人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究3 匀变速直线运动的位移与时间的关系学案

这是一份人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究3 匀变速直线运动的位移与时间的关系学案，共27页。
3　匀变速直线运动的位移与时间的关系[课标引领]学业质量水平要求合格性考试1.知道匀变速直线运动的位移与v-t图像中图线与坐标轴所围面积的对应关系。2.了解匀变速直线运动的位移与时间关系,解决简单的实际问题选择性考试1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式,能对综合性问题进行分析和推理。2.理解匀变速直线运动中速度与位移关系的得出过程,并能够解决实际问题 一、匀变速直线运动的位移新能源汽车逐步走入我们的视野,受到越来越多青年人的喜爱。表中是某同学记录新能源汽车速度随时间变化的一组实验数据,其中记录了汽车在0、1、2、3、4、5位置的瞬时速度。位置编号012345时间t/s00.10.20.30.40.5速度v/(m·s-1)0.380.630.881.111.381.62 (1)利用匀速直线运动的公式x=vt,能估算出汽车从位置0到位置5的位移吗?如何估算?答案:能;估算时,把一小段时间内的运动当成匀速直线运动,这一小段内某时刻的速度当成这段时间内匀速运动的速度,比如从位置0到位置1的位移x1=0.38 m/s×0.1 s=0.038 m,即由位置0到位置5的位移,估算公式为x=(0.38×0.1+0.63×0.1+0.88×0.1+1.11×0.1+1.38×0.1) m=0.438 m。(2)若当初实验时取的时间间隔不是0.1 s,而是更小,比如0.06 s,两个估算的结果哪个更接近真实值?答案:时间间隔越小,越接近真实值。1.v-t图像初速度为v0,加速度为a的匀变速直线运动的v-t图像如图所示。2.匀变速直线运动的位移v-t图像中着色部分的梯形面积表示做匀变速直线运动物体的位移。3.位移与时间的关系式:x=v0t+at2。4.公式的特殊形式当v0=0时,x=at2(由静止开始的匀加速直线运动)。二、速度与位移的关系一汽车正匀速行驶,当它到达前方路口时开始减速,匀减速至某一速度后做匀速运动。试根据以上情境,探讨下列问题:(1)怎样推导速度—位移的关系式?答案:可以把速度与时间关系式v=v0+at和位移与时间关系式x=v0t+at2两公式中的时间t消去,就可以得出匀变速直线运动的速度与位移的关系式v2-=2ax。(2)关系式v2-=2ax中一共有几个物理量?若求其中的一个物理量,需要知道几个物理量?如果规定的v0方向为正方向,则a正负的含义分别是什么?答案:关系式v2-=2ax中一共有四个物理量;若求其中的一个物理量,需要知道其他三个物理量;速度与位移的关系式v2-=2ax为矢量式,应用它解题时,若规定初速度v0的方向为正方向,a与v0同向时a为正值,物体做匀加速运动;a与v0反向时a为负值,物体做匀减速运动。(3)应用v2-=2ax分析匀变速直线运动有何优势?答案:因为公式v2-=2ax不涉及物体运动的时间,故在不要求计算时间时,应用该式分析匀变速直线运动较方便,特别是求解刹车问题中的刹车距离时比较方便。1.公式:v2-=2ax。2.推导速度与时间关系式v=v0+at→t=→位移与时间关系式x=v0t+at2→v2-=2ax3.应用条件:已知量和未知量都不涉及时间。1.判断(1)位移与时间关系式x=v0t+at2仅适用于匀加速直线运动。(　×　)(2)公式v2-=2ax只适用于匀变速直线运动。(　√　)(3)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、末速度三个因素有关。(　√　)2.运用初中数学课中学过的函数图像的知识,画出初速度为0的匀变速直线运动x=at2的x-t图像的草图。如果一位同学问:“我们研究的是直线运动,为什么你画出来的x-t图像不是直线?”你应该怎样向他解释?答案:初速度为0的匀变速直线运动的位移与时间的关系为x=at2,x-t 图像一定是一条曲线,如图所示。不同时刻所对应图像上点的斜率等于该时刻的速度,图像的斜率不断增大,表示速度不断增大。