2023年安徽省池州市八校联盟中考数学模拟试卷（含答案）

2023年中考池州市八校联盟数学模拟试卷

一、单选题(共10题；共40分)

1．  2023的相反数是（　　）

A． B． C． D．2023

2．国产C919飞机，全称，是我国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机，座级158-168座，最大航程达．数据5555000用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

4．如图是一种六角螺栓的示意图，其俯视图为（　　）

A．        B．       C．        D．

5．将直角三角板和直角三角板按如图方式摆放（直角顶点重合），已知，则的度数是（　　）.

A． B． C． D．

6．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（　　）

A．x2－x－2＝x(x－1)－2 B．(a＋b)(a－b)＝a2－b2

C．x2+3x+2＝(x＋1)(x+2) D．x－2＝x(1－)

7．某校举行演讲比赛，计划在九年级选取1名主持人，报名情况为：九（1）班有2人报名，九（2）班有4人报名，九（3）班有6人报名.若从这12名同学中随机选取1名主持人，则九（1）班同学当选的概率是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=25°，则∠CAD的度数是（　　）

A．25° B．60° C．65° D．75°

9．若直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（　　）

A． B． C． D．

10．如图所示，E是正方形的对角线上一点，，，垂足分别是F、G，若，，则的长是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．7

二、填空题(共4题；共20分)

11．计算：　     　.

12．写出命题“如果，那么或”的逆命题：　                       　.

13． 如图，已知点，分别在反比例函数和的图象上，以，为邻边作▱，点恰好落在轴上，且边交函数图象于点，当时，则　     　 .

14．已知，如图所示，矩形，，，是边上的一动点.连接，过作垂足为点，交于点.过A作，垂足为，连接.则四边形面积的最大值为　     　.

三、(共2题；共16分)

15（8分）．计算

16（8分）．如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）.

（1）以坐标原点O为旋转中心，将逆时针旋转，得到，请画出；

（2）求点C到点经过的路径.

四、(共2题；共16分)

17（8分）．某市2019年底，城市树木花草的绿化面积约350万亩，为持续保护和改善生态环境，经过两年的努力，到2021年底绿化面积约423.5万亩．求这两年绿化面积的年平均增长率．

18（8分）．观察下面的规律：

写出第n行的式子，并证明你的结论。

五、(共2题；共20分)

19（10分）．数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角，台阶AB长26米，台阶坡面AB的坡度，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角，则塔顶到地面的高度EF约为多少米．

（参考数据：，，，）

20（10分）．如图，在中，，以为直径的与交于点D，与边交于点E，过点D作的垂线，垂足为F．

（1）求证：为的切线；

（2）若，，求的半径及的值．

六、(共2题；共24分)

21（12分）．某校为进一步活跃校园文化活动，促进学生体育社团活动向健康、文明、向上的方向发展，优化育人环境，全面抓好学生社团工作，更加合理地安排体育社团活动，学校请某班数学兴趣小组就本班同学“我最想加入的体育社团”进行了一次调查统计，下面是小组通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图.

请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

（1）该班共有多少名学生？在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数是多少度？请补全条形统计图；

（2）全市举行学生乒乓球比赛，该学校要推选5位乒乓球社团同学参加，其中有2名七年级同学和3名八年级同学，现从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法表示出所有的结果，并求出恰好抽到七，八年同学各1名的概率.

22（12分）．某校九年级学生小丽、小强和小红到某商场参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某商品的销售工作，已知该商品的进价为40元/件，售价为60元/件，下面是他们在活动结束后的对话：

小丽：我发现此商品如果按60元/件销售，每星期可卖出件．

小强：我发现在售价60元/件的基础上调整价格，每涨价元，每星期比小丽所调查的销售量300件要少卖出10件．

小红：我发现在售价60元/件的基础上调整价格，每降价元，每星期比小丽所调查的销售量300件要多卖出20件．

（1）若设每件涨价元，则每星期实际可卖出　            　件，每星期售出商品的利润（元）与的关系式为　                   　，的取值范围是　                  　．

（2）若设每件降价元，则每星期售出商品的利润（元）与的关系式为　                   　．

（3）在涨价情况下，如何定价才能使每星期售出商品的利润最大？最大利润是多少？

七、(共1题；共14分)

23．如图1，和均为等边三角形，连接BD，CE.

