2023浙江省衢州市常山县初中数学中考模拟练习卷（含答案）

这是一份2023浙江省衢州市常山县初中数学中考模拟练习卷（含答案），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023浙江省衢州市常山县初中数学中考模拟练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（    ）．
A． B．
C． D．
3．如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（    ）

A． B． C． D．
4．2019年10月1日是新中国成立70周年纪念日，选择的部分士兵组成阅兵方阵，在这个问题中最值得我们关注的是士兵身高的（    ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．以上都不对
5．已知三角形的三边长分别为3、x、13，若x为正整数，则三角形个数为（    ）
A．5 B．3 C．2 D．13
6．若x，y满足方程组.则x-y的值等于
A．-l B．1 C．2 D．3
7．已知关于的不等式组的解集在数轴上表示如图，则的值为（    ）

A． B． C． D．
8．如图，点为平面直角坐标系的原点，点在轴正半轴上，四边形是菱形．已知点坐标为，则直线的函数解析式为（    ）．

A． B．
C． D．
9．如图，在和中，，连接，交于点，连接．甲、乙、丙三人的说法如下，下列判断正确的是（    ）

甲：；乙：；丙：平分
A．乙错，丙对 B．甲和乙都对 C．甲对，丙错 D．甲错，丙对
10．二次函数，当时，的（    ）
A．最小值是1 B．最小值是0 C．最小值是 D．最小值是

二、填空题
11．计算：＝___．
12．一个不透明的袋子里装有3个白球和1个红球，这些小球除颜色外无其他差别，如果从袋子中随机摸出一个小球，那么摸出的小球是红球的概率是__________．
13．如图，直线AB、CD交于点O，OE⊥AB，∠EOC=40°，则∠BOD=_____度．

14．如图，与相切于点A，与相交于点B，点C在优弧上，且与点A、B不重合，若，则的度数为 _____°．

15．一个三角形的两边长分别是3和8，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为__________．

16．如图，点A是反比例函数y1= （x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2= （x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为________．


三、解答题
17．（1）因式分解： （2）化简：

18．在中，，的角度记为．

(1)操作与证明；如图①，点为边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转角度至位置，连接，．求证：；
(2)探究与发现：如图②，若，点变为延长线上一动点，连接将线段绕点逆时针旋转角度至位置，连接，．可以发现：线段和的数量关系是___________；





19．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，连接CD．
(1)图①中BC与BD的数量关系是 ，并说明理由．
(2)如图②，若P是线段CB上一动点(点P不与点B，C重合)，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°得到线段DF，连接BF.请猜想BF，BP，BD三者之间的数量关系，并证明你的结论；




20．如图，点C、E分别在直线AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF，再找出CF的中点O，然后连结EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO＝BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补，而且他还发现BC＝EF.小华的想法对吗？为什么？




21．按照国家视力健康标准，学生视力状况分为：视力正常、轻度视力不良、中度视力不良、重度视力不良四个类别，分别用、、、表示．某数学兴趣小组为了解本校学生的视力健康状况，从全校1200名学生中随机抽取部分学生，进行视力状况调查，根据调查结果，绘制如下统计图．
抽取的学生视力状况统计图
类别
A
B
C
D
人数
140


50

(1)_____________；
(2)调查视力数据的中位数所在类别为______类；
(3)该校共有学生1200人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数．
22．某校为适应中考要求，决定添置一批体育器材，准备购买一批足球和跳绳，调查后发现足球每个定价120元，跳绳每条定价25元．现有A、B两家商店搞促销，推出了自己的优惠方案．A商店：买一个足球送一条跳绳；B商店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球50个，跳绳x条．
(1)若在A商店购买，需付款 　 　元（用含x的代数式表示）；若在B商店购买，需付款 　 　元（用含x的代数式表示）；
(2)当时，通过计算说明此时在哪一家商店购买较为合算？
(3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？










