2023年安徽省池州市贵池区中考二模数学试卷（含答案）

池州市贵池区2022－2023学年度第二学期九年级二模

数学

注意事项：

1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．

2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．

3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．

4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．

一、选择题．（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．

1．－2的倒数是（    ）

A． B． C．－2 D．2

2．自新冠疫情爆发以来，防控形势一直复杂严峻，截至今日，据世卫组织最新统计数据显示全球新冠肺炎确诊病例已超4.48亿例，其中4．48亿用科学记数法表示约为（    ）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．一个几何体如图水平放置，它的主视图是（    ）

A． B． C． D．

5．如图是一款手推车的平面示意图，其中，∠1＝24°，∠2＝76°，则∠3的度数为（    ）

A．104° B．128° C．138° D．156°

6．在一次演讲比赛中，七位评委为某位选手打出的分数如下：91，94，89，99，92，95，91（单位：分）．若要去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（    ）

A．平均分 B．方差 C．极差 D．中位数

7．如图，在中，AB＝3，BC＝5，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，交AD于点F，则等于（    ）

A．2：1 B．3：2 C．4：3 D．无法确定

8．如图，四边形ABCD为平行四边形，AB和CD平行于x轴，点A在函数上，点B、D在函数上，点C在y轴上，则四边形ABCD的面积为（    ）

A．13 B．18 C．21 D．26

9．如图，在Rt△ABC中，，∠A＝30°，BC＝6，D为AC上任意一点，F为AB的中点，连接BD，E在BD上且∠BEC＝90°，连结EF，则EF的最小值为（    ）

A． B． C． D．3

10．如图，在菱形ABCD中，AB＝3cm，∠A＝30°，点E在AD边上，AE＝2cm，动点P从点A出发以3cm/s的速度沿运动，当点P出发2秒后，点E也以1cm/s的速度沿运动，当点P到达D点时，P，E两点同时停止运动．设点P运动的时间为x（s），△APE的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象大致为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．不等式的解集是______．

12．因式分解：______．

13．如图，点C是直径AB的三等分点（），点D是弧ADB的三等分点（弧弧AD），若直径AB＝12，则DC的长为______．

14．如图，在正方形ABCD中，G为AD边上一点，将△ABG沿BG翻折到△FBG处，延长GF交CD边于点E，过点F作分别交BG，AB，CD于点H，P，Q．请完成下列问题：

（1）∠EBG＝______．

（2）若，则BP＝______．

三、解答题．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．计算：

16．如图．在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的项点均在格点（网格线的交点）上．

（1）将△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到△DEF，画出△DEF（点D，E，F分别为A，B，C的对应点）；

（2）将△ABC绕点F顺时针旋转90°得到△GHI．画出△GHI．

四、解答题．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．池州市创建文明城市，在市区各路口设立遮阳棚的立柱AB与地面PQ夹角∠PBA＝64°，棚顶CD与AB夹角∠CAB＝142°，AB＝100cm，点C到地面的距离为156cm．求AC的长度．（结果保留整数．参考数据；，，）

18．观察下列关于自然数的等式

，①

，②

，③

……

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式：______；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性；

（3）根据你发现的规律，可知______．（直接写出结果即可）

五、解答题．（本大题共2小题．每小题10分，满分20分）

19．《九章算术》是中国古代数学著作之一．书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少斤？

20．如图，以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，E为BC边的中点，连DE．

（1）请判断DE是否为⊙O的切线，并证明你的结论．

（2）当时，DE＝8cm时，求⊙O的半径r．

六、解答题．（本大满分12分）

21．池州某中学在落实“双减”的背景下，决定在课后延时服务中组织学生开展社团活动，现准备开设手工、摄影、航模、编程四门校本课程，规定每名学生必须且只能选修一门校本课程，学校对七年级学生选修校本课程的情况进行了抽样调查，根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题．

（1）本次调查，一共调查了______名学生；

（2）补全条形统计图和扇形统计图；

（3）若本次调查中选择“航模”课程中的女生占20%，则在全校2800名学生中，请你估计约有多少名女生会选择“航模”课程；

（4）手工学生小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端、、三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子连结成一根长绳的概率．

