北师大版数学6年级上册 六 比的认识 练习五 PPT课件+教案
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北师六上第六单元《练习五》 第6课时 练习五课题比的应用课型新授课教材分析 这部分内容是在学生已经学过了比的意义,比的基本性质以及按比例分配的的解题方法的基础上,进一步回顾整理,建构起知识网络,并通过梯度练习巩固所学知识点。学情分析 学生在学习了比的意义,比的基本性质,分数的意义等知识后,能将知识融会贯通,六年级学生已经具备梳理知识能力。教学策略首先,通过回顾整理,建构知识网络.其次通过针对性的练习,巩固所学知识点。最后展示单元知识框架图,使学生对本单元知识达到融会贯通。教学内容 北师大版六年级上册 教科书第75页教学目标1、知识与技能:进一步掌握比的意义,比的基本性质,提高学生的计算能力和解题能力。2、过程与方法:通过小组之间回顾整理,建构知识网络,进一步掌握多种方法解答按比例分配解决生活中的实际问题。3、情感态度与价值观:培养学生良好学习习惯及灵活运用知识的能力。教学重点 使学生系统整理本单元知识,并达到巩固提高的目的。教学难点 能灵活运用知识分析解决生活中的问题。教学准备 多媒体课件课时安排 1课时教学环节 导学案一、创设情境 复习导入 师:同学们,本单元已学完,你都学到了哪些知识,小组交流并整理画出知识框架图。二、探究体验 经历过程1、 分数的意义同学现在请对照自己的知识框架图让我们一起梳理一下本单元的知识点,首先我们学习了生活中的比,什么是比的意义?比的各部分名称是什么?比与除法、分数的关系是什么?(1) 比的意义就是两个数相除,又叫这两个数的比。(2)比的各部分名称,“:”是比号,比号前面的数是比的前项,比号后面的数是比的后项。用比的前项除以比的后项等于一个数,这个数就是比值,比值可以用分数表示,也可以用小数或整数表示。我们知道把长方形放大或缩小时,要想使长方形的形状不变,必须保持长方形的长和宽的比值不变。(3)、比与除法、分数的关系就是比的前项相当于被除数、分子,比的后项相当于除数、分母,比值相当于商、分数值,比号相当于除号、分数线。而它们之间的区别就是,比表示的是一种关系,除法是一种运算,分数是一个数。那么用字母表示比、除法、分数三者之间的关系,可以表示为a : b=a÷b=a/b (b≠0)。2、比的化简接下来我们学习了比的基本性质以及化简比的方法。比的基本性质是什么?什么是最简整数比?如何化简比? 比的基本性质就是比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数,比值的大小不变。最简整数比就是比的前项与后项都要是整数,且前项与后项只有公因数1。化简整数比的方法是写成分数形式,再约分,最后得到一个最简整数比化简分数比的方法就是用比的前项除以后项,最后得到一个最简整数比。化简小数的方法是先根据小数的基本性质化成整数比,然后写成分数形式,再约成最简整数比。3、 比的应用最后我们学习了按比例分配解决生活中的问题,在工农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配方法通常叫做按比例分配。这种按比来分配的应用题的特点是已知总数量以及各部分量之间的比,求各部分量分别是多少。或者已知部分量和比求另外部分量(总量)。 三、达标检测师:那同学们通过回顾整理本单元知识,掌握的怎么样呢?我来考考你,做一组习题来检测一下吧!根据下列信息写出比根据圆直径与半径的关系可知圆的直径与半径的比是2;1。根据图中信息可知圆的周长与直径的比是10π:10,化简后是π:1。长方形的宽与长的比是6:12,化简后是1:2。因为长方形面积是12*6=72平方厘米,所以长方形的面积与长的比是72:12,化简后是6:1。把下面各题中的数量关系写成比,并求出比值。(1)跑36km大约需要2时,路程与时间的比大约是36:2,化简后是18:1, 比值是18,求这个比值是用路程除以时间,所以这个比值表示的是速度。