x-t图像表示位移随时间的变化规律,不是物体的运动轨迹。3.在某城市的一条道路上,规定车辆行驶速度不得超过30 km/h。在一次交通事故中,肇事车是一辆客车,测量这辆车紧急刹车(车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为7.6 m(如图),已知该客车刹车时的加速度大小为7 m/s2。请判断该车是否超速。答案:已知刹车距离x=7.6 m,刹车时加速度a=-7 m/s2,客车的末速度v=0,由匀变速直线运动位移与速度的关系v2-=2ax得0-=2×(-7 m/s2)×7.6 m=-106.4 m2/s2,得v0≈10.3 m/s≈37.1 km/h>30 km/h,所以该客车超速。探究点一　匀变速直线运动位移公式的理解与应用两辆汽车,甲车正在向左匀减速行驶,乙车正在向右匀加速行驶。(1)它们都可以应用公式x=v0t+at2计算位移吗?答案:都可以。因为匀加速、匀减速运动都是匀变速直线运动。(2)计算它们的位移属于矢量运算,解题时如何规定正方向呢?答案:一般以初速度的方向为正方向。1.对位移公式的理解(1)位移公式(2)公式的矢量性:公式中x、v0、a都是矢量,应用时必须选取统一的正方向(一般选v0的方向为正方向)。通常有以下几种情况:运动情况取值若物体做匀加速直线运动a与v0同向,a取正值(v0方向为正方向)若物体做匀减速直线运动a与v0反向,a取负值(v0方向为正方向)若位移的计算结果为正值说明位移的方向与规定的正方向相同若位移的计算结果为负值说明位移的方向与规定的正方向相反 2.应用公式x=v0t+at2解题的步骤(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。(2)根据规定的正方向确定已知量的正负,并用带有正负号的数值表示。(3)根据位移—时间关系式或其变形式列式、求解。(4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。3.两种特殊形式(1)当a=0时,x=v0t(匀速直线运动)。(2)当v0=0时,x=at2(由静止开始的匀加速直线运动)。特别提醒:(1)公式x=v0t+at2是匀变速直线运动的位移公式,而不是路程公式,利用该公式计算出的物理量是位移而不是路程。(2)位移与时间的平方不是正比关系,时间越长,位移不一定越大。[例1] (多选)冰壶,又称掷冰壶、冰上溜石,是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目,属冬奥会比赛项目,并设有冰壶世锦赛。在某次比赛中,冰壶被投出后,如果做匀减速直线运动,用时20 s停止,最后1 s内位移大小为0.2 m,则下面说法正确的是(　BC　)A.冰壶的加速度大小是0.3 m/s2B.冰壶的加速度大小是0.4 m/s2C.冰壶第1 s内的位移大小是7.8 mD.冰壶的初速度大小是6 m/s解析:整个过程的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动,最后1 s的位移为0.2 m,根据位移—时间公式x1=a,代入数据解得a=0.4 m/s2,故A错误,B正确;根据速度—时间公式得初速度为v0=at=0.4 m/s2×20 s=8 m/s,则冰壶第1 s内的位移大小为x1′=v0t-at2=8 m/s×1 s-×0.4 m/s2×(1 s)2=7.8 m,故C正确,D错误。逆向推理法(1)逆向推理法:末速度为零的匀减速直线运动是初速度为零、加速度大小相等的反向匀加速直线运动的逆向运动。设物体的初速度为v0,加速度大小为a,做匀减速直线运动至速度为零,则可将此运动逆向看成初速度为0、加速度大小为a的匀加速直线运动,末速度为v0。(2)逆向推理法的优点:逆向推理之后,速度与时间关系式v=v0+at变为v=at,位移与时间关系式x=v0t+at2变为x=at2,不仅简化了运算,也使问题变得更加简洁。(3)处理该类问题时应注意:逆向推理法可简化问题的处理过程,但要注意原过程与逆过程的速度、位移的大小相等,但方向相反。