高考数学大课堂专题2填空题题型

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专题2  填空题题型专题2  填空题题型高考数学填空题的特征是不要求写出计算或推理过程， 只需要将结论直接写出的 “求解题”．填空题与选择题也有质的区别：第一，填空题没有备选项，因此，解答时有不受诱 误干扰之好处，但也有缺乏提示之不足；第二，填空题的结构往往是在一个正确的命题或断言中，抽出其中的一些内容 (既可以是条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活．从历年高考数学成绩看，填空题得分率一直不是很高，因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简，稍有毛病，便是零分．因此，解填空题要求在“快速、准确”上下功夫，由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫．解填空题的基本原则是“小题不能大做”，基本策略是“巧做”．解填空题的常用方法有：直接法、数形结合法、特殊化法、等价转化法、构造法等．直接法考点讲解：直接法就是从题干给出的条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，直接得出结论．这种策略多用于一些定性的问题，是解填空题最常用的策略．这类填空题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的，可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法．【例1】（2022年高考全国甲卷数学文）1．已知向量．若，则______________．【变1】（2022年高考全国甲卷数学理）2．设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________．【变2】（2022年高考全国甲卷数学理）3．若双曲线的渐近线与圆相切，则_________．从思维的生发过程看,题目描述了什么信息,就直接得到了什么信息,信息越熟悉、越平常,就越能解决这个问题,所以当我们拿到一个题目,可以尝试按部就班地“直接解决”这道题．数形结合法考点讲解：华罗庚教授曾经说过数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞．数形结合是一种极富数学特点的信息转换,数学上总是用数的抽象性质来说明形象的事实,同时又用图形的性质来说明数的事实,数形结合是高中数学非常重要的解题方法．【例1】4．设为实数，函数（），若有两个不同的实数根，则实数的取值范围为__．【变1】5．已知椭圆的焦点，，过右焦点的直线与圆相切于点，与椭圆相交于，两点，点在轴上方，且切点恰为线段的中点，则椭圆的离心率为________，直线的斜率为__________.【变2】（2023湖南省长沙市新高考适应性考试）6．已知函数，若关于x的方程恰有两个不相等的实数根，且，则的取值范围是______．对于一些含有几何背景的填空题， 若能数中思形，以形助数，则往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果，Venn图、三角函数线、函数的图像及方程的曲线等，都是常用的图形．考点03特殊化法考点讲解：因为填空题不需要呈现完整的解题过程,所以当我们正常求解问题无思路,或答题时间紧迫时,可以从“特殊”处思考．对于动态变化问题,学生可以根据题目的条件选取一个或几个特殊的点、坐标、几何图形等,相互佐证,从而得到答案．从特殊情况思考,也有可能引出一般情况的结论,即“特殊到一般”的思维方法．从特殊入手,思维起点低,只需根据题目的某一种或某几种情况就能确定题目的答案,达到“事半功倍”的效果．【例1】7．如图所示，已知是抛物线上的两点，是焦点，直线的倾斜角互补，记的斜率分别为，则___________．【变1】8．设为的重心，若，则___________．【变2】9．在中，、、分别是内角、、所对的边，且，则______.繁杂的数学题中最容易想到的是数值特殊，利用特殊的数值可以快速抓住问题的脉络，直达问题的本质，简化解题过程，提高解题效率及准确率．应用特殊化思想解决数学填空题可化繁为简、出奇制胜，节省时间、提高效率，同时可以开拓视野，培养创造能力．考点04 等价转化法考点讲解：填空题的后几道题一般难度较大,直接解答可能较为复杂,因此需要将问题等价转化来解决,实现高效做题．一般有以下几种转化方向:平行转化策略,从题目的条件入手,思考条件与目标的联系,将问题等价转化为熟悉的问题,比如通过换元法将复杂代数式简化为熟悉的代数式;正难则反策略,顾名思义,即正向思考受阻,则逆向思考可能豁然开朗．【例1】（2022年高考全国乙卷数学理）10．已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________．【变1】（2023陕西省西安市长安区第一中学第二次质量检测）11．已知的三边长分别为，，，角是钝角，则的取值范围是________.【变2】12．如图，在长方体中，是的中点，则三棱锥的体积为______.等价转化法就是将问题等价转化为熟悉的、易于解决的问题,从而得出正确的结果．考点05 构造法考点讲解：构造型填空题的求解，需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到简捷的解决，它来源于对基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感，构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型，使问题快速解决．【例1】（2023山西省吕梁市期末）13．已知定义在R上的偶函数满足，若，则不等式的解集为__________．【变1】14．已知正数，满足，且，则的最小值为______.【变2】（2023广西柳州市第二次模拟）15．①，②，③，④，上述不等式正确的有______（填序号）构造法就是依据题目中的信息,构造出特殊或熟悉的数学模型,比如在数列问题中一般构造等差、等比数列,在立体几何问题中构造特殊的几何体等,这些数学模型能帮助我们找到解题思路,简化解题过程,快速得到正确答案．（2023山西省吕梁市期末）16．已知，则向量在向量上的投影向量为__________．（2022年高考全国甲卷数学文）17．设点M在直线上，点和均在上，则的方程为______________．18．已知函数，则不等式的解集是___________．19．已知，则___________.（2022年新高考北京数学）20．设函数若存在最小值，则a的一个取值为________；a的最大值为___________．（2021年全国新高考I卷）21．函数的最小值为______.22．在四面体中，，，，则该四面体外接球的体积为______．（2022年高考全国甲卷数学文）23．已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________．（2023安徽省六安市省示范高中期末）24．已知函数，，若，，则的最大值为______．25．记表示不超过的最大整数，例如：，，已知数列满足，且，则___________. 
参考答案：1．##2．3．4．5．          6．7．18．9．10．11．12．1013．14．115．②④16．##17．18．19．##20．     0（答案不唯一）     121．122．23．##24．25．