(2)小小试验田今年种了2公顷小麦,共收了6吨,总产量与公顷数的比是6:2,化简后是3:1,比值是3。(3)400g大豆榨油48g,油与大豆的质量比是48:400,化简后是3:25,比值是3/25。3.化简8:36=2:9 0.5:0.25=2:1 1/3:1/2=2:3 2/5:5/7=14:25 12:120=1:10 4:0.8=5:1 1:1/8=8:1 7/6:3=7:24.大齿轮有100个齿,每分转25转;小齿轮有25个齿,每分转100转。(1) 写出大齿轮和小齿轮齿数的比,并求出比值。根据题中信息可知大齿轮和小齿轮齿数的比是100:25,化简后是4:1,比值是4÷1=4所以大齿轮和小齿轮齿数的比是4:1,比值是4。(2)写出大齿轮和小齿轮每分转数的比,并求出比值。根据题意可知大齿轮和小齿轮每分转数的比是25:100化简后是1:4,比值是1÷4=0.25所以大齿轮和小齿轮每分转数的比是1:4,比值是0.25。5.大正方形的边长是4cm,小正方形的边长是3cm。大、小正方形边长的比是4;3,比值是4/3。 大、小正方形周长的比是4;3,比值是4/3。大、小正方形面积的比是16:9,比值是16/9。由此可得出结论:两个正方形的边长的比和周长的比是一样的,但面积的比是边长比的平方。6.每个大花篮里有玫瑰花40朵,百合花30朵。每个大花篮的花是按怎样的比搭配的?花店进来一大批花,按这样的比可以怎样搭配?填一填。玫瑰花百合花80朵 120朵200朵 每个大花篮里有玫瑰花40朵,百合花30朵,可知每个大花篮里玫瑰花与百合花的比是40:30,化简后是4:3,也就是玫瑰花占4份,百合花占3份,若玫瑰花有80朵,可先用除法求出一份花是几朵,再用乘法求3份百合花有多少朵,列式为80÷4×3=60(朵),所以百合花有60朵,同理若百合花有120朵,可求出玫瑰花,列式为:120÷3×4=160(朵)。若玫瑰花有200朵,可求出百合花,可列式:200÷4×3=150(朵)7.求比值24:32=3/4 56:14=4 15:25=3/5 3/5:1/2=6/58. 如图,长方形的周长是48cm,它的长与宽分别是多少厘米?根据图示可知长方形的长是5格,宽是3格,长方行周长是16格,已知长方形周长是48CM,所以每格是3CM,列式为48÷16=3CM,长是5格,每格长3CM,所以长方形的长是3*5=15CM,长方形的宽是3*3=9CM。9.淘气一家三口和笑笑一家四口到餐馆用餐, 两家决定按人数分摊餐费。淘气家付了60元,笑笑家应付多少元?根据题意淘气一家有3人,笑笑一家有4人,可知淘气家和笑笑家人数比是3:4,也就是淘气家人数占3份,笑笑家人数占4份,淘气家付60元,按人数分摊餐费,先用除法求出一个人需付餐费几元,再用乘法求出笑笑一家4人需付餐费多少元。可列式60÷3=20(元),20×4=80(元)。所以笑笑家应付80元。10.体育室有60根跳绳,按人数分配给甲、乙两班。甲班有42人,乙班有48人,两个班各分得跳绳多少根?根据题意甲班有42人,乙班有48人,可知甲班和乙班的人数比是42:48,化简后是7:8,也就是甲班人数占7份,乙班人数占8份,甲乙两班人数一共15份,体育室有60根跳绳,可先用除法求出一份跳绳是几根,再用乘法分别求出甲班7份和乙班8份各有多少根。可列式为42:48=7:8 7+8=15 60÷15=4(根) 甲班:4×7=28(根) 乙班:4×8=32(根)11.六(3)班男、女生人数的比是5∶3,已知男生比女生多14人。(1)画图表示数量关系。(2)男、女生各有多少人?(1)、我是这样画的,根据题意可知男女生人数比 是5:3,所以男生是5份,女生是3份,先画图表示出男生的5份,再表示女生的3份,男生比女生多出2份,又已知男生比女生多14人,所以多出的这2份就是14人。(2)、男生比女生多14人,男生比女生多2份,所以可先用除法求出一份是多少人,再用男生的份数乘每份的人数就求出男生人数,用女生的份数乘每份人数求出女生人数,可列式14÷2=7人 男生:7*5=35人 女生:7*3=21人12.