[针对训练1] (多选)做匀减速直线运动的物体,它的加速度大小为a,初速度的大小为v0,经过时间t,速度减小到零,则它在这段时间内的位移大小表达正确的是(　BCD　)A.v0t+at2 B.v0t-at2C.t D.at2解析:由于物体做匀减速直线运动,则x=v0t-at2,A错误,B正确;正方向的匀减速可以看成反方向加速度不变的匀加速,故这段时间内的位移大小还可以表达为x=at2,D正确;根据平均速度公式可知,该段过程的位移大小x=t=t,C正确。探究点二　匀变速直线运动位移与速度关系式的应用射击时,燃气膨胀推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动,设子弹的加速度a=5×105 m/s2,枪筒长x=0.64 m。若求子弹射出枪口时的速度是多少,采用的最简单的方法是什么?并说明理由。答案:根据位移x与速度v的关系式v2-=2ax得v== m/s =800 m/s。此问题中,并不知道时间t,时间只是一个中间量,可用一个不含时间的公式v2-=2ax直接解决。1.表达式2.矢量的取值方法:v2-=2ax为矢量式,应用它解题时,一般先规定初速度v0的方向为正方向。(1)物体做加速运动时,a取正值；做减速运动时,a取负值。(2)位移x>0,说明物体通过的位移方向与初速度方向相同;x<0,说明位移的方向与初速度的方向相反。3.适用范围:匀变速直线运动。4.特例(1)当v0=0时,v2=2ax,物体做初速度为零的匀加速直线运动,如自由下落问题。(2)当v=0时,-=2ax,物体做匀减速直线运动直到静止,如刹车问题。[例2]有些汽车刹车后,停止转动的轮胎在地面上发生滑动,可以明显地看出滑动的痕迹,即常说的刹车线,由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小,因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据。若汽车刹车后的加速度大小为8 m/s2,刹车线长是16 m,则可知汽车刹车前的速度是(　C　)A.4 m/s B.8 m/s C.16 m/s D.20 m/s解析:汽车加速度a=-8 m/s2,末速度为0,刹车位移为x=16 m。设汽车刹车前的速度为v0,根据运动学规律有02-=2ax,代入数据得v0=16 m/s,故A、B、D错误,C正确。巧选公式的基本方法(1)如果题目中无位移x,也不需求x,一般选用速度与时间关系式v=v0+at。(2)如果题目中无末速度v,也不需求v,一般选用位移与时间关系式x=v0t+at2。(3)如果题目中无运动时间t,也不需求t,一般选用公式v2-=2ax。[针对训练2] “神舟八号”飞船完成与“天宫一号”的两次对接任务后返回,返回舱距地面10 km 时开始启动降落伞装置,速度减至10 m/s,并以这个速度在大气中竖直降落。在距地面1.2 m时,返回舱的4台发动机开始向下喷气,舱体再次减速。设最后减速过程中返回舱做匀减速运动,且到达地面时的速度恰好为0(如图)。求: (结果均保留两位有效数字) (1)最后减速阶段的加速度大小;(2)最后减速阶段所用的时间。解析:(1)由v2-=2ax得,最后减速阶段的加速度a==≈-42 m/s2负号表示与初速度方向相反。(2)由v=v0+at得,最后减速阶段所用的时间t==≈0.24 s。答案:(1)42 m/s2　(2)0.24 s探究点三　匀变速直线运动的图像拓展斑马奔跑的速度快而持久,每小时可达到60～80千米。假设斑马沿直线轨道奔跑,图中描述了它相对出发点的位移随时间变化的情况,曲线为抛物线,试结合上述情境,讨论下列问题:(1)情境中,斑马最远距出发点多少米?答案:根据图像可得,斑马最远距出发点90 m。(2)情境中,斑马各阶段的运动状态是怎样的?答案:斑马在0～1.5 min内做匀加速运动,1.5～2.5 min内做匀减速运动,在2.5～3 min斑马停在距出发点90 m的位置。1.v-t图像中面积的拓展理解对于任何形式的直线运动,物体在t时间内的位移都可以用v-t图线与t轴所包围的面积表示,如图所示。(1)当面积在t轴上方时,位移取正值,这表示物体的位移与规定的正方向相同。(2)当面积在t轴下方时,位移取负值,这表示物体的位移与规定的正方向相反。(3)物体的总位移等于各部分位移(正负面积)的代数和;物体通过的路程为t轴上、下“面积”绝对值的和。