2023年河南省光山县慧泉中学中考二模数学试题（含答案）

这是一份2023年河南省光山县慧泉中学中考二模数学试题（含答案），共15页。试卷主要包含了如图放置的正六棱柱，其俯视图是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省普通高中招生考试试卷
数学
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写社答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．下列各数中最大的是（ ）
A．-5 B．5 C．0 D．
2．2023年3月17日，河南省统计局发布了今年前2个月全省经济运行情况，消费市场恢复向好．1至2月份，全省社会消费品零售总额4399.91亿元，同比增长7.4%，比上年12月份加快9.4个百分点．数据“4399.91亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图放置的正六棱柱，其俯视图是（ ）

A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）．
A．4x-3x=1 B． C． D．
5．如图，l1⊥l3，，l3，l4，l1交于一点，若∠1=37°，则∠2的度数为（ ）

A．37° B．53° C．60° D．63°
6．若关于x的一元二次方程x2-x+1=m有两个实数根，则m的值可以为（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．-2
7．让数学历史走进课堂，让数学经典走进学生生活．在某学校一次数学史知识竞赛后，小明收集了本次竞赛成绩，并绘制了如下扇形统计图，则本次竞赛成绩的平均分为（ ）

A．85分 B．90分 C．80分 D．87.6分
8．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“相数”．如：8=32-12，16=52-32，24=72-52．下列各数中不是“相数”的是（ ）
A．32 B．34 C．40 D．48
9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在y轴上，分别以A，B两点为圆心，AB长为半径作弧，在AB右侧交于点C，若点C的纵坐标为3，则点B的坐标为（ ）

A． B． C． D．
10．PTC是一种新型的半导体陶瓷材料，它有一个根据需要设定的温度，称为“居里点温度”，低于这个温度时，其电阻值随温度的升高而减小，高于这个温度时，电阻值则随温度的升高而增大．用PTC材料制成的电热器具有发热、控温双重功能，应用十分广泛．如图1是某款家用电灭蚊器，它的发热部分就使用了PTC发热材料，其电阻值R（kΩ）随温度T（℃）变化的关系图象如图2所示，发热部分的电功率P与电阻R和电压U的关系见图3．下列说法不正确的是（ ）．

A．由图2，可知该PTC发热材料的“居里点温度”是30℃
B．当T=70℃时，该PTC发热材料的电阻值为12kΩ
C．若电压保持不变，当T=30℃时，发热部分的电功率最大
D．若电压保持不变，发热部分的电功率随温度的升高而增大
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若式子有意义，则x的值可以为________．
12．不等式组的解集是________．
13．甲、乙、丙三人参加中考体育球类测试，分别从足球或篮球中随机选择一种，则三人选择的测试项目相同的概率为________．
14．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点B，D，F均在小正方形的顶点上，且点D在上，则图中阴影部分的面积为________．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，E为边AB上一点，F为BE的中点，将△ACE沿CE折叠得到△DCE、连接DF，当△DEF为直角三角形时，AE的长为________．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（1）（5分）计算：．
（2）（5分）化简：．
17．（9分）某公司生产A，B两种型号的电冰箱，为了解它们的耗电量，工作人员从某月生产的A，B型电冰箱中各随机抽取10台，在完全相同的条件下试验，记录下它们耗电量的数据（单位：度），并对数据进行整理、描述和分析（耗电量用x表示，共分为三个等级：合格：4030℃时，R随T的增大而增大，∴若电压保持不变，当10℃≤T≤30℃时，P随T的增大而增大，当T>30℃时，P随T的增大而减小，故选项D．说法不正确，故选D．
二、填空题
11．【答案】1
【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件．
【解析】∵式子有意义，∴解得x≥-1且x≠0，∴可填1．
12．【答案】x≥4
【考点】解一元一次不等式组．
【解析】解不等式，得x≥4；解不等式3+x>4，得x>1，∴不等式组的解集为x≥4．
13．【答案】
【考点】用列举法求简单事件的概率．
【解析】由题意，画树状图如下．

由树状图，可知共有8种等可能的结果，其中三人选择的测试项目相同的结果有2种，∴P（三人选择的测试项目相同．
14．【答案】
【考点】扇形的面积公式，勾股定理．
【解析】标记所在圆的圆心为点O（点O为线段BD的垂直平分线与线段DF的垂直平分线的交点），连接OB，OF，如解图所示，则．易得，∴，．易得，∴．