23．如图1，已知一次函数与x轴，y轴分别交于B点，A点，x正半轴上有一点C，，以A，B，C为顶点作平行四边形．

(1)求C点坐标．
(2)如图2，将直线沿y轴翻折，翻折后的直线交于E点，在y轴上有一个动点P，x轴上有一动点Q，当取得最小值时，求此时的值．

(3)如图3，将向左平移使得点C与坐标原点O重合，A的对应点为，O的对应点为，将绕点O顺时针旋转，旋转角为，在旋转过程中，直线与直线、交于M，G两点，在旋转过程中，能否成为等腰三角形，若能，求出所满足条件的，若不能，请说明理由．




































24．如图，直线分别交x轴、y轴于点A，B，点P在线段OA上，连接BP，PC⊥BP交AB于点C，PD是△BCP的中线，设OP＝t．

(1)求AB的长．
(2)当C为AD中点时，求t的值．
(3)点P关于直线AB的对称点为点P′，
①若四边形PCP′D是菱形，求的值；
②当DP取到最小值时，请直接写出PP′的长．

2023浙江省衢州市常山县初中数学中考模拟练习卷参考答案
1．B
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意；
B、是中心对称图形，故符合题意；
C、不是中心对称图形，故不符合题意；
D、不是中心对称图形，故不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键．
2．B
【分析】根据有理数加减法和绝对值的性质计算，即可得到答案．
【详解】
∴选项A和C错误，选项B正确；

∴选项D错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数加减法和绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加减法和绝对值的性质，从而完成求解．
3．B
【分析】根据点的坐标特征与象限的关系判断即可．
【详解】∵第二象限的坐标符号特征为，
∴符合题意，
故选B．
【点睛】本题考查了坐标特征与象限的关系，熟练掌握坐标的符号特征与象限的关系是解题的关键．
4．C
【分析】根据平均数、中位数、众数的特征，众数是一组数据中出现次数最多的数，在这个问题中最值得我们关注的是士兵身高的众数.
【详解】在这个问题中最值得我们关注的是士兵身高的众数.
故选：C
【点睛】本题主要考查了平均数、中位数、众数的特征，解题的关键是对统计量进行合理的选择和恰当的运用.
5．A
【分析】利用三角形三边关系列关于x的不等式组，求出解集，再找出整数解的个数即可．
【详解】解：∵三角形的三边长分别为3、x、13，
∴，
∴，
∵ x为正整数，
∴x可以是11，12，13，14，15，
∴三角形的个数为5个，
故选A．
【点睛】本题考查三角形三边关系，求一元一次不等式组的整数解，利用三角形三边关系列出关于x的不等式组是解题的关键．
6．A
【详解】试题分析：方程组两方程相减即可求出x-y的值．
试题解析：
②-①得：2x-2y=-2，
则x-y=-1，
故选A．
考点：解二元一次方程组．
7．D
【分析】通过解不等式组可得出，由数轴可知不等式的解集为−3≤x≤2，即可求出m、n的值，将其代入中即可求出结论．
【详解】解：解不等式组，得，
由数轴知不等式组的解集为：−3≤x≤2，
∴m+2=-3，1-n=2，
解得：m=-5，n=-1，
∴mn=5，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，通过解不等式组结合−3≤x≤2求出m、n值是解题的关键．
8．C
【分析】过B点作BH⊥x轴于H点，菱形的对角线的交点为P，如图，设菱形的边长为t，则OA＝AB＝t，在Rt△ABH中利用勾股定理得到t，再利用P为OB的中点得到P，然后利用待定系数法求直线AC的解析式即可．
【详解】解：过B点作BH⊥x轴于H点，菱形的对角线的交点为P，如图，

