数学（上海A卷）-学易金卷：2023年高考第一次模拟考试卷

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2023年高考数学第一次模拟考试卷高三数学（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果.1．已知i为虚数单位，复数，则____________．2．若集合，，则________3．函数的定义域为___．4．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件为“4个人去的景点不完全相同”，事件为“小赵独自去一个景点”，则______.5．代数式的展开式的常数项是__________(用数字作答)6．若等差数列满足 ，，则当n＝____时，的前n项和最大．7．已知函数，若在上无零点，则的取值范围为______．8．已知在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________.9．已知双曲线的实轴为，对于实轴上的任意点，在实轴上都存在点，使得，则双曲线的两条渐近线夹角的最大值为___________；10．已知函数是定义在上的偶函数，在上是增函数，且恒成立，则不等式的解集为______. 11．如图，在长方体中，分别为的中点.点在平面内，若直线平面，则线段长度的最小值是______・12．在空间直角坐标系中，三元二次方程所对应的曲面统称为二次曲面．比如方程表示球面，就是一种常见的二次曲面．二次曲面在工业、农业、建筑等众多领域应用广泛．已知点是二次曲面上的任意一点，且，，，则当取得最小值时，不等式恒成立，则实数的取值范围是________． 二、选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13．设随机变量，，其中，则下列等式成立的是（    ）A． B．C． D．14．下列命题正确的是（    ）A．若，则B．若函数不是偶函数，则对其定义域内每个实数，都有C．函数，的最小值为D．若，则是等比数列15．已知正方形的边长为4，点、分别在边、上，且，，若点在正方形的边上，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．16．双曲线绕坐标原点O旋转适当角度可以成为函数f（x）的图象，关于此函数f（x）有如下四个命题，其中真命题的个数为（    ）①f（x）是奇函数；②f（x）的图象过点或；③f（x）的值域是；④函数y＝f（x）－x有两个零点．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.如图，三棱台ABC－DEF中，∠ABC＝90°，AC＝2AB＝2DF，四边形ACFD为等腰梯形，∠ACF＝45°，平面ABED⊥平面ACFD.(1)求证：AB⊥CF；(2)求直线BD与平面ABC所成角的正弦值.18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足．(1)当A为何值时，函数取到最大值，最大值是多少？(2)若等于边AC上的高h，求的值．19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.疫情防控期间，某小微企业计划采用线下与线上相结合的销售模式进行产品销售运作．经过测算，若线下销售投入资金x（万元），则可获得纯利润（万元）；若线上销售投入资金x（万元），则获得纯利润（万元）．(1)当投入线下和线上的资金相同时，为使线上销售比线下销售获得的纯利润高，求投入线下销售的资金x（万元）的取值范围；(2)若该企业筹集了用于促进销售的资金共30万元，如果全部用于投入线下与线上销售，问：该企业如何分配线下销售与线上销售的投入资金，可以使销售获得的纯利润最大？并出求最大的纯利润．20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分6分.已知中心在原点，左焦点为的椭圆的左顶点为，上顶点为，到直线的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)过点作直线，使其交椭圆于、两点，交直线于点. 问：是否存在这样的直线，使是、的等比中项？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；(3)若椭圆方程为，椭圆方程为：，则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆.已知是椭圆的倍相似椭圆，若直线与两椭圆、交于四点（依次为、、、），且，试研究动点的轨迹方程.21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分8分.已知函数且为常数）.(1)当，求函数的最小值；(2)若函数有2个极值点，求的取值范围；(3)若对任意的恒成立，求实数的取值范围.