中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习07（含答案）

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中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习071.如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离.你能说明其中的道理吗?     2.如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点.(1)求A、C两点之间的距离；(2)确定目的地C在营地A的什么方向？      3.如图,AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm．求梯子的长．  4..某数学兴趣小组为了估计河的宽度，在河对岸选定一个8标点P，在近岸取点Q和S，使点P,Q，S共线且直找PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R。如果测得QS=45m，ST=90m，QS=60m，请计算河的宽度PQ. 5.如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E．（1）∠E=     度；（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3）求弦DE的长．  6.如图，已知在△ABC中，D是AC上一点，联结BD，且∠ABD =∠ACB.（1）求证：△ABD∽△ACB；（2）若AD=5，AB= 7，求AC的长. 7.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE=60°.求证：△ADC∽△DEB. 8.已知点A、C、B在同一条直线上，△DAC、△EBC均是等边三角形， AE、BD分别与CD、CE交于点M、N.求证：(1)AE＝BD；(2)△CMN为等边三角形        9.等边ABC中，F为边BC边上的点，作∠CBE＝∠CAF，延长AF与BE交于点D，截取BE＝AD，连接CE.(1)求证：CE＝CD；(2)求证：DC平分∠ADE；(3)试判断△CDE的形状，并说明理由.      10.一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1m).       11.如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B.当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部.已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB.(1)求两个路灯之间的距离；(2)当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？                   12.如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒钟后△PBQ与△ABC相似？  
0.中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习07（含答案）答案解析  一         、解答题1.解：因为CD＝BC，∠ACD＝∠ACB＝90°，AC＝AC，所以△ACD≌△ACB，所以AD＝AB. 2.解：(1)过B点作BE∥AD，如图，∴∠DAB＝∠ABE＝60°.∵30°＋∠CBA＋∠ABE＝180°，∴∠CBA＝90°.即△ABC为直角三角形.由已知可得：BC＝500 m，AB＝500 m，由勾股定理可得：AC2＝BC2＋AB2，所以AC＝1 000(m)；(2)在Rt△ABC中，∵BC＝500 m，AC＝1 000 m，∴∠CAB＝30°，∵∠DAB＝60°，∴∠DAC＝30°.即点C在点A的北偏东30°的方向. 3.略4. 5.【解答】解：（1）∵∠ACD=45°，∠ACD=∠E，∴∠E=45°．（2）△ACP∽△DEP，理由：∵∠AED=∠ACD，∠APC=∠DPE，∴△ACP∽△DEP．（3）∵△ACP∽△DEP，∴．∵P为CD边中点，∴DP=CP=1,∵AP=，AC=，∴DE=． 6.7.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠ADB=∠CAD+∠C=∠CAD+60°，∵∠ADE=60°，∴∠ADB=∠BDE+60°，∴∠CAD=∠BDE，∴△ADC∽△DEB. 8.证明：(1)∵△DAC、△EBC均是等边三角形 ∴AC＝DC，EC＝BC，∠1＝∠2＝60°∵∠ACE＝∠1＋∠3， ∠DCB＝∠2＋∠3∴∠ACE＝∠DCB.在△ACE和△DCB中，AC＝DC，∠ACE＝∠DCB， EC＝BC  ∴△ACE≌△DCB(SAS) ∴AE＝DB.(2)由(1)可知：△ACE≌△DCB ∴∠CAE＝∠CDB即∠CAM＝∠CDN∵△DAC、△EBC均是等边三角形 ∴AC＝DC，∠1＝∠2＝60°.又∵点A、C、B在同一条直线上 ∴∠1＋∠2＋∠3＝180°∴∠3＝60°∴∠1＝∠3在△ACM和△DCN中，∠CAM＝∠CDN，AC＝DC，∠1＝∠3∴△ACM≌△DCN(ASA)∴CM＝CN∵∠3＝60°∴△CMN为等边三角形9.证明：(1)在△ADC和△BEC中，AC＝BC，∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，∴△ADC≌△BEC(SAS)，∴CE＝CD；(2)∵△ADC≌△BEC，∴∠ADC＝∠E，CE＝CD，∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E，∴∠ADC＝∠CDE，∴DC平分∠ADE；(3)△DCE为等边三角形. 10.11.解： 12.略