2023年云南省中考二模数学试题（含答案）

云南省2022～2023学年九年级模拟测试卷（二）

数学

注意事项：

1．全卷满分100分，答题时间为120分钟。

2．请将各题答案填写在答题卡上。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．学校组建一批身高175cm左右的仪仗队员，将身高177cm记为+2，若某同学身高记为-1，则这名同学的身高是（    ）

A．173cm  B．174cm  C．175cm  D．176cm

2．2022年，中央、省、市、县四级财政衔接推进乡村振兴补助资金总量达3700多亿元．3700亿用科学记数法表示为（    ）

A．3.7×1011  B．3.7×1010  C．3.7×109  D．3.7×108

3．下列运算中，正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

4．如图，B，F，C，E四点在同一条直线上，且，，则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ）

A．AB=DE  B．AC=DF  C．∠A=∠D  D．BF=EC

5．一直尺与一直角三角板按如图所示方式摆放，若∠1=32°，则∠2的度数是（    ）

A．32°  B．58°  C．64°  D．48°

6．若一次函数的图象与反比例函数的图象交于点（1，m），则k的值为（    ）

A．－3  B．  C．  D．3

7．某几何体的三视图如图所示，该几何体的母线长是（    ）

A．5  B．10  C．12  D．13

8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是BC的中点，连接OE．若△BOE的面积是2，则四边形OECD的面积是（    ）

A．5  B．6  C．7  D．8

9．春节期间，全国大量游客都选择到云南景区旅游．某旅行社为了整合资源，在网络上进行“春节期间旅行意向问卷调查”，最后从大量问卷调查表中随机抽取部分问卷，将所得数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图，下列说法错误的是（    ）

A．样本容量是500

B．扇形统计图中“大理”所占圆心角是90°

C．条形统计图中选择到“丽江”的旅游人数是155人

D．如果春节期间选择到云南景区旅游的总游客人数大约是100万，那么选择到西双版纳的游客人数约为16万

10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD经过圆心，已知⊙O的半径为5，弦BC为8，则sin∠CAD的值是（    ）

A．  B．  C．  D．

11．按一定规律排列的一列数依次为，，，，…，按此规律排列下去，这组数中的第8个数是（    ）

A．  B．  C．  D．

12．若关于x的不等式组有且只有7个整数解，则a的取值范围是（    ）

A．  B．  C．  D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13．若有意义，则实数x的取值范围为______．

14．若点A（2，－1）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标是______．

15．分解因式：______．

16．大瑞铁路东起大理站，西至瑞丽站，分为大保段和保瑞段，2022年7月大瑞铁路大保段开通运营，保山市结束了不通火车的历史．已知大理到瑞丽全程公路长约为540千米，高铁开通后，高铁路程比公路路程少了210千米，高铁的平均速度比公路的平均速度每小时快57千米，且所花时间少3小时．设高铁速度为x千米/时，则根据题意列方程为______．

三、解答题（本大题共8小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中．

18．（本小题满分6分）如图，AC为菱形ABCD的对角线，点E在AC的延长线上，且∠E=∠ABC．

求证：．

19．（本小题满分7分）在二十大召开后，全国各地民众自发积极学习二十大精神，许多地方还组织各种形式的“二国十大知识竞赛”．某校有4名（3名男教师与1名女教师）教师报名参加了“二十大网络知识竞赛”，每一名老师被选到的可能性都相同．

（1）若从中选出一名教师代表学校参加“二十大网络知识竞赛”，选到男教师的概率为______．

（2）若需要派两名老师代表学校参加“二十大网络知识竞赛”，请用列表法或画树状图法（树状图也称树形图），求出两名教师都是男教师的概率P．

20．（本小题满分7分）随着网络发展，电子产品大量普及，许多人都静不下心来读名著．为了倡导更多学生加入读名著活动，某校开展了一次“最近你读名著了吗？”的活动，调查学生近三年所读名著的数量．该校随机抽取100名学生“近三年读名著数量”的数据，根据调查数据绘制出下面的统计表．

