高中物理人教版 (2019)必修 第一册2 匀变速直线运动的速度与时间的关系学案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册2 匀变速直线运动的速度与时间的关系学案，共20页。
2　匀变速直线运动的速度与时间的关系[课标引领]学业质量水平要求合格性考试1.了解匀变速直线运动的概念和规律,解决简单的实际问题。2.知道匀变速直线运动的v-t图像特点。3.能在实际情境中用匀变速直线运动进行分析,解决问题选择性考试1.掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系式,并会用公式解决实际的匀变速直线运动问题。2.能借助v-t图像对综合性物理问题进行分析和推理 一、匀变速直线运动请描述如图所示的v-t图像表示的物体的运动情况,取相等的时间间隔,看它们的速度变化量有什么特点?这样的特点说明什么?答案:物体做匀加速直线运动;无论Δt选在什么区间,对应的速度v的变化量Δv都相等(如图所示);这说明在任意一段Δt上都一样,即物体运动的加速度保持不变。1.定义:沿着一条直线,且加速度不变的运动。2.v-t图像:匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。3.分类(1)匀加速直线运动:速度随时间均匀增加,速度方向与加速度方向相同。(2)匀减速直线运动:速度随时间均匀减小,速度方向与加速度方向相反。二、速度与时间的关系观察图(甲)和图(乙),可知匀变速直线运动的v-t图像与我们在数学里学的一次函数图像类似,类比一次函数的表达式,写出速度与时间的关系式,由此可看出速度v与时间t存在什么关系?答案:根据一次函数的一般表达式y=kx+b,可知匀变速直线运动的速度与时间的关系式为v=v0+at。速度v与时间t存在一次函数关系。1.速度的变化量:做匀变速直线运动的物体,在t时刻的速度v与开始时刻的速度v0之差就是速度的变化量,即Δv=v-v0。2.速度与时间的关系式:v=v0+at。1.判断(1)速度随时间不断增加的直线运动,一定是匀加速直线运动。(　×　)(2)由公式v=v0+at知v的方向一定和v0方向一致。(　×　)(3)在v-t图像中,图线的斜率只与加速度有关。(　√　)2.在节假日期间,某同学到游乐场玩蹦床,如图所示为该同学某次蹦床跳起后的v-t图像,试分析下列问题。(1)他所做的运动的性质是什么?答案:此同学做的是初速度为v0的匀减速直线运动。(2)他跳起时速度为多大?答案:跳起时速度为v0。(3)哪段时间是上升的,哪段时间是下降的?答案:在0～t1时间内速度为正,处于上升阶段;t1～t2时间内速度为负,处于下降阶段。(4)此v-t图像中是选上升过程的速度方向为正方向还是选下降过程的速度方向为正方向?答案:图像中选择上升过程的速度方向为正方向。探究点一　匀变速直线运动特点及其图像的理解在上一节实验中,同学们探究了小车在槽码牵引下的运动,并且用v-t图像直观地描述了小车的速度随时间变化的规律。(1)由图像可以判断小车在做什么样的运动?其速度在如何变化?答案:由于vt图像是倾斜的直线,故小车在做匀加速直线运动;速度随时间的增加而均匀增加。(2)小车加速度的大小为多少?其加速度有什么特点?答案:a===1.00 m/s2;加速度恒定。1.对比理解匀变速直线运动 匀速直线运动匀变速直线运动相同点物体都沿直线运动,不会做曲线运动不同点速度不变(加速度为0),物体一直朝一个方向匀速运动加速度恒定,速度均匀变化,物体可能一直朝一个方向加速运动,也可能先减速到0,又反向加速运动 2.几种直线运动的v-t图像 匀速直线运动匀变速直线运动变加速直线运动图像特点(1)平行于t轴的直线。(2)斜率为零(1)倾斜直线。(2)斜率表示加速度(1)曲线。(2)斜率不断增大,表示加速度不断增大图像关键信息(1)纵截距:表示物体的初速度。(2)横截距:表示物体在开始计时后过一段时间才开始运动,或物体经过一段时间速度变为零。(3)与横轴的交点:表示速度为零且方向改变的时刻。(4)图线折点:表示加速度改变的时刻。(5)两图线的交点:表示该时刻两物体具有相同的速度注意(1)v-t图像只能描述直线运动,无法描述曲线运动。(2)v-t图像描述的是物体的速度随时间的运动规律,并不表示物体的运动轨迹 命题角度1　匀变速直线运动的特点[例1]关于匀变速直线运动,下列说法正确的是(　B　)A.加速度大小不变的直线运动是匀变速直线运动B.匀变速直线运动任何相等时间内速度的变化量相等C.匀变速直线运动的速度与时间成正比D.