∵四边形ABCO为菱形，
∴OP＝BP，OA＝AB，
设菱形的边长为t，则OA＝AB＝t，
∵点B坐标为（5，），
∴BH＝，AH＝5﹣t，
在Rt△ABH中，（5﹣t）2+（）2＝t2，解得t＝3，
∴A（3，0），
∵P为OB的中点，
∴P（ ，），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
把A（3，0），代入得，解得，
∴直线AC的解析式为y＝x+．
故选：C．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了菱形的性质．
9．A
【分析】根据已知条件可知三角形的全等，根据全等三角形的性质可知边相等，对应的高相等，再根据三角形的内角和即可求出角的大小．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴在和中
∴
∴，
∴，故甲正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，故乙错误；
如图所示：过点作，，
∵
∴，
∴平分，故丙正确；

故选
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，角平分线的判定等相关知识点，熟记对应性质和判定定理是解题的关键．
10．D
【分析】根据二次函数顶点式图象的性质，开口向下，离对称轴越远，取值越小．
【详解】
对称轴是：，开口往下；
离对称轴越远，取值越小，
当时，取值最小值

故选：D．
【点睛】此题考查二次函数图象，解题的关键时根据图象的性质判断取值．
11．5
【分析】根据算术平方根及负指数幂可进行求解．
【详解】解：原式=；
故答案为5．
【点睛】本题主要考查算术平方根及负指数幂，熟练掌握算术平方根及负指数幂是解题的关键．
12．/
【分析】用红球的个数除以球的总个数即可．
【详解】解：从袋子中随机摸出一个小球共有4种等可能结果，其中摸出的小球是红球的有1种结果，
∴摸出的小球是红球的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
13．38
【分析】如图所示，连接，先由圆周角定理求出，再根据切线的性质得到，由此即可利用直角三角形两锐角互余求出答案．
【详解】解；如图所示，连接，
∵，
∴，
∵与相切于点A，
∴，
∴，
故答案为：38．

【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的性质，直角三角形两锐角互余，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
14．18
【分析】根据一元二次方程的解法以及三角形三边关系即可求出答案．
【详解】解：∵x2﹣12x+35＝0，
∴（x﹣5）（x﹣7）＝0，
∴x＝5或x＝7，
当x＝5时，
由于5+3＝8，故不能围成三角形；
当x＝7时，
由于3+7＞8，故能围成三角形，
∴三角形的周长为：3+7+8＝18，
故答案为：18．
【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程，本题属于基础题型．
15．5
【详解】延长BA，与y轴交于点C．

∵AB∥x轴，
∴BC⊥y轴．
∵A是反比例函数y1=图象上一点，B为反比例函数y2= (x>0) 的图象上的点，
∴S△AOC= ，S△BOC=   ．
∵S△AOB=2，即，
解得：k=5．
故答案为5．
16．130
【详解】试题分析：首先根据∠BOC=∠EOB﹣∠EOC，求得∠BOC的度数，然后根据邻补角的定义求得∠BOD的度数．
解：∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∴∠BOC=∠EOB﹣∠EOC=90°﹣40°=50°，
∴∠BOD=180°﹣∠BOC=180°﹣50°=130°．
故答案是：130．
考点：对顶角、邻补角；垂线．
17．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）由单项式乘以单项式可得答案；
（2）把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加即可得到答案；
（3）由多项式乘以多项式的法则进行运算即可得到答案；
（4）利用平方差公式进行因式分解，再提公因式，进行简便运算，即可得到答案．
【详解】解：（1）
（2）


（3）

（4）




【点睛】本题考查的是单项式乘以单项式，多项式除以单项式，多项式乘以多项式，利用平方差公式，提公因式进行因式分解，从而进行整式的化简，掌握以上知识是解题的关键．
18．(1)证明见解析
(2)
(3)，理解见解析

