中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习14（含答案）

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中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习141.已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA.求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC.      2.一根垂直于地面的电线杆AC＝8m，因特殊情况，在点B处折断，顶端C落在地面上的C′处，测得AC′的长是4m，求底端A到折断点B的长.      3.如图，已知CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，BG⊥AP.求证：CE2=ED·EP.     4.如图，已知点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且AC=1，CD=2，DB=4.求证：△ACP∽△PDB.  5.如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF．(1)求证：BF＝2AE；  (2)若CD＝，求AD的长．      6.如图，已知斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01） 7.如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.(1)求证：△APQ∽△CDQ；(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．当t为何值时，DP⊥AC?      8.如图F为平行四边形ABCD的AD延长线上一点,BF分别交CD、AC于G、E,若EF=32,GE=8,求BE. 9.如图，△ABC中，AB＝20，AC＝12，AD是中线，且AD＝8，求BC的长.      10.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC，E，F分别是BG，AC的中点.
 (1)求证：DE＝DF，DE⊥DF；    (2)连接EF，若AC＝10，求EF的长.          11.某市开展一项自行车旅游活动,线路需经A、B、C、D四地,如图,其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向,在C地北偏西45°方向,C地在A地北偏东75°方向.且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）  12.如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AE=ED,CD=4DF,连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4,求BG的长． 
0.中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习14（含答案）答案解析  一         、解答题1.证明：(1)∵BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，∴△BEC≌△DEA(HL)；(2)∵△BEC≌△DEA，∴∠B＝∠D.∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，∴∠BAF+∠B＝90°.即DF⊥BC. 2.解：设电线杆底端A到折断点B的长为x米，则斜边为(8﹣x)米，根据勾股定理得：x2＋42＝(8﹣x)2解得：x＝3.故底端A到折断点B的长为3m. 3.证明：∵CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，∴△ACE∽△CBE.∴=，即CE2=AE·BE.∵CE⊥AB，BG⊥AP, ∴∠EBD＋∠EDB=∠P＋∠GDP=90°.∴∠EBD=∠P.∴△AEP∽△DEB.∴=，即AE·EB=ED·EP.∴CE2=ED·EP. 4.证明：∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD=∠PDC=60°，PC=CD=PD=2，∴∠PCA=∠PDB=120°，∵AC=1，BD=4，∴，=，∴=，∴△ACP∽△PDB. 5.解：(1)证明:∵AD⊥BC,∠BAD＝45°,∴△ABD是等腰直角三角形,∴AD＝BD,∵BE⊥AC,AD⊥BC∴∠CAD+∠ACD＝90°,∠CBE+∠ACD＝90°,∴∠CAD＝∠CBE,在△ADC和△BDF中,∴△ADC≌△BDF(ASA),∴BF＝AC,∵AB＝BC,BE⊥AC,∴AC＝2AE,∴BF＝2AE;(2)解:∵△ADC≌△BDF,∴DF＝CD＝,在Rt△CDF中,CF＝2,∵BE⊥AC,AE＝EC,∴AF＝CF＝2,∴AD＝AF+DF＝2+. 6.解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴AH:PH=5：12，设AH=5km，则PH=12km，由勾股定理，得AP=13km．∴13k=26m．  解得k=2．∴AH=10m．答：坡顶A到地面PQ的距离为10m．（2）延长BC交PQ于点D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．∵∠BPD=45°，∴PD=BD． 设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=x﹣14．在Rt△ABC中，tan76°=BC:AC，即x:(x-14)≈4.0，解得x≈19，答：古塔BC的高度约为19米． 7.解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD.∴∠APQ=∠CDQ.又∵∠AQP=∠CQD，∴△APQ∽△CDQ.(2)当t=5时，DP⊥AC.理由：∵t=5，∴AP=5.∴=.又∵=，∴=.又∵∠PAD=∠ADC=90°，∴△PAD∽△ADC.∴∠ADP=∠DCA.∵∠ADP＋∠CDP=∠ADC=90°，∴∠DCA＋∠CDP=90°.∴∠DQC=90°，即DP⊥AC. 8.9.解：延长AD至E，使DE＝AD；连接BE，∵AD＝8，∴AE＝2×8＝16，在△ACD和△BED中，AD＝DE，∠ADC＝∠EDB，BD＝CD，∴△ACD≌△BED，∴BE＝AC＝12，BE2＋AE2＝122＋162＝400，AB2＝202＝400，所以∠E＝90°，在Rt△BED中，BD＝4.∵AD是中线，∴BC＝2BD＝8. 10. (1)证明：∵AD⊥BC于点D，
∴∠BDG＝∠ADC＝90°.
∵BD＝AD，DG＝DC，
∴△BDG≌△ADC，
∴BG＝AC.
∵E，F分别是BG，AC的中点，
∴DE＝ 0.5BG，DF＝ 0.5AC.
∴DE＝DF.
又∵BD＝AD，BE＝AF，
∴△BDE≌△ADF.
∴∠BDE＝∠ADF.
∴∠EDF＝∠EDG＋∠ADF＝∠EDG＋∠BDE＝∠BDG＝90°.
∴DE⊥DF.
(2)解：如图，连接EF，

∵AC＝10，∠ADC＝90°，
∴DE＝DF＝5.
又∵∠EDF＝90°，
∴EF＝5.11.【解答】解：由题意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°，∵BC=CD，∴△BCD是等边三角形．过点B作BE⊥AD，垂足为E，如图所示：由题意可知∠DAC=75°﹣30°=45°，∵△BCD是等边三角形，∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km，∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15°，∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m，∴AB==≈7m，∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m．答：从A地跑到D地的路程约为47m．  12.