2.x-t图线形状的理解匀变速直线运动的位移与时间关系式为x=v0t+at2,由数学知识可知,xt图线为通过原点的抛物线的一部分。当物体做匀加速直线运动时,抛物线的开口向上,如图中的a所示;当物体做匀减速直线运动时,抛物线的开口向下,如图中的b所示。[例3] 某一做直线运动的物体的图像如图所示,根据图像求: (1)物体距出发点的最远距离;(2)前4 s内物体的位移大小;(3)前4 s内物体通过的路程。解析:(1)物体距出发点最远的距离xm=v1t1得出xm=6 m。(2)前4 s内的位移x=x1-x2=v1t1-v2t2得出x=5 m。(3)前4 s内通过的路程s=x1+x2=v1t1+v2t2得出s=7 m。答案:(1)6 m　(2)5 m　(3)7 m v-t图像与x-t图像的比较由于图像能直观地表示出物理过程和各物理量之间的关系,所以x-t图像和v-t图像在解题过程中被广泛应用。但需要注意的是,两种图像都不是物体运动的轨迹。(1)x-t图像描述做直线运动的物体位移随时间变化的规律。图像上某点的切线斜率表示该时刻物体的速度,斜率的大小表示速度的大小;斜率为正值表示物体沿规定的正方向运动,斜率为负值,表示物体沿规定正方向的反方向运动。(2)v-t图像描述做直线运动物体的速度随时间变化的规律。图线上某点的切线斜率表示该时刻物体的加速度;某段时间图线与时间轴围成图形的面积表示该段时间内物体通过的位移的大小。[针对训练3]甲、乙两物体从同一地点开始沿同一方向做直线运动,甲的x-t图像和乙的v-t图像如图所示,下列说法中正确的是(　A　)A.0～2 s内,甲、乙两物体之间的距离先增大后减小B.第3 s内甲、乙两物体速度方向相同C.2～4 s内甲、乙的位移大小都为8 mD.0～6 s内,甲、乙两物体距出发点的最大距离均为4 m解析:根据x-t图像的斜率表示速度知,0～2 s内甲物体沿正方向做速度为2 m/s的匀速直线运动,乙沿正方向做初速度为0的匀加速直线运动,甲的速度先大于乙的速度,后小于乙的速度,则知甲、乙两物体之间的距离先增大后减小,故A正确;根据x-t图像的斜率表示速度知,第3 s内甲的速度为负,由v-t图像知第3 s内乙物体速度为正,则第3 s内甲、乙两物体速度方向相反,故B错误;2～4 s内甲的位移大小为Δx=4 m-(-4 m)=8 m,乙的位移大小为零,故C错误;0～6 s内,根据x-t图像知,甲物体距出发点的最大距离是4 m,根据v-t图线与时间轴所围的面积表示位移知,t=3 s时,乙物体距出发点的距离最大,为 m=6 m,故D错误。自主建构教材链接1.在v-t图像中图线与t轴所围的面积表示物体的位移。2.匀变速直线运动的位移与时间关系式x=v0t+at2。3.匀变速直线运动的速度—位移关系式v2-=2ax课时作业学考基础练知识点一　对位移—时间公式的理解及应用1.一只海燕正在做匀变速直线运动,下列说法中正确的是(　C　)A.海燕的速度与时间成正比B.海燕的位移必与时间的平方成正比C.海燕的速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比D.若是匀加速运动,位移和速度随时间增加;若是匀减速运动,位移和速度随时间减小解析:根据v=v0+at和x=v0t+at2可知,只有在初速度为零的情况下,速度与时间成正比,位移与时间的平方成正比,故A、B错误;由a=可知,a一定,则海燕的速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比,故C正确;当海燕做匀减速运动时,速度减小,位移可能增大,故D错误。2.由静止开始做匀加速运动的汽车,第1 s内通过0.4 m路程,以下说法中正确的是(　A　)①第1 s末的速度为0.8 m/s　②加速度为0.8 m/s2  ③第2 s内通过的路程为1.2 m　④前2 s内通过的路程为1.2 mA.①②③  B.②③④  C.①②③④   D.①②④解析:设加速度为a,则由x=at2,得a==0.8 m/s2,所以第1 s末速度v1=a·(1 s)=0.8 m/s,第2 s内通过路程为x2=a·(2 s)2-0.4 m=1.2 m,故①②③正确,④错误,即选项A正确,B、C、D错误。3.做匀变速直线运动的质点在前5 s内的位移为10 m,在前7 s内的位移为21 m,则质点在t=6 s时的速度为(　A　)A.5.5 m/s B.5 m/s C.4 m/s D.3.5 m/s解析:设初速度为v0,加速度为a。