中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习03（含答案）

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中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习031.如图所示，已知等边△ABC的两个顶点的坐标为A(﹣4，0)，B(2，0)．(1)用尺规作图作出点C，并求出点C的坐标；(2)求△ABC的面积．      2.已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2＋|sinB-|=0.(1)试判断△ABC的形状；(2)求(1＋sinA)2－2－(3＋tanC)0的值.    3.平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2AD，BD的中垂线分别交AB，CD于点E，F，垂足为O.(1)求证：OE＝OF；(2)若AD＝6，求tan∠ABD的值.      4.如图所示，小王想测量小口瓶下半部的内径，他把两根长度相等的钢条AA′，BB′的中点连在一起，A，B两点可活动，使M，N卡在瓶口的内壁上，A′，B′卡在小口瓶下半部的瓶壁上，然后量出AB的长度，就可量出小口瓶下半部的内径，请说明理由.      5.如图,△ABC中,∠C=90°,tanB=,AC=2,D为AB中点,DE垂直AB交BC于E．（1）求AB的长度；（2）求BE的长度．   6.如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形.  ⑴当AC、CD、DB满足怎样的关系式时，△ACP∽△PDB？  ⑵当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数.  7.根据下列条件解直角三角形：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，∠A=60°；(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=9.     8.如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m.假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？
       9.如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD＝60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？      10.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．(1)若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度数；(2)若BC=5，BF：FD=5：3，S△BCF=10，求点D到AB的距离．      11.如图，已知BD平分∠ABC，AB＝AD，DE⊥AB，垂足为E.(1)求证：AD∥BC；(2)①若DE＝6cm，求点D到BC的距离；②当∠ABD＝35°，∠DAC＝2∠ABD时，求∠BAC的度数.      12.一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图23-12，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1m)．  
0.中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习03（含答案）答案解析  一         、解答题1.解：(1)作CH⊥AB于H． ∵A(﹣4，0)，B(2，0)，∴AB＝6．∵△ABC是等边三角形，∴AH＝BH＝3．根据勾股定理，得CH＝3，∴C(﹣1，3)；同理，当点C在第三象限时，C(﹣1，﹣3)．故C点坐标为：C(﹣1，3)或(﹣1，﹣3)；(2)S△ABC＝×6×3＝9. 2.解：(1)∵(1－tanA)2＋|sinB-|=0，∴tanA=1，sinB=，∴∠A=45°，∠B=60°，∴∠C=180°－45°－60°=75°，∴△ABC是锐角三角形.(2)∵∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴原式=(1+)2－2－1=0.5. 3. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠FDO＝∠EBO.∵EF为BD的垂直平分线，∴EF⊥BD，DO＝BO.又∵∠DOF＝∠BOE，∴△DOF≌△BOE(ASA)，∴OE＝OF；(2)过点D作AB的垂线，垂足为G.在Rt△AGD中，∠A＝60°，设AG＝x，则AD＝2x，DG＝x.又∵AB＝2AD，∴AB＝4x，BG＝AB－AG＝3x.在Rt△DGB中，tan ∠GBD＝＝＝.∴tan ∠ABD的值为. 4.证明：∵AA′，BB′的中点为O∴OA＝OA′，OB＝OB′又∠AOB＝∠A′OB′∴△A′OB′≌△AOB，∴AB＝A′B′. 5.解：（1）∵∠C=90°，tanB=，AC=2，∴BC=2AC=4，∴AB===2；（2）∵D为AB中点，∴BD=AB=，∵DE垂直AB交BC于E，tanB=，∴DE=BD=，∴BE===． 6.解：⑴∵△PCD是等边三角形   ∴∠PCD＝∠PDC＝60°PC＝PD＝CD∴∠PCA＝∠PDB＝120°    ∴当AC、CD、DB满足CD2＝AC·BD  ⑵当△ACP∽△PDB时  由∠A＝∠BPD，∠B＝∠APC    ∴∠PCD＝∠A＋∠APC＝60°＝∠A＋∠B[来源:学#科#网Z#X#X#K]  ∠PDC＝∠B＋∠BPD＝60° ∴∠APB＝60°＋∠APC＋∠BPD＝60°＋60°－∠A＋∠60°－∠B  ＝180°－（∠A＋∠B）＝180°－60°＝120° 7.解：(1)∠B=30°，a=12，b=4. (2)∠A=30°，∠B=60°，c=6.8.解：作AB⊥MN，垂足为B
 在 RtΔABP中，∵∠ABP＝90°，∠APB＝30°， AP＝160，
∴ AB＝AP＝80
∵点 A到直线MN的距离小于100m，∴这所中学会受到噪声的影响.
如图，假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到影响，那么AC＝100(m)，由勾股定理得： BC2＝1002﹣802＝3600，∴ BC＝60.
同理，拖拉机行驶到点D处学校开始脱离影响，那么AD＝100(m)，BD＝60(m)， ∴CD＝120(m).
拖拉机行驶的速度为：18km/h＝5m/s，t＝120m÷5m/s＝24s.
答：拖拉机在公路 MN上沿PN方向行驶时，学校会受到噪声影响，学校受影响的时间为24秒.  9.解：∵AB＝100km，AD＝60km，∴在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD＝80km，则台风中心经过80÷20＝4小时从B移动到D点；如图，∵距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响，∴人们要在台风中心到达E点之前撤离，∵BE＝BD﹣DE＝80﹣30＝50km，∴游人在＝2.5小时内撤离才可脱离危险． 10.解：(1)∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=2∠CBD=2∠ABD=48°，∴∠ACB=180°-60°-48°=72°，∵EF是BC的垂直平分线，∴FB=FC，∴∠FCB=∠FBC=24°，∴∠ACF=72°-24°=48°；(2)作DG⊥BC于G，DH⊥AB于H，∵BD平分∠ABC，DG⊥BC，DH⊥AB，∴DH=DG，∵BF：FD=5：3，S△BCF=10，∴S△DCF=6，∴S△BCD=16，∴DG=6.4，∴DH=DG=6.4，即点D到AB的距离为6.4． 11. (1)证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC  又∵AB＝AD∴∠D＝∠ABD∴∠D＝∠DBC，∴AD∥BC；(2)解：①作DF⊥BC于F.∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF＝DE＝6(cm)，②∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD＝70°，∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣70°﹣70°＝40°. 12.答案：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA∴MA∥CD∥BN ∴EC=CD=x∴△ABN∽△ACD，解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米