2023年湖北省十堰市中考数学模拟卷（含答案）

2023湖北省十堰市中考数学模拟卷

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．）

1．下列说法中错误的是（    ）

A．0的相反数是0 B．任何有理数都有相反数

C．a的相反数是﹣a D．表示相反意义的量的两个数互为相反数

2．如图，该几何体的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（    ）

A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚

5．为了解某公司员工的年基本工资情况，小王随机调查了10名员工，其年基本工资(单位:万元)如下：3，3，3，4，5，5，6，7，8，20．下列统计量中，能合理反映该公司员工年基本工资中等水平的是(   )

A．方差 B．众数

C．中位数 D．平均数

6．古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．设这个数是x，则所列方程正确的为（    ）

A． B．

C． D．

7．数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度（如图），点为沙坑底面所在圆的圆心，为其顶点，甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，当他位于时，其视线恰好经过沙坑坑沿圆周上一点看到坑底（甲同学的视线起点与点，点三点共线），为了求得圆锥形坑的深度（圆锥的高），该同学列出了如下表达式，其中不正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（      ）

A．米 B．米 C．米 D．米

9．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝2，∠ABO＝60°，线段EF绕点O转动，与AD，BC分别相交于点E，F，当∠AOE＝60°时，EF的长为（　　）.

A．1 B． C．2 D．4

10．如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点，则和的面积之差为(    )

A． B． C． D．

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11．长沙地铁一号线于2016年6月28号正式开通试运营，这是长沙轨道交通南北向的核心线路，该线一期工程全长23550米，请用科学记数法表示全长为__米．

12．如图，数轴上所表示的不等式组的解集是____________．

13．如图，线段，的垂直平分线、相交于点O．若，则_______

14．图中的螺旋形由一系列直角三角形组成，则以第个三角形的斜边长为边长的正方形的面积为_______．

15．如图E在边AB上，把矩形ABCD沿直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处．若AE＝5，BF＝3．则△CDF的面积是__．

16．如图，已知中，，，边AB的中垂线交BC于点D，若BD=4，则CD的长为_______．

三、解答题（本题有9个小题，共72分）                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          

17．（1）解方程：；

（2）计算：

18．计算：

（1）（x﹣2）（x+2）﹣（x﹣2）2；

（2）（﹣1）÷．

19．已知关于x的方程有两个实数根

(1)求k的取值范围；

(2)若方程的两实数根分别为x1，x2，且x12＋x22＝6x1x2-15，求k的值．

20．市教育局想知道某中学学生对板桥博物馆的了解程度，在某中学随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多；C．了解较少；D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

(1)计算本次被抽取的学生数量；

(2)请补全条形统计图；

(3)计算扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的度数；

(4)若某中学共有4000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于板桥博物馆“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？

21．在□中，点在上，点在上，连接．

（1）如图1，求证：四边形是平行四边形；

（2）如图2，连接平分，且，请直接写出长度等于长度的倍的线段．

22．如图，已知，OP是的平分线，点A是OM上一点，于点E交OP于点D，的平分线AG与OP交于点F．

(1)作点A关于OP对称点B（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)写出一个的值，使得对于射线OM上任意的点A总有（点A不与点O重合），并证明．

23．为了加快教育教学手段的现代化，某学校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台5800元，优惠条件是购买10台以上，则从11台开始按报价的计算；乙公司的报价也是每台5800元，优惠条件是每台均按报价的计算．

(1)当购买30台电脑时，在甲公司花费______元；在乙公司花费______元；

(2)假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，应如何根据购买电脑的数量选择比较合算的方案？请说明理由．

24．抛物线经过A、、三点．点D为抛物线的顶点，连接、、、．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在y轴上是否存在一点E，使为直角三角形？若存在，请你直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

25．把两个等腰直角和按如图所示的位置摆放，，将绕点按逆时针方向旋转，如图，连接，，设旋转角为．

(1)求证：．

(2)如图3，若点在线段上，且，，求的长．

(3)当旋转角 时，的面积最大．

参考答案：

1．选D．

2．C

3．D

4．B．

5．C．

6．C．

7．D．

8．A．

9．C．

10．C.