（1）直接写出BD与CE的数量关系为　     　，直线BD与CE所夹锐角为　     　度；

（2）将绕点A逆时针旋转至如图2，取BC，DE的中点M，N，连接MN，试问：的值是否随图形的旋转而变化？若不变，请求出该值；若变化，请说明理由；

（3）若，当图形旋转至B，D，E三点在一条直线上时，请画出图形，并直接写出MN的值为            .

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：2023的相反数是，

故答案为：C.

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.

2．【答案】B

【解析】【解答】解：；

故答案为：B．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

3．【答案】A

【解析】【解答】解：A、该选项符合题意；

B、和不能合并，该选项不符合题意；

C、，该选项不符合题意；

D、，该选项不符合题意；

故答案为：A．

【分析】利用同类项，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则计算求解即可。

4．【答案】D

【解析】【解答】该几何体的俯视图如图，

故答案为：D．

【分析】利用三视图的定义求解即可。

5．【答案】D

【解析】【解答】解：∵，，

∴.

∵，

∴，

∴.

故答案为：D.

 【分析】根据三角形的内角和定理及对顶角相等得∠AFE=∠AOC+∠C=90°，进而再根据三角形的内角和定理及对顶角相等即可得出∠DEB的度数.

6．【答案】C

【解析】【解答】解：A项按因式分解的定义可知不是因式分解，故A项不符合题意；

B项按因式分解的定义可知不是因式分解，故B项不符合题意；

C项是把一个多项式化为几个整式的积的形式是因式分解，故B项符合题意；

D项变形后含有分式，因此也不是因式分解，故D项不符合题意；

故答案为：C．

【分析】根据因式分解的定义将和差的形式变成乘积的形式逐项判断即可。

7．【答案】D

【解析】【解答】解：∵九（1）班有2人报名，九（2）班有4人报名，九（3）班有6人报名，

∴共有12名同学，

∵九（1）班有2名，

∴P==；

故答案为：D.

【分析】由题意可得：共有12名同学，九（1）班有2名，然后根据概率公式进行计算.

8．【答案】C

【解析】【解答】解：∵AD是⊙O的直径，

∴∠ACD=90°，

∵∠D=∠ABC=25°，

∴∠CAD=90°﹣∠D=65°.

故答案为：C.

【分析】由圆周角定理可得∠ACD=90°，∠D=∠ABC=25°，然后根据∠CAD=90°-∠D进行计算.

9．【答案】B

【解析】【解答】解：直线经过一、二、四象限，

，，

，

直线的图象经过一、二、三象限，

选项B中图象符合题意．

故答案为：B．

【分析】根据一次函数的图象与系数的关系求解即可。

10．【答案】C

【解析】【解答】解：如图，连接CE，

∵四边形是正方形，BD是对角线，

∴∠BCD=90°，∠ABE=∠CBE=45°，AB=BC，

在△ABE和△CBE中

，

∴△ABE≌△CBE，

∴AE=CE，

∵EF⊥BC，EG⊥CD，

∴∠EGC=∠CFE=90°，

∴∠EGC=∠CFE=∠BCD=90°，

∴四边形EFCG是矩形，

∴EF=CG=4，

根据勾股定理得，CE=，

.

故答案为：C.

【分析】连接CE，根据正方形的性质可得∠BCD=90°，∠ABE=∠CBE=45°，AB=BC，利用SAS证明△ABE≌△CBE，得到AE=CE，易得四边形EFCG是矩形，则EF=CG=4，由勾股定理可求出CE，进而可得AE的长.

11．【答案】

【解析】【解答】解：.

故答案为：.

【分析】先根据立方根的定义及绝对值的性质分别化简，再计算有理数的减法即可.

