABC的面积相等

  C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍   D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍

       第7题图                    第8题图                     第9题图

8、如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD 平分∠ABC,P点是BD中点,若AD=6,则CP长为（    ）

  A.3         B.3.5           C.4         D.4.5

9、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（  　　）

  A．3       B．3.5            C．2.5            D．2.8

10、如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（　   　）

  A．3         B．4         C．5         D．6

        第10题图                   第11题图                     第12题图

11、如图,在菱形ABCD中,菱形ABCD面积为12，∠B=60°，则以AC为边长正方形ACEF边长为（　　）

   A.2          B.2         C.2         D.6

12、如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的个数为（　   　）

  A．1          B．2          C．3           D．4

二、填空题:

13、如图，四边形ABCD是矩形，则只须补充条件            （用字母表示只添加一个条件）就可以判定四边形ABCD是正方形.

      第13题图                     第14题图                    第15题图

14、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是　　　　　　．           

15、如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点．若AD=6，DE=5,则CD的长等于       ．

16、如图,△ABC中，AD是高,E、F分别是AB、AC的中点.若AB=10,AC=8,则四边形AEDF的周长为        ．

       第16题图                    第17题图                  第18题图

17、如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加　　　　　　条件，就能保证四边形EFGH是菱形．

18、如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为　　　　　　．

19、如图，ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A 角翻折，使得点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，则EG=______cm．

       第19题图                               第20题图

20、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是　　 　　．

三、简答题:

21、如图，已知E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF=CE．

22、如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形．

（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；

（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积．

23、如图，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N分别是BC、EF的中点，试说明MN⊥EF．

24、如图，四边形ABCD为矩形（对边相等，四个角是直角），过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，在BE上取一点F，使DF=EF=4．设AB=x，AD=y，求代数式的值．

参考答案

1、C  2、B．  3、D　 4、B． 5、C． 6、A． 7、B  8、A  9、C． 10、C． 11、D．  12、C．

13、略  14、答案为：8． 15、答案为：8；16、答案为：18．17、答案为：AC=BD．

18、答案为：2.4．19、答案为：4﹣6．20、答案为：4＜a＜5　．

21、【解答】证明：在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，AD=BC，∴∠ACB=∠CAD．

又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，在△BEC与△DFA中，，∴△BEC≌△DFA，∴AF=CE．

22、【解答】解：（1）四边形ABCD为菱形．理由如下：如图，连接AC交BD于点O，

∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC，EO=OF，

又∵点E、F为线段BD的两个三等分点，∴BE=FD，∴BO=OD，

∵AO=OC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形；

（2）∵四边形AECF为菱形，且周长为20，∴AE=5，∵BD=24，∴EF=8，OE=EF=×8=4，

由勾股定理得，AO===3，∴AC=2AO=2×3=6，∴S四边形ABCD=BD•AC=×24×6=72．

23、【解答】证明：连接MF、ME，

∵CF⊥AB，在Rt△BFC中，M是BC的中点，∴MF=BC（斜边中线等于斜边一半），

同理ME=BC，∴ME=MF，∵N是EF的中点，∴MN⊥EF．

24、【解答】解：由题意知：AB=CD=x，AD=BC=y，CD⊥BE，

∵BD⊥DE，∴∠BDF+∠FDE=90°∠DBF+∠E=90°，

∵DF=EF，∴∠E=∠FDE，∴∠BDF=∠DBF，∴DF=BF=4，∴CF=4﹣x，

在Rt△CDF中 ，∴=．