11．2.355×104

12．－2＜x≤1.

13．．

14．n+1．

15．54．

16．．

17．

解：（1）

去括号得

移项得，

合并同类项得，

系数化为1得．

（2）

．

18．

解：（1）原式

；

（2）原式

．

19．

解：（1）∵关于x的方程有两个实数根，

∴，解得；

（2）

∵方程的两实数根分别为x1，x2，

∴x1＋x2＝k＋1，，

∵x12＋x22＝6x1x2-15，

∴（x1＋x2）2-8x1x2+15＝0，

∴k2-2k-8＝0，解得：k1＝4，k2＝-2，

又∵，

∴k＝4．

20．

解：（1）解：（人）

答：本次被抽取的学生数量是100人；

（2）解：“了解较多”的人数为：（名，

补全条形统计图如下：

（3）解：，

答：扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的度数为108°；

（4）解：（名），

答：该校对于板桥博物馆“十分了解”和“了解较多”的学生大约有2400名．

21．

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，∠ADE=∠CBF，AD=BC，

∵∠DAE=∠BCF，AD=BC，∠ADE=∠CBF，

∴△ADE≌△CBF（ASA），

∴DE=BF，

又∵DE∥BF，

∴四边形DFBE是平行四边形；

（2）有：AE，AF，CE，CF

理由如下：∵AB=3DE，

∴AB=3BF

∴AF=2BF=2DE

∵CD=AB，DE=BF

∴EC=AF，且CD∥AB

∴四边形AFCE是平行四边形

∵EF平分∠AEC

∴∠AEF=∠CEF，

∵CD∥AB

∴∠CEF=∠AFE

∴∠AEF=∠AFE

∴AF=AE，

∴平行四边形AECF是菱形

∴AE=CE=CF=AF=2DE.

22．

解：（1）图形如图所示，点B即为所求：

（2）当时使得对于射线OM上任意的点A总有，证明如下：

设AB交OP于C

∵

∴

∴

∵OP是的平分线，的平分线AG与OP交于点F

∴

由（1）得OA=OB

∴AB⊥OP，AB=2AC

∴

∴

∴

在△ODE和△ABE中

,

∴（ASA）

∴OD=AB

∴

23．

（1）解：当购买30台电脑时，在甲公司花费为：(元)，

在乙公司花费为：(元)，

故答案为：139200，147900；

（2）解：由题意可知，当购买电脑数量不超过10台时，去乙公司购买合算；

当购买电脑数量超过10台时，设电脑购买数量为台

若去甲公司购买合算，则

解得

若去乙公司购买合算，则

解得

若去甲、乙公司购买费用相同，则

解得

答：当购买多于20台电脑时，去甲公司合算；当购买少于20台电脑时，去乙公司合算；当购买20台电脑时，去甲、乙两公司费用相同．

24．

（1）解：∵经过、，

∴，解得，

∴抛物线的解析式为：；

（2）解：在y轴上存在点E，使为直角三角形，理由如下：

∵抛物线的解析式为，

∴，

设E点坐标为，

∴，，，

当时，有，

∴，

解得，

∴此时点E的坐标为；

当时，，             

，

解得，

∴此时点E的坐标为；

当时，，

，

解得或，

∴此时点E的坐标为或．

综上所述，符合题意的点E的坐标为或或或．

25．

（1）证明：，都是等腰直角三角形，

，，

，

则，

，

；

（2）解：如图，过点作于，

由证明同理可得，

，

是等腰直角三角形，，

是斜边中线，

，

在中，，，

，

在中，，

∴，

；

（3）解：点轨迹在以为圆心，为半径的圆上，

的长度为定值，

的长度为定值，

底边上的高，

当时，面积最大，即点在直线上，

①如图当时，，面积最大，

②如图，当时，，面积最大，

当为或时，面积最大；

故答案为：或．