匀变速直线运动的速度不可能先减小后增大解析:加速度是矢量,加速度的大小和方向均不变的直线运动是匀变速直线运动,故A错误;匀变速直线运动的加速度a是定值,匀变速直线运动任何相等时间t内速度的变化量Δv=at相等,故B正确;匀变速直线运动的加速度a不变,匀变速直线运动的速度v=v0+at,匀变速直线运动的速度与时间是一次函数关系,速度与时间不成正比,只有初速度为零的匀加速直线运动速度才与时间成正比,故C错误;匀变速直线运动的速度可能先减小后反向增大,故D错误。命题角度2　v-t图像的应用[例2] (多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动,两物体运动的v-t图像如图所示,下列判断正确的是(　BC　)A.甲做匀速直线运动,乙做匀变速直线运动B.两物体两次速度相同的时刻分别在第1 s末和第4 s 末C.乙在前2 s内做匀加速直线运动,2 s后做匀减速直线运动D.2 s后,甲、乙两物体的速度方向相反解析: 由v-t图像知,甲以2 m/s的速度做匀速直线运动,乙在0～2 s内做匀加速直线运动,加速度a1=2 m/s2,2～6 s 内做匀减速直线运动,加速度a2=-1 m/s2,A错误,C正确;t=1 s和t=4 s时二者速度相同,B正确;0～6 s 内甲、乙的速度方向都沿正方向,D错误。分析v-t图像时应注意的两点(1)加速度是否变化看有无折点:在折点位置,图线的倾斜程度改变,表示此时刻物体的加速度改变,v-t图像为曲线,可认为曲线上处处是折点,加速度时刻在改变。(2)速度方向是否改变看与时间轴有无交点:在与时间轴的交点位置前后,纵坐标的符号改变,表示物体的速度方向改变。[题组训练]1.(多选)关于匀变速直线运动,下列说法中正确的是(　AB　)A.匀变速直线运动的加速度是恒定的,不随时间而改变B.匀变速直线运动的速度—时间图像是一条倾斜的直线C.速度随时间增加的运动,叫作匀加速直线运动D.匀加速直线运动中,加速度一定为正值解析:匀变速直线运动的加速度是恒定的,大小和方向都不随时间变化,其v-t图像是一条倾斜的直线,A、B正确;如果速度随时间均匀增加,那么是匀加速直线运动;如果不是均匀增加,就不是匀加速直线运动,C错误;加速运动中,加速度方向与速度方向相同即可,若v0<0,a<0,也做加速运动,D错误。2. (多选)一个沿直线运动的物体的vt图像如图所示,则下列分析正确的是(　BCD　)A.图像OA段表示物体做非匀变速运动,AB段表示物体静止B.图像AB段表示物体做匀速直线运动C.在0～9 s内物体的运动方向相同D.在9～12 s内物体的运动方向与0～9 s内的运动方向相反解析:v-t图像是曲线,表示物体做非匀变速直线运动,图像与t轴平行表示物体做匀速直线运动,图像是倾斜直线表示物体做匀变速直线运动,A错误,B正确;0～9 s速度始终为正值,说明速度方向不变,C正确;9～12 s速度为负值,说明速度方向与正方向相反,D正确。探究点二　速度与时间关系的理解及应用如图是匀变速直线运动的速度-时间图像,物体的初速度为v0,加速度为a,经过时间t的速度为v。请根据加速度的定义式推导速度与时间的关系,并在速度—时间图像中标出v0和Δv。答案:由加速度定义式a===,整理可得v=v0+at,标注如图所示。1.公式v=v0+at中各量的物理意义v0是开始时刻的速度,称为初速度;v是经时间t后的瞬时速度,称为末速度;at是在时间t内速度的变化量,即Δv=at。2.公式的适用条件:做匀变速直线运动的物体。3.注意公式的矢量性公式中的v0、v、a均为矢量,应用公式解题时,一般取v0的方向为正方向,若物体做匀加速直线运动,a取正值;若物体做匀减速直线运动,a取负值。4.特殊情况(1)当v0=0时,v=at,即v∝t(由静止开始的匀加速直线运动)。(2)当a=0时,v=v0(匀速直线运动)。[例3] 在某汽车店,一顾客正在测试汽车加速、减速性能。汽车以45 km/h的速度匀速行驶。(1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速,则10 s末速度能达到多少?(2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速,则10 s末速度能达到多少?(3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速,则10 s末速度为多少?解析:(1)取初速度方向为正方向,则v0=45 km/h=12.5 m/s,a1=0.6 m/s2,所以10 s末的速度v1=v0+a1t=12.5 m/s+0.6 m/s2×10 s=18.5 m/s。