中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习08（含答案）

这是一份中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习08（含答案），共8页。试卷主要包含了6米,标杆为3，5°，，96等内容，欢迎下载使用。
中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习081.如图，在边长为a cm的等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D.(1)求AD的长；(2)当a＝2时，求AD的长.      2.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE=60°.求证：△ADC∽△DEB.3.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．若AB=12，CD=6，tanA=，求sinB+cosB的值．    4.如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AB=3,BC=1,求∠A的三角函数值．    5.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点E在边BA的延长线上,CE交AD于点F,∠ECA=∠D．（1）求证：△EAC∽△ECB；（2）若DF=AF，求AC:BC的值．  6.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC.(1)求证：S△ABD：S△ACD＝AB：AC；(2)若AB＝4，AC＝5，BC＝6，求BD的长.      7.一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子底端距墙底6m．
(1)若梯子的底端水平向外滑动1m，梯子的顶端下滑多少米？
(2)如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是多少米？     8.如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.(1)求证：△APQ∽△CDQ；(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．当t为何值时，DP⊥AC? 9.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE于E，DE与AB交于点F，试探究线段BE与FD的数量关系，并证明.      10.如图，已知⊙O中，AB为直径，CD⊥AB于E点，P点在AB延长线上一点，连PC、BC，CB平分∠PCD. （1）求证：PC为⊙O切线； （2）若AE=8，BE=2，求BC的长； （3）求证：PC2=PB∙PA.  11.如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E.（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）求cos∠E的值.     12.如图,某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上,已知此人眼睛距地面1.6米,标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米,求电视塔的高ED.  
0.中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习08（含答案）答案解析  一         、解答题1.解：(1)在△ABC中，BD＝AB＝a，∴AD＝＝ a(cm).答：AD的长为 a cm(2)当a＝2时，AD＝ ×2＝(cm).答：当a＝2时，AD的长为 cm. 2.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠ADB=∠CAD+∠C=∠CAD+60°，∵∠ADE=60°，∴∠ADB=∠BDE+60°，∴∠CAD=∠BDE，∴△ADC∽△DEB.3.解：在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∴tanA===，∴AD=4，∴BD=AB﹣AD=12﹣4=8．在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，BD=8，CD=6，∴BC==10，∴sinB==，cosB==，∴sinB+cosB=+=．故答案为： 4.提示：sin A＝，cos A＝，tan A=. 5.证明：因为，四边形ABCD是平行四边形，所以∠B∠D，因为∠ECA=∠D，所以∠ECA=∠B，因为∠E=∠E，所以△ECA∽△ECB(2)解：因为，四边形ABCD是平行四边形，所以，CD∥AB，即：CD∥AE所以因为DF=AF，所以，CD=AE， 因为四边形ABCD是平行四边形，所以，AB=CD，所以AE=AB，所以，BE=2AE，因为△ECA∽△EBC所以所以CE2=AE∙BE=，即：,所以． 6.证明：(1)过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD平分∠BAC，∴DE＝DF，∵S△ABD＝AB•DE，S△ACD＝AC•DF，∴S△ABD：S△ACD＝(AB•DE)：(AC•DF)＝AB：AC；(2)解：∵AD平分∠BAC，∴＝，∴BD＝CD，∵BC＝6，∴BD＝. 7.解：(1)在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10米，BC＝6米，由勾股定理得AC＝8米，△A1BC1中，∠C＝90°，A1B1＝10米，B1C＝7米，由勾股定理得A1C＝米，∴AB1＝AC﹣B1C＝(8﹣)米．答：它的顶端下滑动(8﹣)米．(2)设梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端水平滑动的距离相等为x，根据题意，10＝解得，x＝2米，答：滑动的距离为2米． 8.9.解：BE＝FD.理由：BE与DH的延长线交于G点，如图，∵DH∥AC，∴∠BDH＝∠C＝45°，∴△HBD为等腰直角三角形∴HB＝HD，而∠EBF＝22.5°，∵∠EDB＝∠C＝22.5°，∴DE平分∠BDG，而DE⊥BG，∴BE＝GE，即BE＝BG，∵∠DFH＋∠FDH＝∠G＋∠FDH＝90°，∴∠DFH＝∠G，∵∠GBH＝90°﹣∠G，∠FDH＝90°﹣∠G，∴∠GBH＝∠FDH在△BGH和△DFH中，，∴△BGH≌△DFH(AAS)，∴BG＝DF，∴BE＝FD. 10.答案：（1）连OC；（2）；（3）连接AC，证明△APC与△CPB相似. 11.解：（1）证明：连结OD、CD，∵BC是直径，∴CD⊥AB， ∵AC=BC，∴D是AB的中点，又O为CB的中点，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）连结BG，∵BC为直径，∴∠BGC=90°，在Rt△BCD中，CD=8，∵AB·CD=2S△ABC=AC·BG，∴BG=9.6在Rt△BCG中，CG=2.8，∵BG⊥AC，DF⊥AC，∴BG∥EF，∴∠E=∠CBG，∴cos∠E=cos∠CBG=0.96.12.略