12．【答案】如果a=0或b=0，那么ab=0

【解析】【解答】解：命题“如果 ，那么 或 ”的逆命题是如果 或 ，那么 ，

故答案为：如果a=0或b=0，那么ab=0.

【分析】一个命题一般包括题设与结论两部分，题设一般用“如果”领起，结论一般用“那么”领起，将一个命题的题设与结论互换位置，即可得出该命题的逆命题.

13．【答案】4

【解析】【解答】解：作轴于，轴于，轴于，

则，

四边形为平行四边形，

，，

，

≌，

，，

设，则，

，

∽，

，

，

，

，，

，

，

，

函数图象过点，

，

，

故答案为：4.

【分析】作AE⊥y轴于E，BF⊥y轴于F，DG⊥y轴于G，根据平行四边形的性质可得OA∥BC，OA=BC，由平行线的性质可得∠AOE=∠BCF，利用AAS证明△AOE≌△BCF，得到AE=BF，OE=CF，设B（m，），则A（-m，），由平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△CDG∽△CBF，由相似三角形的性质可得DG、CG，然后表示出GF、OG，得到点D的坐标，代入y=中进行计算可得k的值.

14．【答案】24

【解析】【解答】解：四边形为矩形，

，

又，，

，

，

，

又，

，

，

设 ，

，

，

，

当 时，有最大值为，

在中，

，即，

，

把 代入中，

得，

，

四边形面积的最大值为：24.

故答案为：24.

【分析】根据矩形的性质可得∠ADC=90°，根据垂直的概念可得∠AHD=∠DGC=90°，由同角的余角相等可得∠HAD=∠GDC，证明△AHD∽△DGC，根据相似三角形的性质可设AH=3x，DG=4x，DH=3a，CG=4a，则GH=4x-3a，根据S三角形AGCH=S△AHG+S△HGC表示出S三角形AGCH，根据二次函数的性质可得其最大值，由勾股定理可得x2+a2=4，求出x的值，进而可得四边形AGCH面积的最大值.

15．【答案】解：原式=1-2×1＋2+3

=1-2＋2＋3

=4

【解析】【分析】依次计算出非零数的零次幂，45°角的正切值，-2的绝对值及9的算术平方根，再把所得结果相加减即可求解.

16．【答案】（1）解：如图，即为所求；

（2）解：，，

点C到点经过的路径为：.

【解析】【分析】（1）将点A、B、C绕点O逆时针旋转90°得到点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；
（2）根据勾股定理可得OC的值，然后根据弧长公式进行计算.

17．【答案】解：设这两年绿化面积的年平均增长率为x，

依题意得：，

解得：，（不符合题意，舍去）．

答：这两年绿化面积的年平均增长率为．

【解析】【分析】设这两年绿化面积的年平均增长率为x，根据题意列出方程，再求解即可。

18．【答案】解：第n行的式子为：

左式=

=

=

=

右式=

=

= …

∴左式=右式

∴等式成立.