请根据以上表格信息进行分析：

（1）直接写出学生“近三年读名著数量”的众数和中位数．

（2）求学生“近三年读名著数量”的平均数．

21．（本小题满分7分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AB=AD，CB=CD，E是AO上一点，连接BE，DE．

（1）求证：．

（2）若EO=CO，试判断四边形BCDE的形状，并说明理由．

22．（本小题满分7分）为推进我省“绿美家园”建设步伐，某小区决定对小区广场进行改造，在广场周边种植景观树，通过市场调查，3棵甲景观树与1棵乙景观树种植费用为570元；1棵甲景观树与2棵乙景观树种植费用为390元．

（1）甲、乙两种景观树每棵种植费用分别为多少元？

（2）如果小区计划购进两种景观树共60棵，且甲景观树数量不低于乙景观树数量的一半，设购进甲景观树x棵，种植总费用为y元，写出y关于x的函数关系式，并求出最少种植费用．

23．（本小题满分8分）如图，AB为⊙O的直径，E为AB的延长线上一点，过点E作⊙O的切线，切点为点C，连接AC，BC，过点A作AD⊥EC交延长线于点D．

（1）求证：∠BCE=∠DAC．

（2）若BE=2，CE=4，求AD的长．

24．（本小题满分8分）如图，抛物线与y轴交于点，顶点坐标为，C是x轴上一动点．

（1）求b，c的值．

（2）当△ABC周长最小时，求点C的坐标．

（3）设m是抛物线与x轴的交点的横坐标，求的值．

云南省2022~2023学年九年级模拟测试卷（二）

数学参考答案

1．В  2．A  3．D  4．C  5．B  6．A  7．D  8．B  9．C  10．D  11．C  12．C

13．x>2  14．（－2，1）  15．  16．

17．解：原式．

把代入，得．

18．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAC=∠BAC，∠ABC=∠D．

∵∠E=∠ABC，∴∠E=∠D．

∵∠DAC=∠BAE，∴．

19．解：（1）．

（2）根据题意列表如下：

共有12种等可能情况，两名教师都是男教师的情况有6种，故．

20．解：（1）中位数为5本．

众数为5本．

（2）学生“近三年读名著数量”的平均数为

（本）．

答：学生“近三年读名著数量”的平均数为5本．

21．解：（1）证明：在△ABC与△ADC中，，

∴．

（2）四边形BCDE是菱形．

理由：∵AB=AD，CB=CD，∴AC垂直平分BD，即AC⊥BD且BO=DO．

∵EO=CO，∴四边形BCDE是平行四边形．

∵AC⊥BD，∴四边形BCDE是菱形．

22．解：（1）设甲、乙两种景观树每棵种植费用分别为m元，n元．

根据题意，得，解得．

答：甲、乙两种景观树每棵种植费用分别为150元，120元．

（2）由题意，得，解得．

由题意可知，y关于x的函数关系式为，整理得y=30x+7200．

∵30>0，∴y随x的增大而增大．

∴当甲景观树种植数量为20棵时，种植费用最少，最少种植费用为y=30×20+7200=7800元．

23．解：（1）证明：如图，连接OC．

∵EC是⊙O的切线，∴OC⊥EC，∴∠OCB+∠BCE=90°．

又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠OCB=90°，∴∠BCE=∠OCA．

∵OC⊥ED，AD⊥ED，∴，∴∠OCA=∠CAD，∴∠BCE=∠CAD．

（2）设⊙O半径为r，则OC=r，OE=r+2．

在RtΔOEC中，，∴，解得r=3，

∴OE=5，AE=8，OC=3．

∵，∴，

∴，即，解得．

24．解：（1）∵抛物线与y轴交于点．∴．

把点代入，得，解得b=1．

（2）当△ABC周长最小时，AC+BC的值最小，

如图，作点A关于x轴的对称点，连接，与x轴交于点C，点C的坐标即为所求．

设直线的解析式为，把点代入，得，∴．

令y=0，解得，故点C的坐标为．

（3）由（1）得二次函数解析式为．

∵m是抛物线y=x+x一/与x轴的交点的横坐标，

∴，即，

∴

．