2023年浙江省宁波市海曙区中考数学全真模拟试卷（含答案）

2023年浙江省宁波市海曙区中考数学全真模拟试卷

一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）

1．的相反数是（   ）

A． B． C． D．

2．下列运算正确的是（　　）

A．a3+a3＝a3 B．a•a3＝a3 C．（a3）2＝a6 D．（ab）3＝ab3

3．中国载人航天工程办公室15日透露，神舟十二号载人航天飞船预计将于今年6月在酒泉卫星发射中心发射升空，神舟飞船是由专门为其研制的“长征二号”火箭发射升空，火箭的起飞质量为497000千克，数据497000用科学记数法可以表示为（    ）

A．497×103 B．0.497×106 C．4.97×105 D．49.7×104

4．下图中几何体的左视图为（    ）

A． B． C． D．

5．在一次科技作品制作比赛中，某小组8件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，中位数是（    ）

A．8 B．8.5 C．9 D．9.5

6．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=5cm，则EF为（ ）

A．5 B．10 C．15 D．20

8．某厂第二车间的人数比第一车间的人数的少30人．如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的，问这两个车间原来各有多少人？设第一车间原来有x人，第二车间原来有y人，依题意可得（    ）

A． B． C．D．

9．已知，当时，y的最小值是（    ）

A．2 B．3 C． D．

10．如图，矩形，分别以、为边向内作等边三角形（图1）；分别以、为边向内作等边三角形（图2），两个等边三角形的重叠部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本题6小题，每题分，共30分）

11．写出一个小于4的无理数_____           ．

12．因式分解：m2+6m+9＝____              _．

14．设a，b是实数，定义@的一种运算如下：，则下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是____________（把所有正确结论的序号都写出来）

15．如图，AB是的弦，D为半径OA的中点，过D作交弦AB于点E，且．若，，那么的半径为_______________

16．如图，矩形的顶点分别在轴和轴上，反比例函数过的中点，交于点为上的一点，，过点的双曲线交于点，交于点，连结，则的值为____________，的面积为 ____________．

（第15题）                          （第16题）

三、解答题（本题8小题，共80分）

17．（本题8分）计算（1）

（2）解不等式组

18．（本题8分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别按要求画出图形．

(1)在图1中画出等腰三角形，且点C在格点上．（画出一个即可）

(2)在图2中画出以为边的菱形，且点D，E均在格点上．

19．（本题8分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数的图象相交于A(2，3)，B(6，n)两点

（1）求一次函数的解析式

（2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求的值

20．（本题10分）近年来，琼海市在国际和国内的知名度越来越大，带动旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假，下面的图1和2分别反映了该市2011-2014年游客总人数和旅游业总收入情况．根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）2014年游客总人数为 万人次，旅游业总收入为 万元；

（2）在2012年，2013年，2014年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是 年，这一年的旅游业总收入比上一年增长的百分率为 （精确到1%）；

（3）据统计，2014年琼海共接待国内游客1200万人，人均消费约700元．求海外游客人均消费约多少元？（注：旅游收入=游客人数×游客的人均消费）

21．（本题10分）如图，在东西方向的海岸线上有一码头千米，在码头西端的正西方30千米处有一观察站．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于北偏西方向，且与相距千米的处；航行40分钟后，又测得该轮船位于的正北方向，且与相距20千米的处．（参考数据：，）

(1)求该轮船的速度；

(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头靠岸？请说明理由．

22．（本题8分）某销售卖场对一品牌商品的销售情况进行了调查，已知该商品的进价为每件3元，每周的销售量（件）与售价（元/件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：

(1)求关于的函数关系式(不求自变量的取值范围)；

(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于元件．若某一周该商品的销售量不少于件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？

(3)抗疫期间，该商场这种商品的售价不大于元件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠整数元，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出整数的值．

23．（本题12分）如图，在菱形和菱形中，点，，在同一条直线上，是线段的中点，连接，．

（1）如图1，探究与的位置关系，写出你的猜想并加以证明；

（2）如图1，若，，求菱形的面积．

（3）如图2，将图1中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的边恰好与菱形的边在同一条直线上，若，请直接写出与的数量关系．

