2023年吉林省长春市双阳区中考一模数学试题（含答案）

这是一份2023年吉林省长春市双阳区中考一模数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了分解因式等内容，欢迎下载使用。
2023年双阳区九年级第一次模拟测试数学试题本试卷包括三道大题，共24小题，共8页，全卷满分120分。考试时间为120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区城内。2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．下列四个数中，最小的数是（    ）A．0 B．－2 C．1 D．2．为推动农业丰收增产，2022年长春市实施“黑土粮仓”科技会战，新建高标准农田1190000亩，数据1190000用科学记数法表示为（    ）A．1.19×107 B．11.9×106 C．1.19×106 D．119×1043．如图是一个拱形积木玩具，其主视图是（    ）A． B． C． D．4．一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（    ）A．2x<0 B．2x≥4 C．x－4<2 D．4－x>25．含60°角的直角三角板与直线a、直线b的位置关系如图所示，若，∠ADC＝58°，则的度数是（    ）A．122° B．62° C．38° D．28°6．如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸凉亭B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得，∠C＝90°，AC＝4km，则学校与凉亭之间的距离AB等于（    ）A． B． C． D．7．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°．依据尺规作图的痕迹，不能推出的结论是（    ）A．AE＝BE B．AD＝BD C．AE＝CE D．BD＝EC8．如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，点A、C的对应点分别为D、E，连结CE，当A、C、E在同一直线上时，下列结论正确的是（    ）A．∠ECB＝∠D B．CB＝DB C．AC＋CE＝DB D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9．分解因式：x2－9＝_________．10．一元二次方程x2＋x－1＝0根的判别式的值是_________．11．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两：牛二、羊五，直金八两，问：牛、羊各直金几何？”译文：“现有5头牛、2只羊，值金10两：2头牛、5只羊，值金8两，问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为__________________．12．小张同学准备用矩形纸片做一个圆锥形帽子．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝30cm，取CD的中点O，以O为圆心，30cm长为半径作弧，分别交AD于点E，BC于点F，得到扇形纸片EOF（阴影部分），发现点E、F分别是边AD、BC的中点，则此扇形纸片围成圆锥形帽子的底面圆的周长为_________cm（结果含）．13．如图，Rt△OBA的直角边AB⊥x轴于点B，双曲线与AB边交于点C，连接OC，作CD∥OB交AO于点D，若△OCD面积为4，AC＝2BC，则k＝_________．14．如图，抛物线y＝－0.25x2＋4与y轴交于点A，过AO的中点作轴，交抛物线y＝x2于B、C两点（点B在C的左边），连接BO、CO，若将△BOC向上平移使得B、C两点恰好落在抛物线y＝－0.25x2＋4上，则点O平移后的坐标为_________．三、解答题（共78分）15．（6分）先化简，再求值：，其中．16．（6分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A（小雪）、B（寒露）、C（秋分）、D（立秋）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀．小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法，求小李两次抽取的邮票中至少有一张是D（立秋）的概率．17．（6分）小娜同学第一次在欧亚商场花21元买了若干瓶牛奶，“五·一”期间商场做促销活动，同种牛奶每瓶便宜0.2元，她又在该商场花24元买了这种牛奶，结果所买的牛奶瓶数比第一次多20%，求小娜同学第一次在欧亚商场买牛奶的瓶数．18．（7分）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画出相应图形．（1）在网格①中画出AB中点，中点为C．（2）在网格②中画出△ABC，使△ABC为钝角等腰三角形，点C在格点上．（3）在网格③中画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使这个四边形为中心对称图形，且，点C、点D均在格点上．19．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于点E，交AD延长线于点F．（1）求证：四边形AECF是矩形．（2）若四边形ABCD为菱形，H为AB中点，连接OH，若DF＝3，AE＝4，则OH长为_________．20．（7分）为弘扬中华传统文化，某校组织七、八年级全体学生参加了诗词大赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，80~89分为良好，60~79分为及格，59分及以下为不及格，学校随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息。a．