初中数学人教九下第28章达标测试卷

这是一份初中数学人教九下第28章达标测试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第二十八章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．cos 45°的值为(　　)A.   B.   C.   D．12．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高．若AB＝5，AC＝3，则tan ∠BCD的值为(　　)A.   B.   C.   D.         (第2题)　　　  (第4题)　　　    (第5题)　　　      (第6题)3．在△ABC中，若＋(1－tan B)2＝0，则∠C的度数是(　　)A．45°   B．60°   C．75°   D．105°4．如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B′的值为(　　)A.   B.   C.   D.5．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24 m，那么旗杆AB的高度是(　　)A．12 m   B．8 m   C．24 m   D．24 m6．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10 m，坝高12 m，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为(　　)A．26 m   B．28 m   C．30 m   D．46 m7．如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为(　　)A．2 m   B．2 m   C．(2－2)m   D．(2－2)m        (第7题)　　　　　 (第8题)8．如图，过点C(－2，5)的直线AB分别交坐标轴于A(0，2)，B两点，则tan∠OAB等于(　　)A.   B.   C.   D.9．如图，菱形ABCD的周长为20 cm，DE⊥AB，垂足为E，sin A＝，则下列结论中正确的有(　　)①DE＝3 cm；②BE＝1 cm；③菱形的面积为15 cm2；④BD＝2 cm.A．1个   B．2个   C．3个   D．4个    (第9题)　　　　　   (第10题)10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是(　　)A.   B.   C.   D.二、填空题(每题3分，共24分)11．已知α为锐角，sin(α－20°)＝，则α＝________.12．如图，若点A的坐标为(1，)，则∠1＝________.   (第12题)　     (第14题　 (第15题)　 (第16题)　     (第18题)13．已知锐角A的正弦sin A是一元二次方程2x2－7x＋3＝0的根，则sin A＝________．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，若sin∠CAM＝，则tan B＝________．15．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90 m，那么该建筑物的高度BC约为________m(精确到1 m，参考数据：≈1.73)．16．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tan D＝________．17．在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝120°，则△ABC的面积为________．18．在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸向东走了30 m，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD＝10 m．请根据这些数据求出河的宽度为______________________________________________m.三、解答题(19，21，24题每题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)(－2)3＋－2sin 30°＋(2 022－π)0；　　   (2)sin2 45°－cos 60°－＋2sin2 60°·tan 60°.    20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.已知2a＝3b，求∠B的正弦、余弦和正切值． 21．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.(第21题)(1)若∠A＝60°，求BC的长；(2)若sin A＝，求AD的长．  22．数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现，一副三角尺中，含45°角的三角尺的斜边与含30°角的三角尺的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角尺直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，求AF的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．(第22题)23．如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋)m，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为 m/s.若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？(第23题) 24．如图，小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3 m到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°.已知A点离地面的高度AB＝2 m，∠BCA＝30°，且B，C，D三点在同一直线上．求：(1)树DE的高度；(2)食堂MN的高度．(第24题)            答案一、1.B　2.A　3.C　4.B　5.B　6.D7．B　8.B　9.C10．B　点拨：如图，设BC＝x.　(第10题)在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，∴AC＝2BC＝2x，AB＝BC＝x.根据题意，得AD＝BC＝x，AE＝DE＝AB＝x.如图，作EM⊥AD于点M，则AM＝AD＝x.在Rt△AEM中，cos ∠EAD＝＝＝.二、11.80°　12.60°　13.　14.　15.20816．2　点拨：如图，连接BC，易知∠D＝∠A.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵AB＝3×2＝6，AC＝2，∴BC2＝62－22＝32.∴BC＝4.∴tan D＝tan A＝＝＝2. 　 (第16题)17．12　点拨：如图，过A点作AD⊥CB，交CB的延长线于点D，则∠ABD＝180°－120°＝60°.在Rt△ABD中，AD＝AB·sin ∠ABD＝6×＝3，∴S△ABC＝AD·BC＝×3×8＝12.(第17题)18．(30＋10)三、19.解：(1)原式＝－8＋4－2×＋1＝－8＋4－1＋1＝－4；(2)原式＝()2－－＋2×()2×＝.20．解：由2a＝3b，可得＝.设a＝3k(k＞0)，则b＝2k，由勾股定理，得c＝＝＝k，∴sin B＝＝＝，cos B＝＝＝，tan B＝＝＝.21．解：(1)在Rt△ABE中，∵∠A＝60°，∠ABE＝90°，AB＝6，tan A＝，∴∠E＝30°，BE＝AB·tan A＝6×tan 60°＝6.在Rt△CDE中，∵∠CDE＝90°，CD＝4，sin E＝，∠E＝30°，∴CE＝＝＝8.∴BC＝BE－CE＝6－8.(2)∵∠ABE＝90°，AB＝6，sin A＝＝，∴可设BE＝4x(x＞0)，则AE＝5x.由勾股定理可得AB＝3x，∴3x＝6，解得x＝2.∴BE＝8，AE＝10.∴tan E＝＝＝＝，解得DE＝.∴AD＝AE－DE＝10－＝.22．解：在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30°，∴AC＝＝2.∴EF＝AC＝2.∵∠E＝45°，∴FC＝EF·sin E＝.∴AF＝AC－FC＝2－.23.解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设AD＝x，小明的行走速度是a.(第23题)∵∠A＝45°，CD⊥AB，∴CD＝AD＝x.∴AC＝x.在Rt△BCD中，∵∠B＝30°，∴BC＝＝＝2x.∵小军的行走速度为 m/s，小明与小军同时到达山顶C处，∴＝，解得a＝1(m/s)．答：小明的行走速度是1 m/s.24．解：(1)设DE＝x.易知AB＝DF＝2，∴EF＝DE－DF＝x－2.∵∠EAF＝30°，∴AF＝＝＝(x－2)．又∵CD＝＝＝x，BC＝＝＝2，∴BD＝BC＋CD＝2＋x.由AF＝BD可得(x－2)＝2＋x，解得x＝6(m)．答：树DE的高度为6 m.(2)如图，延长NM交DB的延长线于点P，则AM＝BP＝3.(第24题)由(1)知CD＝x＝×6＝2，BC＝2，∴PD＝BP＋BC＋CD＝3＋2＋2＝3＋4.∵∠NDP＝45°，∴NP＝PD＝3＋4.易知MP＝AB＝2，∴NM＝NP－MP＝3＋4－2＝1＋4(m)．答：食堂MN的高度为(1＋4)m.