24．（本题14分）如图1，在中，，D是的中点经过A，B，D的圆O交AC于E点．

(1)求的长．

(2)当点P从点A匀速运动到点E时，点Q恰好从点C匀速运动点B．记．

①求y关于x的表达式．

②连接，当的面积最大时，求x的值．

(3)如图2，连接，延长交⊙O于点F，连接，当与中的某一边相等时，求四边形的面积．

参考答案

一、选择题

1．D

2．C

3．C

4．C

5．B

6．C

7．A

8．D

9．D

10.B

二、填空题

11．

12．（m+3）2

13．

14．①②③④

15．

16．         

三、解答题

17．（1）（2）2＜x≤3

．

18．（1）答案不唯一．

（2）

19．（1）一次函数y=，（2）．

解：（1）∵反比例函数的图象过A(2，3)，

∴m=6,∴6n=6，∴n=1，∴B（6,1）

一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数的图象相交于A(2，3)，B(6，1)两点，

∴，

解得，

一次函数y=，

（2）直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，得y=，

当y=0时，，，当x=0时，y=-4，

∴M（-8，0），N（0，-4），

，

消去y得，

解得，

解得，，

∴P(-6,-1),Q(-2,-3),

在Rt△MON中，

∴MN=,

∴PQ=，

∴．

20．（1）由图可知，2014年游客总人数为1225万人次，旅游业总收入为940000万元，

（2）在2012年，2013年，2014年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是2014年，

这一年比上一年增长的百分率为≈41%，

（3）设海外游客的人均消费为元，根据题意得：

解这个方程，得．

答：海外游客的人均消费为4000元

21．（1）解：过点A作AC⊥OB于点C，

由题意得：OA=千米，OB=20千米，∠AOC=30°，

∴（千米），（千米），

∴BC=OC-OB=30-20=10(千米)，

在Rt△ABC中，AB=(千米)，

∴轮船航行的速度为：（千米/小时）；

（2）该轮船不改变航向继续航行，那么轮船不能正好行至码头靠岸．

理由：延长AB交l于点D，

∵AB=OB=20，∠AOB=30°，

∴∠OAB=∠AOB=30°，

∴∠OBD=∠OAB+∠AOB=60°，

在Rt△BOD中，OD=，

∵，

∴该轮船不改变航向继续航行，那么轮船不能正好行至码头靠岸．

22（1）解：设和的函数表达式为，

则，

解得，

故和的函数表达式为；

（2）设这一周该商场销售这种商品的利润为元，

由题意得 ，

解得，

则，

∵，

∴当时，随的增大而增大，

∵，x为正整数，

∴当时，有最大值，

最大值为，

答：一周该商场销售这种商品获得的最大利润为元，销售单价分别为元；

（3）根据题意得，，

∴对称轴为直线，

∵，

∴当时，随的增大而增大，

对称轴，大于等于，则对称轴大于等于，由于取整数，

实际上是二次函数的离散整数点，取，，时利润一直增大，

只需保证时利润大于时即可满足要求，所以对称轴要大于就可以了，

故，

解得，

∵，

∴，

整数的值为3，4，5，6．

23．解：（1）线段与的位置关系是，

理由如下：如图1，延长交于点，

是线段的中点，

，

由题意可知，

，

，

，= GB，

四边形是菱形，

，

，

是等腰三角形，

（三线合一）；

（2），

是等腰直角三角形，

∴∠HCG=90°，

∵DC∥AE，

，

菱形为正方形，

菱形面积为：．

（3）

如图2，延长到，使，连接，，，

是线段的中点，

，

，

，

，，

，，

，

四边形是菱形，

，，点、、又在一条直线上，

，

四边形是菱形，

，

，

，

，，

，

即，

，，

，，

．

即．

24．（1）解：如图所示，连接，

∵，A、B、D都在圆O上，

∴是直径，

∴，

∵D是的中点，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

（2）解：①∵当点P从点A匀速运动到点E时，点Q恰好从点C匀速运动点B，

∴（V表示速度），

∴；

设运动时间为t，

∴，，

∴，

∴；

②如图所示，过点P作于H，则，

∴

，

∵，

∴当时，有最大值；

（3）解：如图3-1所示，当时，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

在中，由勾股定理得：，

∴，

∴；

如图3-2所示，当时，过点E作于G，连接并延长交于H，连接，

在中，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴是等边三角形，

∵，

∴，

∴，

∴

；

如图3-3所示，当时，过点E作于K，于G，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴

；

综上所述，当与中的某一边相等时，四边形的面积为或或；