【分析】（1）由旋转的性质得，，从而证明，即可得到结论；
（2）同第（1）小题的方法，证明，即可得到结论；
（3）由（2）可得，从而得，进而即可得到结论．
【详解】（1）证明：∵线段绕点逆时针旋转角度至位置，，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）解：∵，
由旋转可知：，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
故答案为：．
（3），理由如下：
∵，，
∴，
由（2）可得：，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质．掌握三角形全等的证明是解题的关键．
19．（1）BC＝BD，理由详见解析；（2）BF +BP＝BD，理由详见解析；（3）BF＝BD+BP，理由详见解析.
【分析】（1）利用含30°的直角三角形的性质得出BC=AB，即可得出结论；
（2）同（1）的方法得出BC=BD进而得出△BCD是等边三角形，进而判断出△DCP≌△DBF得出CP=BF即可得出结论；
（3）同（2）的方法得出结论．
【详解】解：（1）BC＝BD；理由如下：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠CBA＝60°，BC＝AB，∵点D是AB的中点，∴BC＝BD，
（2）BF +BP＝BD，

理由如下：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠CBA＝60°，BC＝AB，
∵点D是AB的中点，∴BC＝BD，∴△DBC是等边三角形，
∴∠CDB＝60°，DC＝DB，
∵线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，
∴∠PDF＝60°，DP＝DF，∴∠CDB﹣∠PDB＝∠PDF﹣∠PDB，
∴∠CDP＝∠BDF，
在△DCP和△DBF中，
，
∴△DCP≌△DBF，∴CP＝BF，
∵CP +BP＝BC，∴BF +BP＝BC，
∵BC＝BD，∴BF +BP＝BD；
（3）如图③，BF＝BD+BP，理由如下：

理由：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠CBA＝60°，BC＝AB，
∵点D是AB的中点，∴BC＝BD，
∴△DBC是等边三角形，∴∠CDB＝60°，DC＝DB，
∵线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，
∴∠PDF＝60°，DP＝DF，∴∠CDB+∠PDB＝∠PDF+∠PDB，
∴∠CDP＝∠BDF，
在△DCP和△DBF中，
，
∴△DCP≌△DBF，  ∴CP＝BF，
∵CP＝BC+BP， ∴BF＝BC+BP，
∵BC＝BD，  ∴BF＝BD+BP．
【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了含30°的直角三角形的性质，等边三角形的判定，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解本题的关键是判断出△DCP≌△DBF，是一道中等难度的中考常考题．
20．对，理由见解析.
【分析】通过全等三角形得到内错角相等，得到两直线平行，进而得到同旁内角互补.
【详解】解：∵O是CF的中点，
∴CO＝FO(中点的定义)
在△COB和△FOE中 ，
∴△COB≌△FOE(SAS)
∴BC＝EF,∠BCO＝∠F
∴AB∥DF(内错角相等，两直线平行)
∴∠ACE和∠DEC互补(两直线平行，同旁内角互补)，

【点睛】本题考查了三角形的全等的判定和性质；做题时用了两直线平行内错角相等，同旁内角互补等知识，要学会综合运用这些知识．
21．(1)
(2)B
(3)人

【分析】（1）先根据A的人数和所占的百分数求得调查的总人数，再求得m值，进而可求得n值；
（2）根据中位数的定义解答即可；
（3）利用总人数乘以中度视力不良和重度视力不良在样本中所占的百分比即可求解．
【详解】（1）解：调查的总人数为（人），
则，
∴，
故答案为：；
（2）解：由（1）知，调查总人数为400人，，
∴调查视力数据的中位数所在类别为B类，
故答案为：B；
（3）解：（人），
答：该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数为人．
【点睛】本题考查扇形统计图、统计表、中位数以及用样本估计总体等知识，关键是从扇形统计图和统计表中找出相应的数据．
22．(1)
(2)在A网店购买较为合算
(3)先从A网店购买50个足球，送50条跳绳，再从B网店购买160条跳绳，这样购买更省钱．共计付款8700元

