数学（甲卷文科）-学易金卷：2023年高考第一次模拟考试卷

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2023年高考数学第一次模拟考试卷高三数学（考试时间：150分钟  试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。评卷人得分  一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合则 （    ）A． B． C． D．2．若（，为虚数单位），则（    ）A． B． C． D．3．北斗导航系统由55颗卫星组成，于2020年6月23日完成全球组网部署，全面投入使用.北斗七星自古是我国人民辨别方向判断季节的重要依据，北斗七星分别为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光，其中玉衡最亮，天权最暗.一名天文爱好者从七颗星中随机选两颗进行观测，则玉衡和天权至少一颗被选中的概率为（    ） A． B． C． D．4．若平面向量与的夹角为， 则A． B．． C．1 D．25．已知，，动点C在曲线T：上，若△ABC面积的最小值为1，则不可能为（    ）A． B． C． D．6．定义域为的函数，其值域为，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．7．函数的图象大致是（    ）A． B．C． D．8．已知数列满足：，，.若，则（    ）A．1 B．2 C．3 D．20229．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，若，则△ABC的形状是（    ）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形10．已知函数与函数的部分图象如图所示，且函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到，则（    ）A． B．1 C． D．11．已知双曲线的两条渐近线与直线分别相交于A，B两点，且线段AB的长等于它的一个焦点到一条渐近线的距离，则双曲线的渐近线方程为（    ）A． B． C． D．12．，则a，b，c的大小顺序为（    ）A． B．C． D． 评卷人得分  二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，若，则____________.14．若圆平分圆的周长,则直线被圆所截得的弦长为____________．15．若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则的解析式为___________.16．已知函数，在点处的切线与直线平行，则的值为___________. 评卷人得分  三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17．芯片作为在集成电路上的载体，广泛应用在手机、军工、航天等多个领域，是能够影响一个国家现代工业的重要因素．根据市场调研与统计，某公司七年时间里在芯片技术上的研发投入x（亿元）与收益y（亿元）的数据统计如下：(1)根据折线图的数据,求y关于x的线性回归方程(系数精确到整数部分);(2)为鼓励科技创新,当研发技术投入不少于16亿元时,国家给予公司补贴5亿元,预测当芯片的研发投入为17亿元时公司的实际收益．附:其回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,．参考数据,．18．已知数列的前n项和满足．(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前n项和．19．如图①，在菱形ABCD中，，，E为AD的中点，将折起至使，如图②所示.(1)求证：平面平面；(2)若P为上一点，且平面BPD.求三棱锥的体积.20．已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若，证明: .21．如图，已知点是焦点为的抛物线：上一点，，是抛物线上异于的两点，且直线，的倾斜角互补，若直线的斜率为.(1)证明：直线的斜率为定值；(2)在中，记，，求最大值.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，已知直线：（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为，直线l与曲线C的交点为A，B，求的值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数．（1）解不等式；（2）若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围．