根据位移公式x=v0t+at2,将t=5 s和t=7 s分别代入,解得v0=-0.5 m/s,a=1 m/s2。质点在t=6 s时的速度v6=v0+at=5.5 m/s,故A项正确。4.一质点沿x轴运动,其位置坐标x随时间t变化的关系为x=8-2t2(x的单位为m,t的单位为s),则质点(　D　)A.初速度大小为8 m/sB.在t=2 s时的速度为0C.沿x轴正方向运动D.0～2 s内的平均速度大小为4 m/s解析:根据位移公式可得质点运动的初速度v0=0,加速度a=-4 m/s2,沿x轴负方向运动,故选项A、B、C错误;t=0时的位置x1=8 m,t=2 s时的位置x2=0,0～2 s内的平均速度大小v==4 m/s,故选项D正确。知识点二　匀变速直线运动的速度与位移关系式的应用5.某航母跑道长200 m,飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2,起飞需要的最低速度为50 m/s。那么,飞机在滑行前,需要借助弹射系统获得的最小初速度为(　B　)A.5 m/s    B.10 m/s   C.15 m/s   D.20 m/s解析:由v2-=2ax得v0==10 m/s,故本题选B。6.如图所示,一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动,若到达B点时速度为v,到达C点时速度为2v,则xAB∶xBC等于(　C　)A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4解析:画出运动示意图,由v2-=2ax得xAB=,xBC=,故xAB∶xBC=1∶3,选项C正确。7.汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动,司机见前方有障碍物立即刹车,刹车后加速度大小为5 m/s2,则汽车刹车后6 s内的位移为(　B　)A.30 m B.40 m C.210 m  D.120 m解析:汽车刹车到停止,加速度为a=-5 m/s2,汽车刹车所需的时间t0===4 s<6 s,则汽车在刹车后6 s内的位移为汽车的刹车距离,所以x==40 m,故选B。知识点三　匀变速直线运动的图像拓展8.一汽车从静止开始做匀加速直线运动,然后刹车做匀减速直线运动,直到停止。下列速度的平方v2和位移x的关系图像中,能描述该过程的是(　B　)解析:汽车做初速度为零的匀加速直线运动,设加速度为a1,则v2=2a1x,a1不变,所以v2x图像是直线;刹车后做匀减速直线运动,设加速度大小为a2,则有0-v2=-2a2x,a2不变,所以v2x图像是直线,故B正确,A、C、D错误。9.如图所示为甲、乙、丙三个质点的位置x与时间t的关系图像,则在0～t2时间内(　D　)A.甲先做匀加速再做匀减速运动B.乙的平均速度大于丙的平均速度C.丙做曲线运动D.在t2时刻,甲、乙、丙相遇解析:xt图线的斜率表示速度,则甲先沿正方向做匀速运动,后沿负方向做匀速运动,故A错误;0～t2时间内,三个质点在相同时间内的位移相同,则平均速度相同,故B错误;丙做的是加速直线运动,故C错误;在t2时刻甲、乙、丙的位置相同,它们相遇,故D正确。10.四个质点做直线运动,运动图像如图所示(选项D中图像对应质点在t=0时刻的速度为零),其对应的质点不能在4 s末回到初位置的是(　D　)解析:A、B选项中,从xt图像看出4 s末的坐标和起始时刻坐标一样均为3 m,表示4 s末回到初位置,故A、B错误;根据vt图像与时间轴所围的面积表示位移,可知在0～4 s内,质点的位移为零,在4 s末能回到初位置,故C错误;at图像与时间轴所围的面积表示速度的变化量,可知在0～4 s内,质点的速度变化为零,但位移不为零,在4 s末不能回到初位置,故D正确。选考提升练11.如图所示,以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口,绿灯还有2 s将熄灭,此时汽车距离停车线18 m。该车加速时的最大加速度大小为2 m/s2,减速时的最大加速度大小为5 m/s2。