【分析】（1）利用A，B两个网店的优惠方案分别计算足球与跳绳的付费金额再相加即可；
（2）将分别代入两个代数式计算通过比较结果即可得出结论；
（3）通过计算得出方案：先从A网店购买50个足球，送50条跳绳，再从B网店购买160条跳绳即可．
【详解】（1）若在A网店购买，需付款：元；
若在B网店购买，需付款：元．
故答案为：；
（2）当时，
（元），
（元），
∵，
∴在A网店购买较为合算．
（3）当时，先从A网店购买50个足球，送50条跳绳，再从B网店购买160条跳绳，共计付费：
（元）．
∴当时，先从A网店购买50个足球，送50条跳绳，再从B网店购买160条跳绳，主要购买更省钱．共计付款8700元．
【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，利用A，B两个网店的优惠方案分别计算足球与跳绳的付费金额是解题的关键．
23．(1)
(2)
(3)当为或或或时，为等腰三角形

【分析】（1）先求得则，然后利用特殊锐角三角函数值可求得的长，则可得到点C的坐标；
（2）由关于y轴对称点的坐标特点可得到的解析式，然后依据相互平行的直线的一次项系数相同以及点C的坐标可求得的解析式，然后再求得点E的坐标，作点E关于x轴的对称点，D点关于y轴的对称点，连接分别交y轴和x轴与点P、Q，则的长为的最小值，最后利用两点间的距离公式求解即可；
（3）先根据题意画出图形（见答图：图2、图3、图4、图5），然后依据等腰三角形的性质性质，三角形的外角和的性质、依据旋转角的定义求解即可．
【详解】（1）解：把代入直线的解析式得：，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：或（舍去），
∴点C的坐标为：．
（2）解：∵直线与直线关于y轴对称，
∴的解析式为，
设直线的解析式为，
∵，
∴，
∴直线的解析式为，
将点C的坐标代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
联立，
解得：，
∴点E的坐标为：，
作点E关于x轴的对称点，D点关于y轴的对称点，连接分别交y轴和x轴与点P、Q，如图1所示：

则的长为的最小值，
∵，点E与点关于x轴对称，
∴，
把代入得：，
∴点B的坐标为，
∴，
∵，
∴，
∴

．
（3）解：如图2所示：当时，

∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即；
如图3所示：当时，

∵，
∴
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即；
如图4所示：当时，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即．
如图5所示：当时，

∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即；
综上所述，当为或或或时，为等腰三角形．
【点睛】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了勾股定理，轴对称图形的性质、关于坐标轴对称点的坐标特点、等腰三角形的性质，找出取得最小值的条件是解答问题（2）的关键，根据题意画出符合题意的图形是解答问题（3）的关键．
24．(1)
(2)1或3
(3)①；②

【分析】(1)首先可求得点A、B的坐标，再根据勾股定理即可求得；
(2)首先根据直角三角形的性质及解直角三角形，可求得CH、AH、PH=OA-AH-OP=4－t，再证得△CHP△BOP，据此即可求得；
(3) ①首先可证得△PCD是等边三角形，再由即可求得；②由题意可知当PD⊥OA时，DP取到最小值，可求得BH，BD，HO，再由HO＝PD＝BD即可求得．
(1)
解：当x＝0时，y＝3，即OB＝3．
当y＝0时，，解得：x＝6，即OA＝6．
∴AB
(2)
解：如图，作CH⊥x轴于点H．

∵D是BC的中点，C是AD的中点，
∴，
∴．
∵，
∴AH=2，
∴PH=OA-AH-OP=4－t，
，


△CHP△BOP
，
∴，即．
解得：，
(3)
解：①如图，四边形PCP′D是菱形时，PC＝PD．

∵PC⊥BP，D是BC的中点，
∴PC＝PD＝CD．
∴△PCD是等边三角形．
∴
②PP′＝
如图，PP′交AB于点E，DH⊥BO于点H．

当PD⊥OA时，DP取到最小值．
，，
∴BH，BD，HO，
由HO＝PD＝BD得：．
解得：．
∴，
∴，
  ∴PP′＝2PE＝．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，画出辅助线是解决本题的关键．