(2)a2=-0.6 m/s2,减速到停止的时间t1==≈20.83 s>10 s,所以10 s末的速度v2=v0+a2t=12.5 m/s-0.6 m/s2×10 s=6.5 m/s。(3)设刹车经t0时间就停止,末速度v=0,a3=-3 m/s2,由v=v0+a3t0得t0==≈4.2 s<10 s,所以10 s末汽车的速度为0。答案:(1)18.5 m/s　(2)6.5 m/s　(3)0处理刹车问题应注意的事项(1)明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间)。通常可由t=计算得出。并判断要研究的时长大于刹车时间还是小于刹车时间。(2)若要研究的时长小于刹车时间,则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间等于时长;反之,实际运动时间等于刹车时间。(3)常见错误:误以为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动,简单套用公式v=v0+at,得出的速度出现负值。[针对训练] 一家从事创新设计的公司打造了一辆飞行汽车,既可以在公路上行驶,也可以在天空飞行。已知该飞行汽车起飞时在跑道上的加速度大小为2 m/s2,速度达到40 m/s后离开地面。离开跑道后的加速度为5 m/s2,最大速度为200 m/s。该飞行汽车从静止加速到最大速度所用的时间为(　B　)A.40 s B.52 s C.88 s D.100 s解析:由速度与时间关系式v=v0+at得离开跑道前晕v1=a1t1,离开跑道后v2=v1+a2t2,代入数据得t1=20 s,t2=32 s,所以t=t1+t2=52 s,选项B正确。自主建构教材链接教材第39页“思考与讨论”提示:分析图像可知,物体的速度越来越大;在相等的时间间隔内的速度变化量不相等,越来越小;倾斜程度代表加速度,曲线越来越平缓,物体在做加速度减小的加速运动 课时作业1.物体做匀变速直线运动,加速度为-7 m/s2,下列说法正确的是(　D　)A.物体的末速度一定比初速度小7 m/sB.第3 s初的速度一定比第2 s初的速度减少了7 m/sC.第3 s末速度一定比第2 s初改变了7 m/sD.物体速度的改变量与这段时间的比值一定是-7 m/s2解析:物体做匀变速直线运动,加速度为-7 m/s2,由于不知道对应的时间,故无法确定速度变化,故A错误;物体做匀变速直线运动,说明物体可能做匀加速直线运动,也可能做匀减速直线运动,加速度为-7 m/s2,没有说明初速度的方向,则物体第3 s初的速度可能比第2 s初的速度减少了7 m/s,也可能第3 s初的速度比第2 s初的速度增大了7 m/s,故B错误;第3 s末与第2 s初之间的时间间隔为2 s,则第3 s末速度一定比第2 s初改变了14 m/s,故C错误;根据加速度的公式a=可知,物体速度的改变量与这段时间的比值一定是-7 m/s2,故D正确。2.(多选)在公式v=v0+at中,涉及四个物理量,除时间t是标量外,其余三个v、v0、a都是矢量。在直线运动中这三个矢量的方向都在同一条直线上,当取其中一个量的方向为正方向时,其他两个量的方向与其相同的取正值,与其相反的取负值,若取初速度方向为正方向,则下列说法正确的是(　BC　)A.匀加速直线运动中,加速度a取负值B.匀加速直线运动中,加速度a取正值C.匀减速直线运动中,加速度a取负值D.无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动,加速度a均取正值解析:若取初速度方向为正方向,加速度为正值,表示初速度方向和加速度方向相同,物体加速,若物体加速度为负值,物体减速,故B、C正确。3.某质点做直线运动,其速度与时间的关系式为v=-5t+6(式中时间的单位为s,速度的单位为m/s),以初速度方向为正,下列说法正确的是(　C　)A.质点的初速度为5 m/sB.质点的初速度为-5 m/sC.质点的加速度为-5 m/s2D.质点的加速度为6 m/s2解析:由匀变速直线运动的速度-时间公式可得v=v0+at=-5t+6,得初速度v0=6 m/s,加速度a=-5 m/s2,故C正确,A、B、D错误。4.质点沿x轴运动,其速度v随时间t变化的vt图像如图所示,已知t=0时刻质点速度方向沿x轴正方向;t2-t1= t3-t2。则下列说法正确的是(　B　)A.t2时刻质点的速度和加速度均为零B.t2时刻质点即将沿x轴负方向运动C.质点在t1时刻和t3时刻的速度相同D.