2023年湖北省宜昌市中考数学模拟卷（含答案）

2023湖北省宜昌市中考数学模拟卷

一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每题3分，计33分．）

1．下列说法：①a一定是正数；②0的倒数是0；③最大的负整数是-1；④只有负数的绝对值是它的相反数；⑤倒数等于本身的有理数只有1；不正确的是（    ）

A．①②③④ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．②③④⑤

2．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．2023年春节假日期间，合肥市共接待游客万人，全市旅游综合收入亿元，其中数据万用科学记数法可表示为（    ）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．下列实数中，是无理数的为（     ）

A．-3 B． C． D．0

6．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（    ）

A． B． C． D．

7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（   ）

A． B． C． D．

8．已知一个二位数的十位数字是5，个位数字是a，用代数式表示这个二位数是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点均为格点，以为圆心，长为半径作弧，交网格线于点，则两点间的距离为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，为的直径，弦，为上一点，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．无法确定

11．如图，在中，，BQ和AP分别为和的角平分线，若的周长为18，，则AB的长为（    ）

A．7 B．8 C．9 D．6

二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每题3分，计12分．）

12．中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作元，那么支出70元记作 ___________元．

13．已知、两点的坐标分别为、，将线段平移得到线段，点对应点的坐标为，则点的坐标为 __．

14．在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，那么可以估计盒子中黄球的个数是_____．

15．如图，C，D是以为直径的半圆上的两点，连接，，则图中阴影部分的面积为_____．

三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9题，计75分．）

16．先化简分式，再在-3＜x≤2中取一个合适的整数x，求出此时分式的值．

17．（1）解不等式组；

（2）解分式方程：+1＝．

18．（1）如图，在边上找一点，使点到边、边的距离相等．（要求：用尺规作图）

（2）在（1）的条件下，若，，，求的长．

19．为了切实减轻学生的课业负担，对义务教育阶段低年级学生原则上要求老师不布置课外作业，为了了解学生对这一政策的了解程度，分四个等级对低年级部分学生关于“双减”政策的知晓情况进行了调研．A非常了解，B了解，C比较了解，D不知道．进行了统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：

(1)被抽查的学生共有多少人？

(2)将图中的条形图补充完整；

(3)计算D不知道的圆心角为多少度？

(4)某学校有2000人，请你估计A非常了解的人数．

20．某批发商以24元/箱的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，已知这种蔬菜的标价为45元/箱，实际售价不低于标价的八折．批发商通过分析销售情况，发现这种蔬菜的日销售量y（箱）与当天的售价x（元/箱）满足一次函数关系，下表是其中的两组对应值．

(1)若某天这种蔬菜的售价为42元/箱，求当天这种蔬菜的销售量；

(2)若某天该批发商销售这种蔬菜获利1320元，则当天这种蔬菜的售价为多少元？

(3)批发商搞优惠活动，购买一箱这种蔬菜，赠送成本为6元的土豆，这种蔬菜的售价定为多少时，可获得日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？

21．菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．

(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：F是CD的中点．

(2)如图2，若∠EAF＝60°，∠BAE＝20°，求∠FEC的度数．

22．甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，桥梁总长5000米．甲，乙分别从桥梁两端向中间施工．计划每天各施工5米，因地质情况不同，两支队伍每合格完成1米桥梁施工所需成本不一样．甲每合格完成1米桥梁施工成本为10万元，乙每合格完成1米桥梁施工成本为12万．

(1)若工程结算时，乙总施工成本不低于甲总施工成本的，求甲最多施工多少米．

(2)实际施工开始后，因地质情况及实际条件比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化，甲每合格完成1米隧道施工成本增加a万元时，则每天可多挖米．乙在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖米．若最终每天实际总成本在少于150万的情况下比计划多万元．求a的值．

23．如图，在正方形ABCD中，DC=8，现将四边形BEGC沿折痕EG(G，E分别在DC，AB边上)折叠，其顶点B，C分别落在边AD上和边DC的上部，其对应点设为F，N点，且FN交DC于M．

特例体验：

(1)当FD=AF时，△FDM的周长是多少?

类比探究：

(2)当FD≠AF≠0时，△FDM的周长会发生变化吗?请证明你的猜想．

拓展延伸：

(3)同样在FD≠AF≠0的条件下，设AF为x，被折起部分(即：四边形FEGN)的面积为S，试用含x的代数式表示S，并问：当x为何值时，S=26?

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+m交y轴于点C，与抛物线y=ax2+bx交于点A（4，0）、B（-，-）．