此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s,下列说法中正确的有(　C　)A.如果立即做匀加速运动,在绿灯熄灭前汽车不可能通过停车线B.如果立即做匀加速运动,在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速C.如果立即做匀减速运动,在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线D.如果距停车线5 m处减速,汽车能停在停车线处解析:如果汽车立即做匀加速直线运动,t1=2 s内的位移x=v0t1+a1=20 m>18 m,汽车能通过停车线,此时汽车的速度为v1=v0+a1t1=12 m/s<12.5 m/s,汽车没有超速,A、B错误;如果汽车立即以最大加速度做匀减速运动,速度减为零所需的时间t0==1.6 s,刹车位移为x′==6.4 m<18 m,C正确;因为刹车位移为6.4 m,所以如果距停车线5 m处减速,汽车会过线,D错误。12.一辆高铁出站一段时间后,在长度为L(远大于列车总长)的某平直区间提速过程中其速度平方与位移的关系如图所示。L、b1、b2均已知,则列车通过该区间时,由图可知(　B　)A.加速度逐渐增大    B.加速度保持不变C.加速度先增大后减小 D.不可求出通过时间解析:设列车的初速度为v0,末速度为v,加速度大小为a,则由速度-位移关系v2-=2ax可得v2=2ax+,结合图像可得,图像的斜率表示2a,图像为倾斜直线,故加速度不变,故B正确,A、C错误;由题意,L、b1、b2均已知,则加速度a=,根据v=v0+at可知t=,可以求出通过时间,故D错误。13.如图所示,水平地面上并排固定着三个相同木块,一可视为质点的子弹以速度v0从左侧水平射入1号木块,且刚好未从3号木块穿出。若子弹整个过程可视为匀减速直线运动,则子弹离开2号木块开始进入3号木块时的速度为(　B　)A.v0     B.v0   C.v0    D.v0解析:子弹的运动可视为反向的匀加速直线运动,设每个木块的厚度为d,子弹运动过程中的加速度大小为a,根据速度-位移关系可得=2a·3d,设子弹离开2号木块开始进入3号木块时的速度为v,则有v2=2ad,联立解得v=v0,故B正确,A、C、D错误。14.如图所示,物体以7 m/s的速度自斜面底端A点滑上光滑斜面做匀减速直线运动,途经斜面中点C,到达斜面最高点B。已知vA∶vC=7∶5,从C点到B点历时2 s,试求:(1)物体到达斜面最高点B时的速度大小;(2)斜面的长度。解析:(1)根据匀变速直线运动的速度-位移公式知-=2a·,-=2a·,则-=-。因为vA=7 m/s,vA∶vC=7∶5,则vC=5 m/s，解得vB=1 m/s。(2)根据速度-时间公式v=v0+at得加速度a===-2 m/s2,由速度-位移公式v2-=2ax可得斜面的长度L===12 m。答案:(1)1 m/s　(2)12 m15.在校运动会400 m决赛中,一名运动员在到达终点前进入了冲刺阶段,最后赶超了前面一名运动员获得第一名。若运动员冲刺时的初速度为7 m/s,并以0.5 m/s2的加速度匀加速冲刺了6 s。则:(1)运动员加速冲刺的末速度为多少?(2)运动员加速后,将保持这个速度到达终点。已知他开始加速时距终点56 m,那么,这个加速冲刺过程将使他的成绩提高多少?(3)在这个运动员开始加速时,另一个运动员在他前面5 m 处,并一直以7 m/s的速度匀速前进。当这个运动员到达终点时,超过那名运动员多远?解析:(1)根据速度—时间公式得运动员加速冲刺的末速度v=v0+at=7 m/s+0.5 m/s2×6 s=10 m/s。(2)如果不加速,所用时间为t1===8 s，加速过程的位移x1=v0t+at2=7 m/s×6 s+×0.5 m/s2×(6 s)2=51 m，加速之后剩余路程所用的时间t2===0.5 s，所以成绩提高了Δt=t1-t-t2=8 s-6 s-0.5 s=1.5 s。(3)在t+t2的时间内,另一名运动员前进的距离x2=v0(t+t2)=7 m/s×(6+0.5) s=45.5 m，则该运动员被超越的距离Δx=56 m-5 m-45.5 m=5.5 m。答案:(1)10 m/s　(2)1.5 s　(3)5.5 m