15．【答案】或2
【考点】折叠的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质．
【解析】由题意，可知需分以下两种情况讨论．①当∠DEF=90°时，设CD交AB于点M，如解图1所示，则∠EDM=∠A=30°，∴∠DME=60°．∴∠CMB=60°，∴△CMB为等边三角形，∴MB=CM=CB=2．
易得，，∴．又∵，∴．∴．②当∠DFE=90°时，如解图2所示，易得此时点F在线段CD上，即CF⊥AB．又∵∠A=30°，∴∠ACF=60°，又∵∠ACE=∠DCE，∴∠ACE=∠DCE=30°．∴∠CEB=60°．∴△CEB为等边三角形，∴CE=BE=CB=2．∴AE=AB-BE=2．综上所述，当△DEF为直角三角形时，AE的长为或2．

三、解答题
16．【考点】实数的运算，分式的化简．
【答案】解：（1）原式=-2+1+2=1．
（2）原式

．
17．【考点】中位数，众数，样本估计总体．
【答案】解：（1）35，36．
（2）由表格，可知抽取的10台B型电冰箱耗电量的优秀率为20%，
∴“优秀”等级的台数为2．
又∵“良好”等级的台数为5，
∴“合格”等级的有3台．
（台）．
答：估计该月B型电冰箱“合格”等级的台数为300．
（3）该公司生产的B型电冰箱更省电。
理由：B型电冰箱耗电量的优秀率为20%，大于A型电冰箱耗电量的优秀率10%，且B型电冰箱耗电量的平均数小于A型电冰箱耗电量的平均数，所以该公司生产的B型电冰箱更省电．（理由合理即可）
18．【考点】尺规作图（垂直平分线），反比例函数的图象与性质．
【答案】解：（1）作出的垂直平分线如解图1所示．

（2）过点C作CG⊥x轴于点G，连接BC，如解图2所示．

∵，∴OB=4．
设点C的坐标为，
则AC=OG=m，CG=2，GB=4-m．
由垂直平分线的性质，可知AC=BC=m．
在Rt△CGB中，由勾股定理，得GB2+CG2=BC2，即，解得m=2.5．
∴点C的坐标为．
将点代入中，得k=5．
（3）反比例函数的图象如解图3所示．

x>2.5．
19．【考点】解直角三角形的实际应用。
【答案】解：延长MN交AB于点E，如解图所示，则四边形EBCN是矩形．

∴EB=CN=1.5m．
设AE=xm．
在Rt△AEN中，∠ANE=45°，∴EN=AE=x．
在Rt△AEM中，，，
∴，即，解得x=31.5．
∴AB=31.5+1.5=33（m）．
答：望京楼AB的高度约为33m．
20．【考点】一次函数的实际应用．
【答案】解：（1）乙超市，甲超市．
（2）由题意，可知：y1=0.8x．
当0≤x≤500时，y2=x．
当x>500时，．
∴
令0.8x=0.6x+200，解得x=1000．
∴0.8x=800．
∴点．
点C的实际意义：当购买教学用品的原价总金额为1000元时，在两家超市实际支付金额一样，均为800元．
（3）由题图，可知当x>1000时，选择乙超市购买更合算．
∴当学校需要购买原价总金额为1500元的教学用品时，去乙超市购买更合算．
21．【考点】切线的性质，直角三角形的性质．
【答案】（1）证明：∵DC和DE为⊙O的切线，∴OC⊥CD，OE⊥DE．
∴∠OCD=∠OED=90°．
在四边形OCDE中，∵∠OCD+∠OED=180°，∴∠CDE+∠COE=180°．
又∵∠AOC+∠COE=180°，∴∠AOC=∠CDE．
（2）解：该纺车纺线时不舒适．
理由如下：
过点C分别作CF⊥AE于点F，CG⊥DE于点G，如解图所示，则四边形EFCG是矩形．

∴CF=EG，EF=CG．
由题意，得OE=OC=40．
在Rt△OCF中，∠COF=∠CDE=30°，
∴，．
∴．
在Rt△CGD中，∠CDG=30°，∴．
∴．
∵148>120，
∴该纺车纺线时不舒适．
22．【考点】二次函数的图象与性质．
【答案】解：（1）令a（x+1）（x-3）=0，解得x1=-1，x2=3．
又∵点A在点B的左边，∴点，点．
∵OC=OB，且a>0，
∴点C的坐标为．
∴当x=0时，-3a=-3，解得a=1．
（2）①由题意，可知抛物线的对称轴为直线．
∵y1=y2，∴点P，Q关于直线x=1对称．
∴m+m+1=1×2，解得．
②易得点关于对称轴直线x=1对称的点为．
结合函数图象，∵，∴0