中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习04（含答案）

这是一份中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习04（含答案），共9页。试卷主要包含了5．，5×4×15＝30；等内容，欢迎下载使用。
中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习041.如图，A、B两点分别位于一个假山两边，请你利用全等三角形的知识设计一种测量A、B间距离的方案，并说明其中的道理.(1)测量方案：(2)理由：      2. (1)如图1，在△ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，∠B＝45°，∠F＝30°，∠CGF＝70°，求∠A的度数.(2)利用三角板也能画出一个角的平分线，画法如下：①利用三角板在∠AOB的两边上分别取OM＝ON；②分别过点M、N画OM、ON的垂线，交点为P；③画射线OP，所以射线OP为∠AOB的角平分线.请你评判这种作法的正确性，并加以证明.      3.如图，由两根钢丝固定的高压电线杆，按要求当两根钢丝与电线杆的夹角相同时，固定效果最好.现已知钢丝触地点到电线杆的距离相等，那么请你判断图中两根钢丝的固定是否合乎要求，并说明理由.(电线杆的粗细忽略不计)      4.已知：如图, 在△ABC中AB=AC=9,BC=6。（1）求；（2）求AC边上的高BD．  5.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，该河流的宽度为多少？     6.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝15，AC＝17，D是AC的中点，过点D作DE⊥BC，交BC于点E，连接AE，已知DE＝7.5．(1)求CE的长度；(2)求△ABE的面积；(3)求AE的长度．      7.某菜农要修建一个塑料大棚，如图所示，若棚宽a＝4m，高b＝3m，长d＝40m。求覆盖在顶上(如右图阴影部分)的逆料薄膜的面积。      8.如图，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，∠EBC＝∠DAC，CE∥AB.求证：△CDE是等边三角形.      9.如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，设AB＝4，DC＝1，BC＝4. (1)              求线段AD的长.(2)              在线段BC上是否存在点P，使△APD是等腰三角形，若存在，求出线段BP的长；若不存在，请说明理由.       10.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线分别交于点F，E，且=.(1)求证：△ADC∽△EBA；(2)如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值.     11.如图所示，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题：（1）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．（2）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．.      12.探究：已知如图1，在△ABC中，∠A=α(0°＜α＜90°)，AB=c，AC=b，试用含b，c，α的式子表示△ABC的面积；　      图1                      图2应用：如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC=a，BD=b，试用含b，c，α的式子表示平行四边形ABCD的面积.   
0.中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习04（含答案）答案解析  一         、解答题1.解：(1)测量方案：先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至E，BC至D，使EC＝AC，DC＝BC，最后测出DE的距离即为AB的长；(2)理由：在△EDC和△ABC中，∴△EDC≌△ABC(SAS)，∴ED＝AB(全等三角形对应边相等)，即DE的距离即为AB的长. 2.解：(1)∵∠CGF＝70°，∴∠AGE＝70°，∵∠B＝45°，∠F＝30°，∴∠AEF＝∠B＋∠F＝75°，∴∠A＝180°﹣75°﹣70°＝35°；(2)证明：这种作法的正确.理由如下：由作图得∠PMO＝∠PNO＝90°，在Rt△PMO和Rt△PNO中，∴Rt△PMO≌Rt△PNO，∴∠POM＝∠PON，即射线OP为∠AOB的角平分线. 3.解：合乎要求.理由如下：在△ABO和△ACO中，所以△ABO≌△ACO(SAS).所以∠BAO＝∠CAO.所以合乎要求. 4. (1)作AE⊥BC交BC于点E  ∵AB=AC， ∴BE=EC=3-  在Rt△AEC中，- ∴  5.解：根据图中数据，运用勾股定理求得：AB＝480m，答：该河流的宽度为480m． 6.解：(1)∵∠B＝90°，AB＝15，AC＝17，∴BC＝8，∵D是AC的中点，过点D作DE⊥BC，∠B＝90°，∴DE∥AB，则DE平分BC，∴EC＝BE＝BC＝4；(2)△ABE的面积为：×BE×AB＝0.5×4×15＝30；(3)在Rt△ABE中，AE＝＝． 7.解：根据勾股定理，得直角三角形的斜边为5m，再根据矩形的面积公式，得：5×40＝200m2． 8.证明：∵∠ABE＋∠CBE＝60°，∠CAD＋∠ADC＝60°，∠EBC＝∠DAC，∴∠ABE＝∠ADC.又CE∥AB，∴∠BEC＝∠ABE.∴∠BEC＝∠ADC.又BC＝AC，∠EBC＝∠DAC，∴△BCE≌△ACD.∴CE＝CD，∠BCE＝∠ACD，即∠ECD＝∠ACB＝60°.∴△CDE是等边三角形. 9.解：(1)如图1，过D作DE⊥AB于E点，AE＝4﹣1＝3，DE＝BC＝4，在Rt△AED中，AD＝5；(2)如图2，当AP＝AD时，在Rt△ABP中，BP＝3；如图3，当PA＝PD时，AB2＋BP2＝CD2＋(BC﹣BP)2，即42＋BP2＝12＋(4﹣BP)2，解得BP＝．综上所述，线段BP的长是3或． 10.解：(1)证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC＋∠CDA=180°.又∵∠ABC＋∠ABE=180°，∴∠CDA=∠ABE.∵=，∴∠DCA=∠BAE.∴△ADC∽△EBA.(2)∵A是的中点，∴=.∴AB=AC=8.∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD=∠AEC，=，即=.∴AE=.∴tan∠CAD=tan∠AEC===. 11.解：（1）当点Q到达点C时，PQ与AB垂直，即△BPQ为直角三角形．理由是：∵AB=AC=BC=6cm，∴当点Q到达点C时，BP=3cm，∴点P为AB的中点．∴QP⊥BA（等边三角形三线合一的性质）．（2）假设在点P与点Q的运动过程中，△BPQ能成为等边三角形，∴BP=PQ=BQ，∴6-t=2t，解得t=2．∴当t=2时，△BPQ是个等边三角形． 12.解：探究：过点B作BD⊥AC，垂足为D.∵AB=c，∠A=α，∴BD=csinα.∴S△ABC=AC·BD=bcsinα.应用：过点C作CE⊥DO于点E.∴sinα=.∵在ABCD中，AC=a，BD=b，∴CO=a，DO=b.∴S△COD=CO·DO·sinα=absinα.∴S△BCD=CE·BD=×asinα·b=absinα.∴SABCD=2S△BCD=absinα.