质点在t1时刻和t3时刻的加速度大小相等,方向相反解析:vt图像的斜率表示加速度,由题图可知质点运动的加速度不变,t2时刻质点的速度为零,加速度不为零,故A、D错误;t2时刻之前质点沿x轴正方向运动,之后沿x轴负方向运动,故B正确;质点在t1时刻和t3时刻的速度大小相同,方向相反,故C错误。5.物体做匀加速直线运动,已知它在第1 s末的速度是5 m/s,在第2 s末的速度是8 m/s,则下面结论正确的是(　A　)A.物体零时刻速度是2 m/sB.物体的加速度是2 m/s2C.任何1 s内的速度变化量都是2 m/sD.每1 s初的速度比前1 s末的速度大2 m/s解析:物体的加速度为a===3 m/s2,物体在零时刻的速度为v0=v1-at1=5 m/s-3 m/s2×1 s=2 m/s,故A正确,B错误;物体在任何1 s内速度的变化量为Δv=at=3 m/s2×1 s=3 m/s,故C错误;每1 s初和前1 s末是同一时刻,速度相等,故D错误。6.(多选)星级快车出站时能在150 s内匀加速到180 km/h,然后正常行驶。某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108 km/h。以初速度方向为正方向,则下列说法正确的是(　ABD　)A.列车加速时的加速度大小为 m/s2B.列车减速时,若运用v=v0+at计算瞬时速度,其中a=- m/s2C.若用vt图像描述列车的运动,减速时的图线在时间轴t轴的下方D.列车由静止加速,1 min内速度可达20 m/s解析:180 km/h=50 m/s,列车的加速度大小a=== m/s2,减速时,加速度方向与速度方向相反,a′=- m/s2,A、B正确;列车减速时,vt图像中图线依然在时间轴t轴的上方,C错误;由v=at可得v= m/s2×60 s=20 m/s,D正确。7.一辆汽车在平直的公路上从静止开始运动,先后经历匀加速、匀速、匀减速直线运动,最后停止。从汽车启动开始计时,下表记录了汽车某些时刻的瞬时速度,根据数据可判断出汽车运动的vt图像是(　C　)时刻/s1.02.03.05.07.010.511.5速度/(m·s-1)3.06.09.012129.03.0解析:由题中表格里的数据可得汽车做匀加速直线运动的加速度a1==3 m/s2,故汽车做匀加速直线运动的时间t1==4 s,选项B、D错误;当汽车做匀减速直线运动时a2==-6 m/s2,故汽车做匀减速直线运动的时间t2=-=2 s,选项A错误,C正确。8.(多选)某物体由静止开始做直线运动,其加速度与时间的变化关系如图所示,已知t2=2t1,在0～t2时间内,下列说法正确的是(　AC　)A.该物体一直沿正方向运动B.该物体一直做匀加速直线运动C.该物体在t1时刻的速度最大D.该物体在t2 时刻的速度最大解析:在at图像中,图像与t轴所围面积等于物体速度的变化量,物体初始静止,之后与t轴所围面积始终非负,所以物体一直沿正方向运动,故A正确;在0～t2时间内,加速度的大小虽然没有发生变化,但加速度的方向发生过变化,故B错误;从图像上可以看出,在0～t2时间内,物体先做匀加速运动,后做匀减速运动,在t1时刻速度达到最大,故C正确,D错误。9.在升国旗过程中,国歌从响起到结束的时间是48 s。国旗上升过程的运动可简化为:当国歌响起的同时国旗由静止开始向上以加速度a=0.1 m/s2 做匀加速运动4 s,然后匀速运动,最后匀减速运动2 s到达旗杆顶端,速度恰好为零,此时国歌结束。求:(1)国旗匀速运动时的速度大小;(2)国旗匀减速运动时的加速度。解析:(1)国旗匀速运动时的速度大小等于加速结束时的速度v=at1=0.1 m/s2×4 s=0.4 m/s。(2)国旗匀减速运动时加速度a===-0.2 m/s2,负号表示加速度方向向下。答案:(1)0.4 m/s　(2)0.2 m/s2,方向向下10.汽车在平直的公路上做直线运动,第一阶段,汽车由静止开始做加速度为2 m/s2的匀加速直线运动,历时3 s后进入第二阶段,在第二阶段继续匀加速经过4 s速度达到13 m/s,之后又进入第三阶段,在第三阶段以加速度大小为1 m/s2做匀减速直线运动,直到汽车停止。求:(1)汽车在第二阶段的初速度大小;(2)汽车在第二阶段的加速度大小;(3)汽车在第三阶段所用的时间。解析:(1)取汽车运动的方向为正方向,汽车第二阶段的初速度大小等于第一阶段的末速度,即v1=a1t1=2 m/s2×3 s=6 m/s。(2)第二阶段的末速度为13 m/s,初速度是6 m/s,则加速度a2===1.75 m/s2。(3)第三阶段汽车做匀减速运动,则加速度为-1 m/s2,由速度与时间关系式可知,汽车在第三阶段所用的时间t3===13 s。答案:(1)6 m/s　(2)1.75 m/s2　(3)13 s