七、解答题．（本大满分12分）

22．已知二次函数的图象经过点A（－1，0）．

（1）求a的值；

（2），求y的最大值与最小值的差；

（3）若一次函数的图象与二次函数的图象的交点坐标是且时，求函数的最小值．

八、解答题．（本大满分14分）

23．在四边形ABCD中，，，对角线，过点C作交BD的延长线于点E，连接AE．

（1）证明：△CED∽△BEC；

（2）若，证明：；

（3）在（2）的条件下，试求tan∠EAD的值．

池州市贵池区2022－2023学年度第二学期第二次联考答案

一、选择题．（本大题共10题，每小题4分，满分40分）．

二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．

12．

13．

14．（1） （2分）

（2） （3分）

三、解答题．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）2 （8分）

16．（8分）

解：（1）如图略，即为所求； （2分）

、、． （3分）

（2）如图略 （3分）

四、解答题．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）

如图，过点A作垂直PQ交PQ于点，过点C作垂直PQ交PQ于点，过点A作交于点M，则cm              （2分）

在中，（cm），

（cm） （4分）

在四边形中，

在中，（cm）．

答：AC的长度为150cm． （8分）

18．解：（8分）

（1） （2分）

（2）由观察可得，等式左边乘式的组成为，第一个数字为3，第二个数字为序列号，第三个数字为序列号加1再由（1）可知，第n个式子应该就是：

 （4分）

等式右边左边，

所以猜想正确． （6分）

（3）

，

故答案为：333300 （8分）

五、解答题．（本大题共2小题．每小题10分，满分20分）

19．设雀重x斤，燕重y斤，

解得：

即雀重斤，燕重斤  列方程组4分，解方程组4分，共8分

20．（10分）

解：DE是⊙O的切线，

证明：连接OE，OD，CD，如图所示：

∵AC是圆的直径

∴．

在Rt△CDB中，E为BC边的中点，

∴．

在△OEC和△OED中，

，

∴．

∴．

∴DE是⊙O的切线； （5分）

解：连接CD，如图所示：

∵AC是⊙O的直径，

∴，

∴，

∵E为BC的中点，

∴cm，

∵，

∴△BCD∽△BAC，

∴，

∴，

设cm（），cm．

∴．

∴或（负值舍去），

∴cm，

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20cm，BC＝16cm，则由勾股定理可得AC＝12cm，

∴的半径R＝6cm． （10分）

六、解答题．（本大满分12分）

21．（1）答案为：900； （2分）

（2）选修手工的人数为（名），选修编程的学生人数占学生总数的百分比为：，选修航模的人数为：（名），占学生总数的百分比为：

补全条形统计图和扇形统计图：

 （5分）

（3）（人）， （8分）

∴约有196名女生会选择“航模”课程．

（4）如图：

列表得：

∵分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类9种情况，每种发生的可能性相等，且能连结成为一根长绳的情况有6种，

①左端连，右端连或；

②左端连BC，右端连或;

③左端连AB，右端连或．

∴三根绳子能连结成一根长绳的概率为． （12分）

七、解答题．（本大满分12分）

22．解：（1）∵二次函数的图象经过点A（－1，0），

∴，

∴； （4分）

（2）最大值12，最小值－4，差为16 （8分）

（3）∵，

∴直线数经过定点（－1，0），

∵时，，

∴一次函数的图象与二次函数的图象的一个交点为

（－1，0）， （10分）

∵，

∴，

∵，

∴抛物线顶点坐标为（1，－4），

∴，

∴的最小值为－4． （12分）

八、解答题．（本大满分14分）

23．（14分）

（1）证明：∵，，

∴，

∵，

∴△CED∽△BEC； （4分）

（2）证明：由（1）可知：△CED∽△BEC，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴△AED∽△BΕΑ，

∴，

∵，，

∴； （9分）

（3）解：如图，延长AD交EC于F，

设，，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

解得：，

在Rt△EAF中，，

即，

解得：，

∴． （14分）