抽取七年级20名学生的成绩如下：65  87  59  96  79  67  89  97  77  10083  69  89  94  56  97  69  78  81  88b．抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图，如图1：（数据分成5组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）c．抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图，如图2：d．七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、优秀率、方差如下表：年级平均数中位数优秀率方差七年级81m25%169.1八年级8282n154.6请根据以上信息，回答下列问题：（1）m＝_________，n＝_________．（2）补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图．（3）若本次八年级共有300人参赛，则八年级此次测试成绩不及格的学生约有人_________．（4）你认为学生测试成绩较好的是_________年级（填“七”或“八”）．理由是__________________（说出两点即可）．21．（8分）为推进乡村振兴发展，某区决定对A、B两村之间的公路进行改造，并由甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工2天，乙工程队再开始施工，乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路_________米．（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？22．（9分）【基础问题】如图①，矩形ABCD中，点E为AB边上一点，连接DE，作EF⊥DE交BC于点F，且DE＝FE，求证：△AED≌△BFE．【拓展延伸】（1）如图②，点E为平行四边形ABCD内部一点，EA＝EB，DA⊥AE，作DF⊥BA交BA延长线于点F，若DA＝2EA，AB＝5，则平行四边形ABCD的面积为_________．（2）如图③，在正方形ABCD中，AD＝6，在CD边上取一点E，使EC＝2DE，将△AED沿AE翻折到位置，作于点F，在右侧作，则面积的最大值为_________．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝4，AC＝3．点P从点A出发沿A→C→B方向向终点B运动，在AC、CB边的速度分别为每秒3个单位、4个单位，同时点Q从点C出发沿C→B→A方向向终点A运动，在CB、BA边的速度分别为每秒4个单位、5个单位．当P、A、Q不共线时，以PQ、PA为边作平行四边形APQD．设点P的运动时间为t（秒）．（1）_________．（2）求PC的长度（用含t的代数式表示）．（3）当平行四边形APQD被线段AB分成两部分的面积比为1∶5时，求t的值．（4）作四边形APQD的对角线PD，当PD与△ABC某边平行时，直接写出t的值．24．（12分）已知二次函数y＝－x2＋2mx＋2m2（m是常数）．（1）当m＝1时，求二次函数．y＝－x2＋2mx＋2m2图象的顶点坐标．（2）设二次函数y＝－x2＋2mx＋2m2的图象为G（x≤2m）．①当m＝2时，求图象G与x轴交点坐标．②若图象G的最高点到x轴的距离为a，到直线y＝－2的距离为b，且b＝3a，求m的值．③过点作关于y轴的对称点B，连接AB，线段AB绕点A逆时针旋转90°得线段AD，以AB、AD为邻边作矩形ABCD．若图象G落在矩形ABCD内部图象的对应函数值y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．2023年双阳区第一次模拟考试  数学参考答案一、选择题（每小题3分）1．B  2．C  3．C  4．D  5．D  6．C  7．D  8．D二、填空题（每小题3分）9．  10．5  11．  12．  13．12  14．三、解答题15．原式当时，原式16．树状图为∵共有12种等可能的结果，两次抽取的邮票中至少有一张是D的结果有7种，∴P（两次抽取的邮票中至少有一张是D）．17．设小娜同学第一次在欧亚商场买牛奶x瓶，则第二次在欧亚商场买牛奶瓶，依题意得：解这个方程得：x＝5经检验x＝5是原方程的解，且符合题意．答：小娜同学第一次在欧亚商场买牛奶5瓶．18．①仅提供两种做法（多种方法）②③仅提供三种做法（多种方法）19．（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴又∵∴四边形AECF是平行四边形∵AE⊥BC∴∠E＝90°∴四边形AECF是矩形（2）20．（1）82，30%    （2）略    （3）15    （4）八，理由略21．（1）180（2）所以甲乙图象交点坐标为设甲对应的y与x之间的函数关系式是y＝kx把代入y＝kx中，有360＝4x解得x＝90所以设乙对应的y与x之间的函数关系式是y＝mx＋n把、代入y＝mx＋n中，有解得所以（3）90×10＋720＝1620，1620÷（90＋180）＝6（天）所以甲、乙两工程队一直合作施工，需6天完成22．【基础问题】证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A＝∠B＝90°，∵DE⊥FE∴∠DEF＝90°，∴∠DEA＋∠BEF＝90°而∠ADE＋∠DEA＝90°，∴∠ADE＝∠BEF∵DE＝FE，∴△AED≌△BFE．【拓展延伸】（1）25 （2）23．（1）（2）当0≤t<1时，PC＝3－3t    当1≤1<2时，PC＝4t－4（3）当平行四边形APQD面积被AB分成1∶5时，则有EQ＝2DE，，，，，易得，解得（4），，．24．y＝－x2＋2x＋2＝－（x2－2x＋1－1）＋2＝－（x－1）2＋3所以此二次函数图象的顶点坐标为（2）当m＝2时，有y＝－x2＋4x＋8令y＝0时，则有－x2＋4x＋8＝0解得，，因为所以不符合题意舍去，所以所以图象G与x轴的交点坐标为（3）①3m2＋2＝3×3m2解得，（舍去）②解得（舍去），（4），，备注：以上答案若有问题请自行更正！