两辆汽车同时从相距360km的两地相对开出,2.4时后相遇。已知两辆车的速度比是12∶13,较慢的一辆车每时行多少千米?根据题意两辆车的速度比是12:13,可知较慢车的速度是12份,较快车的速度是13份,可设两辆车的速度分别是12X和13X,因为两辆汽车同时从相距360km的两地相对开出,2.4时后相遇,可知两辆车2.4时行驶的路程之和一共是360KM,可以列方程为(12x+13x)×2.4=360,X=6,12X=72,13X=78,所以较慢车每时行驶72KM。13.有一块长方形菜地,长10m,宽3m,其中西红柿占总面积的2/5,剩下的地按2:1的比种黄瓜和茄子,那么黄瓜和茄子分别要种多大面积?根据题意其中西红柿占总面积的2/5,可知剩下的地占总面积的1-2/5=3/5,那么根据分数的意义可以用总面积乘剩下的地占总面积的占比求出剩下的地的面积,列式为10*3*(1-2/5)=18m2.又因为剩下的地按2∶1的比种黄瓜和茄子,可知黄瓜是2份,茄子是1份,一共是3份,黄瓜占剩下地的面积的2/3,茄子占剩下地的面积的1/3,根据分数的意义用剩下地的面积分别乘黄瓜和茄子的占比求出黄瓜和茄子的面积,列式为18*2/3=12m2,18*1/3=6m2.14.一种混凝土的水泥、沙子、石子的质量比是2:3:5,要配制20吨混凝土,需要水泥、沙子、石子各多少吨?根据题意可知本题属于按比例分配的问题,有两种解题方法。方法一:一种混凝土的水泥、沙子、石子的质量比是2:3:5,那么水泥的质量是2份、沙子的质量是3份、石子的质量是5份,这种混凝土的质量一共就是10份,可以先用除法求出一份混凝土的质量是几吨,再用乘法分别求出2份水泥、3份沙子、5份石子的质量各有多少吨,可列式为2+3+5=10 20÷10=2(吨) 水泥则有:2×2=4(吨) 沙子:2×3=6(吨) 石子:2×5=10(吨)方法二 :根据混凝土的水泥、沙子、石子的质量比可知,水泥的质量是2份、沙子的质量是3份、石子的质量是5份,这种混凝土一共就是10份,那么水泥占混凝土质量的2/10,沙子占混凝土质量的3/10,石子占混凝土质量的5/10,要配制20吨混凝土,根据分数的意义可分别求出需要水泥、沙子、石子各多少吨。可以列式2+3+5=10 水泥则有:20×2/10 =4(吨) 沙子:20×3/10=6(吨) 石子:20×5/10=10(吨)15.两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的1/6,相当于小长方形面积的1/4,大长方形和小长方形面积的比是多少?根据分数的意义,重叠部分的面积相当于大长方形面积的1/6,也就是相当于把大长方形面积平均分成6份,重叠部分面积占了其中1份。并且重叠部分的面积相当于小长方形面积的1/4,也就是把小长方形面积平均分成4份,重叠部分面积占了其中1份,所以大长方形面积有6份,小长方形面积有4份,大长方形和小长方形面积的比就是6:4,化简之后是3:2,可以列式大长方形的面积:小长方形的面积= 6:4 = 3:2。四、课堂小结通过本节课的学习,你有什么收获呢?同学请完成练习册本课时的习题哦!五、教学板书 练习五比的认识:1、生活中的比:(1)比的意义(2)各部分名称(3)比与分数、除法的关系2、 比的化简:(1)比的基本性质(2)最简整数比(3)化简比的类型3、 比的应用:按比例分配 六、教学反思优点:本节课是一节练习课,练习课是一种有目的、有计划、有指导的训练活动,是学生巩固知识、形成技能、培养能力的重要途径。本课在教师指导下,发挥学生主体功能,通过先梳理本单元知识点,然后利用已掌握的数学基础知识和已具备的技能,通过口答、计算、讨论等多种方式完成课堂练习的任务。缺点:在学生探索之初,因为担心学生梳理知识框架无从下手,耽误时间,所以给了过多的提示,从某种意义上讲放得不够,禁锢了学生的思维。改进措施:应该充分的相信学生,给他们更多的时间和空间。