（1）直线l的表达式为：______，抛物线的表达式为：______；

（2）若点P是二次函数y=ax2+bx在第四象限内的图象上的一点，且2S△APB=S△AOB，求△AOP的面积；

（3）若点Q是二次函数图象上一点，设点Q到直线l的距离为d，到抛物线的对称轴的距离为d1，当|d-d1|=2时，请直接写出点Q的坐标．

参考答案：

1．C

2．B．

3．C．

4．C．

5．C．

6．D．

7．A

8．D

9．B．

10．B．

11．A

12．．

13．．

14．24．

15．．

16．解：原式＝

∵

当时，原式，

当时，原式

17．

解：（1）

解不等式①，得x≥﹣5，

解不等式②，得x＜2，

在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：

∴原不等式组的解集为x≥﹣5；

（2）方程两边同乘2（x﹣2）得：

2x+2（x﹣2）＝1，

解这个方程，得x＝1，

经检验，x＝1是原方程的解．

18．

解：（1）如图，点P即为所求；

（2）如图，过点P作PD⊥BC，垂足为D，

∵∠A=90°，AB=3，AC=4，

∴BC==5，

∵PA=PD，∠A=∠PDB=90°，BP=BP，

∴Rt△ABP≌Rt△DBP（HL），

∴AB=BD=3，

∴CD=BC-BD=5-3=2，

设PA=x，则PD=x，PC=4-x，

在△PDC中，，

即，

解得：x=，

即AP=．

19．

解：（1）（人），

答：被抽查的学生共有120人；

（2）B等级的人数为：（人），

补全条形图如下：

（3），

即D不知道的圆心角为；

（4）（人），

答：估计A非常了解的人数大约有600人．

20．

解：(1)设y与x之间的函数关系为，将，和，代入表达式，

得，解得．

∴

∴当时，

答：当售价为42元/箱，当天这种蔬菜的销售量为116箱

(2)依题意可得

整理方程，得

解得，

∴这种蔬菜售价不低于，所以34不满足题设要求

答：所以当获利为1320元时，当天这种蔬菜的售价为90元．

(3)设日获得利润为w元，

∵

∴抛物线开口向下．

∵这种蔬菜售价不低于，即

∴当时，（元）

答：这种蔬菜的售价为65元，可获得最大日利润为2450元．

21．

（1）证明：如图1所示：连接AC．

∵在菱形ABCD中，∠B＝60°，

∴AB＝BC＝CD，∠C＝180°﹣∠B＝120°，∠D=∠B=60°．

∴△ABC等边三角形．

∵E是BC的中点，

∴AE⊥BC．

∵∠AEF＝60°，

∴∠FEC＝90°﹣∠AEF＝30°．

∴∠CFE＝180°﹣∠FEC﹣∠ECF＝180°﹣30°﹣120°＝30°．

∴∠FEC＝∠CFE．

∴EC＝CF．

∵，

∴，

∴F是CD的中点；

（2）解：如图2所示：连接AC．

∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC，∠ACB＝60°．

∴∠B＝∠ACF＝60°．

∵AD∥BC，

∴∠AEB＝∠EAD＝∠EAF+∠FAD＝60°+∠FAD，∠AFC＝∠D+∠FAD＝60°+∠FAD．

∴∠AEB＝∠AFC．

在△ABE和△ACF中，

，

∴△ABE≌△ACF（AAS）．

∴AE＝AF．

∵∠EAF＝60°，

∴△AEF是等边三角形．

∴∠AEF=60°，

∵∠AEF+∠FEC＝∠B+∠BAE，

∴∠FEC＝∠BAE=20°．

22．

解：（1）设甲工程队施工x米，则乙工程队施工（5000-x）米，

依题意，得：12（5000-x）≥×10x，

解得：x≤2500，

答：甲最多施工2500米．

（2）依题意，得： ，

整理，得：，

解得：，，

当时，总成本为：（万元），

∵，

∴不符合题意舍去；

当时，总成本为：（万元），

∵，

∴符合题意；

答：a的值为6．

23．

解：（1）在△AEF中，设AE=x，则EF=8-x，AF=4，∠A=90°，

由勾股定理，得：42﹢x2=(8-x)2，

∴x=3，

∴AE=3，EF=5．

∴△AEF的周长为12，

如图，

∵∠MFE=90°，

∴∠DFM+∠AFE=90°

又∵∠A=∠D=90，∠AFE=∠DMF，

∴△AEF∽△DFM，

∴==，

∴△FDM的周长为16；

（2）△FDM的周长不会发生变化；

理由：如下图，

设AF=x，EF=8-AE，x2+AE2=（8-AE）2，

∴AE=，

∵△AEF∽△DFM，

∴，

∴△FMD的周长：．

（3）如图，作GK⊥AB于K．连接BF交GE于P．

∵B、F关于GE对称，

∴BF⊥EG，

∴∠FBE=∠KGE，

在正方形ABCD中，GK=BC=AB，∠A=∠EKG=90°，

∴△AFB≌△KEG，

∴FB=GE，

由（2）可知：AE=，

∴AF=EK=x，AK=AE+EK=AF+AE=，

∴梯形AEGD的面积为：，

∴，

当S=26时，有

，

解得：x=2或x=6，

∴当x=2或6时，四边形FEGN的面积为26．

24．

解：（1）将点A、B坐标代入一次函数表达式：y=kx+m得：

，

解得：，

∴直线的表达式为：y=x-3，

同理将点A、B的坐标代入抛物线表达式，得

，

解得：a=，b=2，

∴抛物线的表达式为：y=x2+2x；

（2）将直线l向下平移m个单位，交抛物线于点P，交y轴于点D，

过点P、D分别作直线l的垂线HD、PM于点H、M，过点O作直线PD的垂线交直线l于点F、交直线PD于点E，

则PM=HD，2S△APB=S△AOB，则PM=HD=2OF，

直线的表达式为：y=x-3，则tan∠HCD=tan∠OCF，

即：，

解得：OC=OC=，

∵FC∥ED

∴，

∴，

即：x-=-x2+2x，

解得：x=或-2（舍去负值），

点P（，-），

S△AOP==；

（3）过点Q分别作直线l和函数对称轴的垂线交于点H、G，过点Q作QR∥y轴交直线l和x轴于点R、S，

则∠RQH=∠RAS=α，直线AB表达式得k值为，即tanα=，则cosα=，

设点Q（x，-x2+2x）、则点R（x，x-3），

d=QRcosα=|-x2+2x-x+3|×…①，

d1=|x-2|…②，

|d-d1|=2…③，

联立①②③并解得：x=或-或6或-1或1或4或-4，

故点Q的坐标为：（，2-3）或（-，-3-2）或（6，-6）或（-1，-）或（1，）或（-4，-16）或（4，0）．