【解析】【分析】仔细观察各式的结构特征，不难发现式子的左侧是连续两整数及它们乘积的平方和，右侧是它们的乘积与1的和的平方．然后，证明结论．

19．【答案】解：如图，延长EF交AG于点H，则，

过点B作于点P，则四边形BFHP为矩形，

∴，．

由，可设，则，

由可得，

解得或（舍去），

∴，，

设米，米，

在中，

即，则①

在中，，

即②

由①②得，．

答：塔顶到地面的高度EF约为47米．

【解析】【分析】延长EF交AG于点H，则，过点B作于点P，则四边形BFHP为矩形，设米，米，根据锐角三角函数可得，则， ，再求出a、b的值即可。

20．【答案】（1）证明：连接，，

∵是的直径，

∴．

∵，

∴点D是的中点．

∵点O是的中点，

∴是的中位线，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴是的半径；

（2）解：连接，

∵四边形是的内接四边形，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

即，

∴的半径是；

∵，，

∴，

∴，

即，

∴（负值舍去）．

在中，，

∴，

∴．

【解析】【分析】（1）连接OD、AD，根据圆周角定理可得∠ADB=90°，由等腰三角形的性质可得点D为BC的中点，进而推出OD是△ABC的中位线，得到OD∥AC，由平行线的性质可得∠ODF=∠AFD=90°，据此证明；
（2）连接DE，根据圆内接四边形的性质可得∠B+∠AED=180°，结合邻补角的性质可得∠DEC=∠B，由等腰三角形的性质可得∠B=∠C，推出EF=CF=1，则AC=AE+EF+CF=5，根据两角对应相等的两个三角形相似可得△CDF∽△CAD，根据相似三角形的性质可得CD，由勾股定理可求出AD的值，然后根据三角函数的概念进行计算.

21．【答案】（1）解：由统计图可得，该班共有学生：（名），

想加入足球社团的学生有：（名），

想加入其他社团的学生有：（名），

在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为：.

答：该班共有50名学生，在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数是72度.

补全的条形统计图如图所示：

（2）解：由题意可得，

根据上图可得，总共有20种情况，恰好选出七，八年同学各1名组成双打组合的有12种，

∴恰好选出七，八年同学各1名的概率是.

【解析】【分析】（1）利用篮球的人数除以所占的比例可得总人数，利用足球所占的比例乘以总人数可得对应的人数，然后求出其他社团的人数，利用其他部分的人数除以总人数，再乘以360°可得所占扇形圆心角的度数，进而可补全条形统计图；
（2）画出树状图，找出总情况数以及恰好选出七，八年同学各1名组成双打组合的情况数，然后根据概率公式进行计算.

22．【答案】（1）（300-10x）；；0≤x≤30且x为整数

（2）

（3）解：由（1）可知，，（为整数），

∴，

∴当时，商品的利润最大，最大利润，

∴商品的定价为65元时，销售利润最大，最大为6250元．

【解析】【解答】（1）解：进价为40元/件，按60元/件销售，每星期可卖出300件，每涨价1元，每星期比销售量300件要少卖出10件，设每件涨价元，

∴现在每件的销售价格为：元，销售量为：件，每件的利润为元，

∴，即，

∵，则，

∴，且为整数，

故答案为：，，，且为整数．

（2）解：进价为40元/件，按60元/件销售，每星期可卖出300件，每降价1元，每星期比销售量300件要多卖出20件，设每件降价元，

∴现在销售价为：，销售量为：件，每件的利润为：元，

∴，即，

故答案为：．

【分析】（1）利用利润公式，结合题意求解即可；
（2）根据题意先求出现在销售价为：，销售量为：件，每件的利润为：元，再求函数解析式即可；
（3）根据题意先求出 ， 再求解即可。

23．【答案】（1）BD=CE；60°

（2）解：不变，理由如下：

连接，.

、N分别为、的中点，且与是等边三角形，

，，

，，

，

，，

，

，

.

（3）如图

或

【解析】【解答】解：（1）与是等边三角形，

，，，

，.

在与中，

，

.

，.

，

即，

直线与所夹锐角为.

（3）分两种情况讨论：

如图所示，连接.

由（2）得，，.

，，

，，

，

，

，即；

如图所示，连接.

由①得，，，

，

，即.

综上，的值为或.

【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，由角的和差关系可得∠BAD=∠CAE，利用SAS证明△BAD≌△CAE，得到BD=CE，∠ABD=∠ACE，则∠ABC+∠ACB=∠ABD+∠DBC+∠ACB=120°，即∠DBC+∠ECB=120°，据此求解；
（2）连接AM、AN，根据等边三角形的性质可得∠MAC=∠DAN=30°，∠AMB=∠AND=90°，由角的和差关系可得∠BAD=∠MAN，结合三角函数的概念可得，由对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似可得△ABD∽△AMN，然后根据相似三角形的性质进行解答；

（3）连接AN，易得DN、AN的值，由勾股定理可得BN，根据BD=BN-DN求出BD的值，进而求出MN；连接AN，同理进行求解.